2010年高考数学一轮复习建议

2009年高考数学一轮复习建议•简介09我市高考数学成绩•时间安排•向合理调整复习顺序要效益•向认真深入研究高考题要效益•向认真选编材料确保材料质量要效益•向夯实基础要质量•向准确、熟练、合理、迅速运算要成绩•向反思原则要把握、严谨•向“题组教学法”要效益•向“讲评课”要效益•向“解题五步曲”要知识网络化、方法集中化、解题能力•向“四大利器”要素质•重温一些观点一、简单介绍我市09年高考数学考试成绩理科分数段人数最高分文科分数段人数最高分140～15055149140～15017146130～139507130～139328120～1291469120～129906110～1192276110～1191076平均分97.01平均分90.51二、时间安排2009—2010学年度高三部分学科教学（复习）进度安排学科第一阶段第二阶段第一学期第二学期（至3月中旬)至5月中旬数学文全部专题复习理除概率、统计外概率、统计三、向合理调整复习顺序要效益按照工具性知识提前，同类知识相对集中，遵从知识的相关性、逻辑性的原则重新组织内容，调整顺序。比如，工具性知识：“集合与逻辑推理与证明”、“不等式”、“平面向量”、“导数”等；同类知识：“代数”、“解析几何”、“立体几何”、“概率统计”等；逻辑性：工具代数解析几何立体几何概率统计。三、向合理调整复习顺序要效益•第1单元集合与逻辑推理与证明•第2单元不等式•第3单元平面向量•第4单元导数及其应用•第5单元函数概念与基本初等函数I•第6单元基本初等函数Ⅱ•第7单元数列具体设计如下：高三数学一轮复习目录•第8单元直线与圆•第9单元圆锥曲线与方程•第10单元立体几何•第11单元计数原理•第12单元概率•第13单元统计•第14单元算法初步与复数四、向认真深入研究高考题要效益•考试说明是高考命题的依据，我们应当主要研究与上一年的考试说明的区别，尤其，应关注以下两点：一是减少了哪些知识点？二是增加了哪些知识点？由于考试说明的可操作性不强、较笼统，考试说明就类同于《宪法》，要使考试说明具有可操作性，就只有通过研究高考数学试题获得。一是通过研究高考数学试题可以使要求、理论具体化，看得见摸得着；二是不能仅研究09年的高考数学试题，一个点决定不了方向，要想发现规律，至少要由三年的高考试题，才能归纳发现规律；（否则，就会误入歧途；比如，近读《中学数学研究》2008年第2期“论新课标下数列高考复习的策略”一文的第三段，即最后总结得出如下的结论：“3把握复习难度：《大纲》要求的高考试卷中，数列常以压轴题的形式出现，以2007年高考为例，《大纲》要求的高考试卷共16份，其中以数列题为试卷最后两题的共有15份，因此，传统的高三数学总复习中，教师对数列部分的内容拓得很广，挖的很深，复习的难度远远超过《大纲》及课本的要求。各种数学四、向认真深入研究高考题要效益•杂志也投其所好，发表了不少关于数列内容的文章，象炒股票一样，把数列炒得火热，而把数列本质的东西都抛弃了．难怪有的教师说，数列按《大纲》要求复习，高考很难拿到分数。《标准》突出数列本质，在实行课改的四省市2007年高考命制的三份试题中，表现的非常突出。三份试题中，只有广东卷把数列题作为压轴题，考察的是等比数列的定义及求等比数列前项和。宁夏、海南卷数列只作为选择题考查(这在《大纲》教材高考中是不可能出现的)，两道选择题都是考查等差数列、等比数列的基础知识，可以说只要课本知识掌握，解这两道题是不成问题的。山东卷把数列题放在解答题第一题的位置，该题考察数列求通项与数列求和的基本方法(错位相减法)，错位相减法直接来源于课本中的等比数列前n项和公式的推导，学生非常熟悉，据统计该题的得分率较高。由此可见，新课标下数列高考复习要与时俱进，降低难度，特别是递推数列求通项，不要深挖，把主干知识等差数列、等比数列复习好，将最基本的解题方法训练好，还数列的本来面目。”）