2010级弹塑性力学试题参考答案

西南科技大学研究生试题参考参考答案年级2009考试科目弹塑性力学1.（10分）证明弹性材料受力时的体应变为三维线应变之和εv=εx+εy+εz证明题，答案从略。2、（12分）平面应力问题的应力分量σx=Ax+2Byσy=3Ax+4Byτxy=(A+1)x+(B+2)y①求系数Ａ和B；②求应变分量（材料的弹性常数Ｅ、Ｇ、ν为已知，体积力可忽略不计）参考答案：①A=-7/3；B=1/3②)3734(1])3234()377[(1])3432()737[(1yxGyxEyxExyyx3、（12分）弹性力学某平面问题的应力函数Φ＝-(F/d2)xy2(3d-2y)适用于x=0及正值，y=0及y=d的范围内，试说明它能用于求解什么问题。参考答案：适合剪切问题，计算过程从略。4、（12分）已知一点的应力状态（即直角坐标系中，单元体平行于各坐标平面方向的正应力和剪应力均已知），用矩阵形式表示出应力球张量和应力偏张量的关系，并阐述二者在弹塑性应力应变关系中，各起什么作用。参考答案：应力球张量与应力偏张量分别为：0000000000zzzyzxyz0yyyxxzxyxx0前者引起材料弹性变形和提及改变，后者引起材料塑性变形和形状改变5、（12分）绘图说明理想弹塑性、理想刚塑性、理想强化弹塑性、理想强化刚塑性模型、以及幂强化模型各自所描述材料的弹塑性应力应变关系。绘图题，答案从略6、（14分）米泽西（Mises）屈服条件的表达式为(σ1-σ2)2+(σ2-σ3)2+(σ3-σ1)2=2σs试用应力偏张量形式表示该屈服条件。参考答案：(s1-s2)2+(s2-s3)2+(s3-s1)2=2σs7、（12分）特莱斯卡（Tresca）屈服条件在Haigh—Westergaard应力空间的几何形状是什么？其在π平面(过原点的等倾面)上的投影是什么形状？参考答案：前者：第一卦限，等倾六棱柱面；后者第一卦限，等倾圆柱面。8、（14分）半径为a、外半径为b的厚壁圆筒，受内压力p作用，属于平面应变问题。当其处于弹性状态时，其应力为)1()1(2222222222rbabparbabpar当其出现塑性区时，其塑性区应力为parparssr)ln1(ln求①塑性区半径为Ｒ；②弹性区与塑性区交界处的径向应力q；③塑性极限pl（材料全部进入塑性状态时的内压力）。参考答案：①弹性区与塑性区交界面上径向应力相等可求塑性区半径。②将前面求得的塑性区半径带入径向应力半径后可求得其径向应力。③材料全部进入塑性状态时的内压力。