2010高中数学概率的加法公式学案新人教B版必修3

用心爱心专心13.1.4概率的加法公式【预习达标】1、叫做互斥事件（或称）．⑴“互斥”所研究的是两个或多个事件的关系；⑵因为每个事件总是由几个基本事件（不同的结果）组成，从集合的角度讲，互斥事件就是它们交集为，也就是没有共同的基本事件（相同的结果）．1、叫做互为对立事件，事件A的对立事件记做，由于A与是互斥事件，所以P=P（A∪）=P（A）+P（）又由Ω是是必然事件得到P(Ω)=1,所以，即．⑴“”是所研究的互斥事件中两个事件的非此即彼的关系；⑵可理解为：是A在所有的结果组成的全集中的补集，即由全集中的所有不是A的结果组成；⑶对立事件的两个必要条件是：，；⑷对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件；⑸对立事件是指两个事件，而互斥事件可能是有多个．【预习检测】1、从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A、至少有一个黑球与都是黑球B、至少有一个黑球与至少有一个红球C、恰好有一个黑球与恰好有两个黑球D、至少有一个黑球与都是红球2、下列说法正确的是（）A、事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大．B、事件A、B同时发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率小．C、互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件．D、互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件3、一人在打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A、至多有一次中靶B、两次都中靶用心爱心专心2C、两次都不中靶D、只有一次中靶4、从一批羽毛球产品中任取一个，如果其质量小于4.8克的概率是0.3，质量不小于4.85克的概率是0.32，那么质量在85.4,8.4克范围内的概率是（）A、0.62B、0.38C、0.70D、0.685、盒子中有大小、形状均相同的一些黑球、白球和黄球，从中摸出一个球，摸出黑球的概率是0.42，摸出黄球的概率是0.18，则摸出的球是白球的概率是，摸出的球不是黄球的概率是，摸出的球或者是黄球或者是黑球的概率是．【典例解析】例1、判断下列各对事件是否是互斥事件，并说明道理某小组3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中○1恰有一名男生和恰有两名男生；○2至少有一名男生和至少有一名女生；○3至少有一名男生和全是男生；○4至少有一名男生和全是女生例2、某地区的年降水量在下列范围内的概率如表：年降水量/mm150,100200,150250,200300,250概率0.120.250.160.14○1求年降水量在mm200,100范围内的概率；○2求年降水量在mm300,150范围内的概率．例3，某射手在一次射击训练中，射中10环，9环，8环、7环的概率分别是0.21，0.23，0.25，0.28，计算这个射手在一次射击中：○1射中10环或7环的概率；○2不够7环的概率．用心爱心专心3【双基达标】一、选择题：1、如果事件A，B互斥，那么（）A、BA是必然事件B、BA是必然事件C、BA与一定互斥D、BA与一定不互斥2、若1)(BAP，则互斥事件A与B的关系是（）A、A、B没有关系B、A、B是对立事件C、A、B不是对立事件D、以上都不对3、在第3，6，16路公共汽车的一个停靠站（假定这个车站只能停靠一辆公共汽车），有一位乘客需要在5分钟之内乘上车赶到厂里，他可乘3路或6路公共汽车到厂里，已知3路车、6路车在5分钟之内到此车站的概率为0.20和0.60，则该乘客在5分钟内乘上所需车的概率是（）A、0.20B、0.60C、0.80D、0.12．4、甲乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率是90%，同甲、乙两人下成和棋的概率为（）A、60%B、30%C、10%D、50%5、把一副扑克牌中的4个K随机分给甲、乙、丙、丁四个人，每人得到1张扑克牌，事件“甲分到红桃K”与事件“乙分到梅花K”是（）A、对立事件B、不可能事件C、互斥但非对立事件D、以上都不对二、填空题：6、现在有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为7、甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是21，乙获胜的概率是31，则乙不输的概率是8、某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对产品抽查一件，抽得正品的概率为三、解答题：9、甲、乙两个篮球运动员在相同的条件下投篮命中率分别为0.82、0.73，则“在一次投篮中至少有一人投篮命中的概率为P=0.82+0.73=1.55”这句话对不对？为什么？用心爱心专心410、向三个相邻的军火库投一个炸弹，炸中第一军火库的概率为0.025，炸中第二、第三军火库的概率各为0.1，只要炸中一个，另两个也要发生爆炸，求军火库发生爆炸的概率．【能力达标】一、选择题：1、活期存款本上留有四位数密码，每位上的数字可在0到9这十个数字中选取，某人忘记了密码的最后一位，那么此人取款时，在对前三个数码输入后，再随意按一个数字键，正好按对他原来所留密码的概率为（）A、91B、101C、1001D、100012、一箱机器零件中有合格品4件，次品3件，从中任取2件，其中事件：○1恰有一件次品和恰有2件次品；○2至少有一件次品和全是次品；○3至少有一件合格品和至少有一件次品；○4至少有一件次品和全是合格品．四组中是互斥事件的组数是A、1组B、2组C、3组D、4组二、填空题：3、某家庭电话，打进电话响第一声时被接的概率是0.1，响第二声时被接的概率是0.2，响第三声时被接的概率是0.3，响第四声时被接的概率是0.3，则电话在响第五声之前被接的概率是；4、乘客在某电车站等待26路或16路电车，该站停靠16、22、26、31四路电车，假定各路电车停靠的频率一样，则乘客期待电车首先停靠的概率等于；三、解答题：5、袋中有红、黄、白3中颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回的抽取3次，求：○13只全是红球的概率；○23只颜色全相同的概率；○33只颜色不全相同的概率；○43只颜色全不相同的概率．