2-2夫郎禾费单缝衍射.

第2章光的衍射2–2夫郎禾费单缝衍射夫琅禾费单缝衍射衍射角boABP点的光强是单缝处各子波上平行光的相干叠加.衍射原理：xIfLPR123456789sinb第2章光的衍射2–2夫郎禾费单缝衍射夫琅禾费单缝衍射衍射角（衍射角：向上为正，向下为负.）bsinbBCofLPRABsinbQC单逢衍射光线上最大光程差第2章光的衍射2–2夫郎禾费单缝衍射一、单逢衍射光程差分析方法：《菲涅耳半波带法》利用两相干光光程差为半波长时，两光相遇产生相消干涉的结果，将单逢上最大光程差(BC=bsinθ)在其衍射方向按（λ/2）为单位进行分割.bofPAB)2//(sinbQC在AC和狭缝间作一些平行于AC的平面，相邻两平面间距为入射光波长的一半().第2章光的衍射2–2夫郎禾费单缝衍射这些平面把狭缝分成若干等份，每份称为一个半波带.1)各波带在会聚点引起的振幅接近相等(各波带等面积).2)两相邻波带上各对应点至会聚点之均为.（=——干涉相消）BAC22222在θ方向，有最大光程差：Δ=b·sinθ当：Δ/(λ/2)=m（常数）当m=偶数。单逢上有偶数透光缝(半波带），屏上为衍射极小（暗纹）令：m=2KK=1，2，….当m=奇数。单逢上有奇数透光缝(半波带），屏上为衍射极大（明纹）令：m=2K+1K=1，2，….第2章光的衍射2–2夫郎禾费单缝衍射oPRABQ22sinkb2)12(sinkb衍射公式,3,2,1k1A2AC2/bABb缝长ABoQABRLPC1A2/L第2章光的衍射2–2夫郎禾费单缝衍射),3,2,1(kkkb22sin干涉相消（暗纹）2)12(sinkb干涉加强（明纹）2sinkb（介于明暗之间）LoPRQAB1A2AC2/sinbBC2m（个半波带）m个半波带k2个半波带12k0sinb中央明纹中心第2章光的衍射2–2夫郎禾费单缝衍射二光强分布单缝夫郎和费衍射场中相因子迭加--积分分析.在近轴条件下,用单色平面光波（波长为λ）垂直入射宽为的单缝.取直角坐标系，单缝中心为坐标原点，如图所示.bbofPABQxλdxerKcAdriP020)(~假设；0点附近光线在P点的复振幅为.PAd~ro在x点处，dx内光线在P点的复振幅为.)(~xAdro+Δxdx第2章光的衍射2–2夫郎禾费单缝衍射dxeerKcAbbxiriP2/2/sin2200)(~dxerKcxAdri)(200)()(~0sinrxdxerKcxAdxri)sin(200)()(~入射单缝的光线在P点的复振幅为；第2章光的衍射2–2夫郎禾费单缝衍射dxeerKcAbbxiriP2/2/sin2200)(~2/2/sin2sin220][)(0bbixirieerKc令；0)(rKcc)(~sin2sinsin20ibibiriPeeecAxieeixixsin2化简为；sin2)sinsin(220~bibiriPbecA第2章光的衍射2–2夫郎禾费单缝衍射光强为：22)sin()sin(sin22)(~)(bbPbcAI讨论：（1）当=0时，sin0sinbub令罗比塔法则：11sincos002cossin20022uuuuu02)()0(IbcIP中央明纹.（2）当0时，)0sinkkbu（若；0)(PI干涉相消（暗纹）.第2章光的衍射2–2夫郎禾费单缝衍射)0sinkkbu（由；),2,1sinkkb（最大光程差：)02)12(sinkkbu（若；),2,12)12(sinkkb（最大光程差：例如：)2,125,23ku（若；.254,94)(2020IIIP干涉加强（明纹）第2章光的衍射2–2夫郎禾费单缝衍射sinIobb2b3bb2b3光强分布曲线kkb22sin干涉相消（暗纹）2)12(sinkb干涉加强（明纹）第2章光的衍射2–2夫郎禾费单缝衍射sinIobb2b3bb2b31L2LfbSRPOxxsinfx当较小时，xfbfbfb2fb2fb3fb3第2章光的衍射2–2夫郎禾费单缝衍射,sin,fxfxbbsinkkb22sin干涉相消（暗纹）2)12(sinkb干涉加强（明纹）讨论（1）各级暗纹oIsinbb2b3bb21、各级暗纹距中心的距离：（fb）f),2,1(kkbfx2、暗纹宽度：bfx第2章光的衍射2–2夫郎禾费单缝衍射RPLobf例：第一暗纹距中心的距离barcsin12π,1bfbfx1第一暗纹的衍射角x光直线传播0,01b增大，减小1b一定减小，增大1b衍射最大第2章光的衍射2–2夫郎禾费单缝衍射一定，越大，越大，衍射效应越明显.b1角范围bbsin线范围fbxfb（2）中央明纹1k（的两暗纹间）oIsinbb2b3bb2f中央明纹的宽度bfbx220000x第2章光的衍射2–2夫郎禾费单缝衍射单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？