当然也不能只研究一个地方的高考题，有较大的局限性，得出的规律的可信性要打一个大大的问号；三是从某种意义上说，高考数学试题是最好的试题，高考数学试题的解答是最规范的解答；四、向认真深入研究高考题要效益•四是上海市的高考数学试题，包括上海市春季高考数学试题，在创新性方面起着风向标的作用，值得研究；五是07～09年这三年的高考数学试题是极其宝贵的资料，首先是高中数学新课标实施以来的所有高考数学试题，其代表性、重要性不言而喻；其次每年有38套题（含上海市春季高考数学试题），除去不符合新课标的试题和文理相同的试题，每套按16题算，三年约共有37×16×3=1776道题，可以说涉及到了各个方面、各个角度；对研究者有极大的启发作用，用好练好这些题是当务之急，重中之重；所以在每一单元、每一节课复习之前，都应首先从研究07～09年的新课标高考数学试题入手，认真分析研究各单元各节在高考中的地位、频率、难度、角度、热度、交叉度，涉及的题型、解法、技能、思想等方面，切实摸清命题者的意图，总结出命题的规律、重点、热点，把握复习的深度、广度和难度。是提高复习效率的必由之路。我们在此方面下了很大的功夫，首先对07～09年高考新课标数学试题进行分章节汇编，从中发现高考的规律、重点，并以此作为复习重点、专题划分的依据。五、向认真选编材料确保材料质量要效益•编制学案——按照同类为伍，近类为邻的原则，把相近的内容整合起来，集中复习。既节省时间，又便于比较，加深理解，易于形成系统知识。编制体例，建议按照“题组教学法”的形式。•历年特别是近三年的高考题是高三复习材料编选中的最好材料，无论是基础知识的考查、还是能力的考查，都是无与伦比的。编制的学案努力实现学案课时化、习题层次化、问题系统化。六、向夯实基础要质量•一是，研究历年高考数学试题可以看出，无论怎样改革，无论怎样强调能力，无论怎样高喊创新，高考数学试题中60%～80%是基础题，是低中档题。•二是，在高考中，只有吃透基本概念，熟练基本运算，掌握基本技能，才能以不变应万变！这种例子不胜枚举。•简单（基础）题目做熟练，复杂（综合）题目才简单。•没有基础，能力也就无从谈起。基础知识的灵活运用和综合运用就是能力！所以夯实基础是重中之重。•怎样夯实基础？首先，该记住的一定要记住、记准。记忆同样是一种能力！数学同样需要记忆！没有记忆肯定没有能力！六、向夯实基础要质量•在“双基”理论研究上，张奠宙提出了以下的4个维度：•速度与效率；(没有速度就没有效率)•记忆与理解；(在记忆的基础上进行理解)•严谨与直观；（在直观确认的基础上保持严谨)•重复与变式。(通过变式的重复获得技能)•这里，速度、记忆、严谨、重复，在某些教育理论中已经消失，被认为是落后、机械的东西：事实上，这正是双基的核心．我们的任务不是丢掉他们，而是通过效率、理解、直观、变式等发展它们，在创新教育的指导下得到升华．•怎样才能使基础知识达到“灵活运用”和“综合运用”的程度。实质上就是“选择”，“选择”就是能力。•三是，由上我们确定高三数学一轮复习的目标是解决1～20题和21～22题的（Ⅰ）小题；即要求80%以上的学生能得到80%的分数，也就是80%以上学生能得到132×80%=105分。七、向准确、熟练、合理、迅速运算要成绩•“会而不全”是思维问题，而“会而不对”是运算问题（还不如不会），逢算必错，错误与运算量的平方成正比。而高考中大量题目解答的成败取决于学生的运算能力（80～90%的考生在高考中因为运算而或多或少的失分），所以提高学生的运算能力是提高高考成绩的一项极其重要的、刻不容缓的任务，这虽然是一个老话题，但始终没有得到老师们的重视，也始终没有解决好，现在的学生的运算能力普遍较低。如何提高学生的运算能力？一是，提出对运算的明确要求：规范、准确、合理、简捷、迅速。二是，注意运算过程中关键、技巧，以及细节的处理，课堂上真刀实枪的展示运算过程，是一个有效、高效的措施。八、向反思原则要把握、严谨•教师讲解故留漏洞，让学生在“百密一疏”中发现问题。