用心爱心专心5【数学快餐】1、一枚硬币连掷3次，设事件A表示“掷3次硬币有一次出现正面”，事件B表示“掷3次硬币有两次出现正面”，事件C表示“掷3次硬币有三次出现正面”，已知83)(AP，81)(,83)(CPBP，求：事件D“掷三次硬币出现正面的概率”．2、厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品.若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率;参考答案【预习达标】1、不可能同时发生的两个事件，互不相容事件（2）空集2、不同时发生且必有一个发生的两个事件；Ｐ（Ａ）＋Ｐ（）=1；Ｐ（）=1－Ｐ（Ａ）⑴对立；⑵事件Ａ的对立事件；（３）Ａ∩＝ΦＡ∪=Ω【预习检测】1、C2、D3、C4、B5、0.40，0.82，0.60【典型解析】例1解：○1是互斥事件道理是：在所选的2名同学中，“恰有1名男生”实质是选出的是“1名男生和1名女它与“恰有两名男生”不可能同时发生，所以是一对互斥事件．○2不可能是互斥事件理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“两名都是男生”两种结“至少有1名女生”包括“1名女生，以名男生”和“两名都是女生”两种结果，它们可同时发生．○3不可能是互斥事件理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“两名都是男生”，这与“全是男生”可同时用心爱心专心6发生．○4是互斥事件理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“两名都是男生”两种结果，它和“全是女生”不可能同时发生．评注：互斥事件是概率知识中重要概念，必须正确理解．○1互斥事件是对两个事件而言的，若有A、B两个事件，当事件A发生时，事件B就不发生；当事件B发生时，事件A就不发生（即事件A、B不可能同时发生），我们就把这中不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件，否则就不是互斥事件；○2对互斥事件的理解，也可以从集合的角度去加以认识．如果A、B时两个互斥事件，反映在集合上，是表示A、B这两个事件所含结果组成的集合彼此互不相交．如果事件nAAA,,,21中的任何两个都是互斥事件，那么称事件nAAA,,,21彼此互斥，反映在集合上，表示为由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交．例2解：○1记这个地区的年降水量在150,100、200,150、250,200、300,250（mm）范围内分别为事件A、B、C、D．这四个事件是彼此互斥的，根据互斥事件的概率加法公式，年降水量在mm200,100范围内的概率是37.025.012.0)()()(BPAPBAP○2年降水量在150,300（mm）范围内的概率是PBCD=PBPCPD=0.25+0.16+0.14=0.55答案：年降水量在100,200mm范围内的概率是0.37，年降水量在150,300（mm）范围内的概率是0.55.评注：互斥事件的概率加法公式是一个很基本的计算公式，解题时要在具体的情景中判断事件是否为互斥事件．如果两个事件在一次试验中，一个发生另一个就不发生，或者说两个事件不同时发生，这样的事件是互斥事件．例3解：○1记“射中10环”为事件A，记“射中7环”为事件B，由于在第一次射击中，A与B不可能同时发生，用心爱心专心7故A与B是互斥事件，“射中10环或7环”的事件为A+B，故()PAB=()PA+()PB=0.21+0.28=0.49○2记“不够7环”的事件为E，则事件E为“射中7环或8环或9环或10环”，由○1可知“射中7环”、“射中8环”等等是彼此互斥事件，()PE=0.21+0.23+0.25+0.28=0.97，从而()PE=1—()PE=1—0.97=0.03．答案：射中10环或7环的概率为0.49；射不够7环的概率为0.03．评注：○1必须分析清楚事件A、B互斥的原因，只有互斥事件才可考虑用概率的和公式．○2所求的事件必须是几个互斥事件的和．○3只有满足上述两点才可用公式()PAB=()PA+()PB.○4当直接求某一事件的概率较为复杂或根本无法求时，可先转化为求其对立事件的概率，由本题○2发现，某人射不够7环的可能性已经很小．【双基达标:】一.选择题1、B2、B3、C4、D5、D二.填空题6、357、568、0.96三.解答题9、解：这句话不对，首先，任何事件的概率不能超过1；其次，事件A“甲投篮命中”和事件B“乙投篮命中”不是互斥事件，所以所求事件的概率不等于两事件概率之和的简单相加．【能力达标】一.选择题1、B2、B二.填空题3、0.94、12三.解答题5、解：○1记“3只全是红球”为事件A，从袋中有放回的抽取3次，每次取1只，共会出现用心爱心专心8333=27种等可能的结果，其中3只全是红球的结果只有一种，故事件A的概率为1P(A)27○2“3只颜色全相同”只可能是这样三种情况：“3只全是红球”（事件A），“3只全是黄球”（事件B），“3只全是白球”（事件C），且它们之间是或者关系，故“3只颜色全相同”这个事件可记为A+B+C，由于事件A、B、C不可能同时发生，因此他们是互斥事件；再由于红、黄、白球个数一样，故不难得到1P(B)P(C)P(A)27,故1P(AB+C)P(A)P(B)P(C)9○33只颜色不全相同的情况较多，如有两只球同色而与另一只球不同色，可以两只同红色或同黄色或同白色；或三只颜色全不相同，这些情况一一考虑起来比较麻烦，现在记“3只颜色不全相同”为事件D，则事件D为“3只颜色全相同”，显然事件D与D是对立事件．P(D)=1-P(D)=1-19=89○4要使3只颜色全不相同，只可能是红、黄、白各一只，要分三次抽取，故3次抽到红、黄、白各一只的可能结果有3×2×1＝6种，故3只颜色不全相同的概率为6