第2章光的衍射2–2夫郎禾费单缝衍射越大，越大，衍射效应越明显.1入射波长变化，衍射效应如何变化?第2章光的衍射2–2夫郎禾费单缝衍射oRf（4）单缝衍射的动态变化单缝上移，零级明纹仍在透镜光轴上.单缝上下移动，根据透镜成像原理衍射图不变.（3）各级明纹：2)12(sinkb（明纹）bfx除了中央明纹外的其它明纹、暗纹的宽度宽度2)12(fkbx位置第2章光的衍射2–2夫郎禾费单缝衍射bABbAB（5）入射光非垂直入射时光程差的计算)sin(sinbBCDBΔ（中央明纹向下移动）DABCΔ)sin(sinb（中央明纹向上移动）DCDC第2章光的衍射2–2夫郎禾费单缝衍射例1设有一单色平面波斜射到宽度为的单缝上（如图），求各级暗纹的衍射角.bbABDCBCADΔ)sin(sinb解由暗纹条件kb)sin(sin),3,2,1(k)sinarcsin(bk第2章光的衍射2–2夫郎禾费单缝衍射例2如图，一雷达位于路边15m处，它的射束与公路成角.假如发射天线的输出口宽度，发射的微波波长是18mm，则在它监视范围内的公路长度大约是多少？15m10.0bm15d15m10.0b解将雷达天线输出口看成是发出衍射波的单缝，衍射波能量主要集中在中央明纹范围内.第2章光的衍射2–2夫郎禾费单缝衍射m15d15m10.0b121s2ss根据暗纹条件,sinb37.10arcsinb)cot(cot1212dsss)]15cot()15[cot(dm153第2章光的衍射2–2夫郎禾费单缝衍射例3单缝宽度为b，单色光波长为λ，透镜焦距为f.当；b=0.40mm、λ=589nm、f=1m时，求（1）光线垂直入射，第一级暗纹和第二级明纹距中心间距各为多少？（2）光线以i=30°角斜入射到单缝上，上述结果有何变化？),2,1()2/1(kbkfbkfx暗明解（1）垂直入射；),2,1(kbkfxx明暗第2章光的衍射2–2夫郎禾费单缝衍射0`0piθbλf（2）斜入射；中央明纹移至0`.对0`上方的条纹，光程差为：暗明k1kib/2)(2)sin(sin令：sinθ=1，可得:Kmaxmbfmbfx331068.3)2/12(1047.1第2章光的衍射2–2夫郎禾费单缝衍射对0下方的条纹，光程差为：暗明k1kib/2)(2)sin(sin0`0piθbλf如令：sinθ=1，可得:K`max对0`、0之间的条纹，（θi）光程差为：暗明k1kib/2)(2)sin(sin说明：此部分条纹仍数于0`下方一侧条纹.第2章光的衍射2–2夫郎禾费单缝衍射解2：对0`上方的条纹；mbfxbmbfxb583.0)]5.025(tan[sin25)sin30(sin58.0)]5.0(tan[sin)sin30(sin11（二级明纹）（一级暗纹）第2章光的衍射2–2夫郎禾费单缝衍射对0`下方的条纹（由于k值较小）mbfxbmbfxb572.0)]255.0(tan[sin25)sin30(sin575.0)]5.0(tan[sin)sin30(sin11（二级明纹）（一级暗纹）第2章光的衍射2–2夫郎禾费单缝衍射例4宽度为a的单缝的夫琅禾费衍射图样中，对应于衍射角φ处的光强：（λ为入射光的波长，I0为中央明纹中心处光强．）求：衍射图样中中央明纹和第一级次极大的光强比．20)sin(uuII/)sinau（式中：解：根据光强公式，强度的极小值出现在的位置．次极大近似地可以认为是位于相邻两个极小的正中，因而可由下式求得......)2,1(kku第2章光的衍射2–2夫郎禾费单缝衍射)21(ku将上式代入光强公式，则得(k=1)次极大的光强20)23(23sin][IIk2022094)211(1ππIIIk第2章光的衍射2–2夫郎禾费单缝衍射小结：1、单逢衍射公式；2)12()2,1(0sinkkkb中央明纹暗明2、各级条纹位置、宽度；)2,1(2)12(kkbfkbfx)1(2kkbfbfx中央明纹条纹宽度条件