2011年陕高考试卷(理)

2011年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）数学（理工农医类）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）榆林1．设,ab是向量，命题“若ab，则∣a∣=∣b∣”的逆命题是A．若ab，则∣a∣∣b∣B．若ab，则∣a∣∣b∣C．若∣a∣∣b∣，则abD．若∣a∣=∣b∣，则a=-b2．设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x，则抛物线的方程是A．28yxB．28yxC．24yxD．24yx3．设函数()()fxxR满足()(),(2)(),fxfxfxfx,则()yfx的图像可能是4．6(42)xx（x∈R）展开式中的常数项是A．-20B．－15C．15D．205．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是A．283B．83C．82D．236．函数f（x）=x—cosx在[0，+∞）内A．没有零点B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点D．有无穷多个零点7．设集合M={y|y=2cosx—2sinx|,x∈R},N={x||x—1i|2,i为虚数单位，x∈R},则M∩N为A．（0,1）B．（0,1]C．[0,1）D．[0,1]8．右图中，1x，2x，3x为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P为该题的最终得分。当126,9.xxp=8．5时，3x等于A．11B．10C．8D．79．设（1x，1y），（2x，2y），…，（nx，ny）是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是A．x和y的相关系数为直线l的斜率B．x和y的相关系数在0到1之间C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同D．直线l过点(,)xy10．甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是A．136B．19C．536D．1611．设若20lg,0,()3,0,axxfxxtdtx((1))1ff，则a=12．设nN,一元二次方程240xxn有正数根的充要条件是n=13．观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第n个等式为。14．植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为（米）。15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A．（不等式选做题）若关于x的不等式12axx存在实数解，则实数a的取值范围是。B．（几何证明选做题）如图，,,90BDAEBCACD，且6,4,12ABACAD，则BE。C．（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线13cos:4sinxCy（为参数）和曲线2:1C上，则AB的最小值为。三、解答题：解答写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）。16．（本小题满分12分）如图，在ABC中，60,90,ABCBACAD是BC上的高，沿AD把ABC折起，使90BCD。（Ⅰ）证明：平面ＡＤＢ⊥平面ＢＤＣ；（Ⅱ）设Ｅ为ＢＣ的中点，求AE与DB夹角的余弦值。17．（本小题满分12分）如图，设P是圆2225xy上的动点，点D是P在x轴上的摄影，M为PD上一点，且45MDPD（Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为45的直线被C所截线段的长度18．（本小题满分12分）叙述并证明余弦定理。．（本小题满分12分）如图，从点P1（0,0）作x轴的垂线交于曲线y=ex于点Q1（0,1），曲线在Q1点处的切线与x轴交与点P2。再从P2作x轴的垂线交曲线于点Q2，依次重复上述过程得到一系列点：P1，QI；P2，Q2…Pn，Qn，记kP点的坐标为（kx，0）（k=1,2，…，n）。（Ⅰ）试求kx与1kx的关系（2≤k≤n）；（Ⅱ）求112233...nnPQPQPQPQ20．（本小题满分13分）如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：时间（分钟）10~2020~3030~4040~5050~60L1的频率0．10．20．30．20．2L2的频率00．10．40．40．1现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。（Ⅰ）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？（Ⅱ）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（Ⅰ）的选择方案，求X的分布列和数学期望。21．（本小题满分14分）设函数()fx定义在(0,)上，(1)0f，导函数1(),()()().fxgxfxfxx（Ⅰ）求()gx的单调区间和最小值；（Ⅱ）讨论()gx与1()gx的大小关系；（Ⅲ）是否存在00x，使得01()()gxgxx对任意0x成立？若存在，求出0x的取值范围；若不存在，请说明理由．