2012信号与系统期中考试答案

2012信号与系统期中考试1、一连续LTI系统在相同初始条件下，输入为f(t)时，全响应为y(t)=2e-t+cos2t，当输入为2f(t)时，全响应为y(t)=e-t+2cos2t。则在相同初始条件下，求输入为4f(t)时的全响应y(t)。•1、解：•设：y(t)=yzi(t)+yzs(t)•输入为f(t)时：y(t)=2e-t+cos2t，•即：yzi(t)+yzs(t)=2e-t+cos2t(1)•输入为2f(t)时：y(t)=e-t+2cos2t，•即：yzi(t)+2yzs(t)=e-t+2cos2t(2)•由(1)、(2)得：yzs(t)=cos2t-e-t，yzi(t)=3e-t•所以输入为4f(t)时•y(t)=yzi(t)+4yzs(t)=4cos2t-e-t•2、已知某LTI系统，初始状态不变，当激励f1(t)=δ(t)时，全响应y1(t)＝δ(t)+e-tε(t)，当激励f2(t)＝ε(t)时，全响应y2(t)＝3e-tε(t)，求当f3(t)=e-2tε(t)时系统全响应y3(t)。•解：由初始状态引起的零输入响应为yzi(t)保持不变，得：•得：•傅里叶变换：12H()H()[()]1jjjj=1-23y()(2)()ttteet＝1zi2ziy()y()()y()y()()*()tthttthtt()()*()()2()ththtttet21H(),()H()()121jjYjjFjjjj=＋2012信号与系统期中考试3、已知系统的数学模型如下所示，且输入为f(t)=e-tε(t)，y(0-)=3，y′(0-)=2，求全响应y(t)。2()5()6()2()8()dddytytytftftdtdtdt23()(34)()tttzsyteeet23()(118)()ttziyteet23()(377)()tttyteeet•4、已知系统函数，•系统的初始状态y(0)=2，y′(0)=1，输入f(t)=e-tε(t)时，求零状态响应yzs(t)。2()56jHjj2()56jHjj1()1Fjj()()()(1)(2)(3)jYjFjHjjjj2012信号与系统期中考试5、如框图所示，已知当f(t)=ε(t)时，系统的零状态响应为，求系数a、b、c。23()(155)()ttyteetF(jω)ab1Y(jω)c框图•解：•由f(t)、y(t)求导,得•由模拟框图得：•综合得：a=-5,b=-6,c=6。'23()()(1015)()()ttytteetht2222()()H()()()jcpcHjpjajbpapb或22()6()()56jHjjj00201sin-arctan1t•6、已知f(t)=sin(ω0t)通过频响函数为H(jω)=1/(jω+1),的响应y(t)=?201()1Hj0()-arctanj