即教师在引导学生开始研究问题和解决问题的过程中，不要过多注意细枝末节（学生注意到除外），等认为彻底解决了之后，再回过头来看是否存在问题。即先粗后细，先宏观后微观，先整体后具体，以求先从整体上理解和把握问题的实质，再通过反思提高思维的严密性，这有点欲擒故纵的味道。•反思原则是指在“分析”过程中要强调对问题解决的整体的宏观把握，而对形式证明的细节先不作过多的考究，以免学生拘泥于细节而失去最终的目标。以使整个推理链环能在大脑中得到清晰反映，并保持长时记忆。解题标要点，找中途点。九、向“题组教学法”要效益•所谓题组法，就是针对某一节复习课的教学目标，精心设计几组题目（一般为四组，其中，前三组课前和课上用，最后一组课后用），将有关数学基础知识、基本技能、基本方法与数学思想溶于其中，换言之，即以分组题目为骨架编拟教学案，在具体教学时，以题组中的题目开路（先出现题目，再出现其它），然后引导学生对题目进行分析、讨论、研究和解答。老师借题生话，借题发挥，画龙点睛，把有关的基础知识和解题方法总结出来，把解题的关键显露出来，把解题规律共同探讨出来，把易错点暴露出来，并共同找出错因，且纠正过来．使学生在积极主动地探索研究中，在解答题目的过程中巩固所学的知识，发现规律性的东西，并使学生智力与能力得到训练与提高。九、向“题组教学法”要效益•题组法的核心有两点：一是变“讲－练－讲”为“练－讲－练”或“练－议－讲”；变“一法－一题”为“见题－想法”；二是每节课均按低、中、高三个层次设计和组织课堂教学。是充分利用“问题驱动”的一种教学复习方式；是主动与被动的区别；是内在需要与被动接受的区别。十、向“讲评课”要效益•数学讲评课是数学教学的一种重要课型。其目的在于纠正错误、扬优补缺、丰富体验、巩固三基、规范解答、熟练技巧、开阔思路、提高能力、开发创造性。•数学讲评课课堂教学模式如下所示：•在运用“数学讲评课课堂教学模式”的过程中，我们总结出了上好数学讲评课的“十二点”注意：•审题再细致一点得分感再强一点运算再重视一点•通巧再兼顾一点针对性再准一点强化再及时一点•题型再多样一点变式题再多一点开放题再多一点•联系再更广一点道理再多讲一点总结再全面一点十一、向“解题五步曲”要知识网络化、方法集中化、解题熟练化•对“知道”但“想不到”的思考•坚持解题“五步曲”——审→画→想→实→反•教师解题教学应按以下程序进行：出示问题→让学生“审题”→让学生“画图”→让学生“想”→罗列师生所想→实施师生所想→评价“所想”。十二、向“四大利器”要素质•分析综合法•对称思想•基本量思想•看成能力十三、重温一些观点•1.简单（基础）题目做熟练，复杂（综合）题目才简单。•2.讲课讲要点，复习解困点，学习纠错点，助考抓考点，始终注重点。•3.用好、练好07～09年全国及各省市的新课标高考数学试题，这既是先进市的经验，也是我们的体会。•4.平时“想”是为了知识形成合理网络，方法集中归类，更是为了考试时不用“想”。（教师解常规题就是不用“想”）十三、重温一些观点•讲、解题的目的是什么？讲、解题不能以会解这一个题为目的，而应当通过讲、解这个题以达到：复习有关基础知识，熟练解题技能，掌握解题方法，渗透数学思想，直至学会数学思维，学会解题的目的。即，解出的是题目，巩固的是基础（双基），熟练的是技能，掌握的是方法，树立的是思想，训练的是思维，提高的是能力，学会的是解题。即解题的目的是巩固知识、熟练技能、掌握方法、调整思维、渗透思想，学会解题。为此，解题后教师经常问：这个题会了吗？应改为：这个题所用到的知识都记住了吗？这个题所用到的技巧都会了吗？这个题所用到的技能都熟练了吗？这个题所用到的解题方法都掌握了吗？这个题所用到的数学思想体会到了吗？你还有什么想法或问题吗？……为什么这样讲，这样做呢？是因为，虽然，高考题中的雷同现象存在，但具体到一个题，这个题高考99%不考，你把时间和精力放在1%上，当然是极其愚蠢的；但这个题所用到的知识、技能、方法、策略、思想等70～８0%的要考、会考，把时间和精力放在这70