大物电磁感应知识点

§1电磁感应定律§2动生电动势§3感生电动势.涡旋电场§4自感和互感§5磁场的能量2电磁感应定律的发现揭示了电和磁相互联系和转化的规律历史二、电动势电动势定义：非静电力把单位正电荷从负极通过电源内部搬移到正极所作的功。)1(kdqdA§1电磁感应定律一、电源4从场的观点来看，也可以把非静电力的作用看成非静电场的作用，即：)3(kqFEkkFEqk，1：(2)，对单位正电荷(3)带入将LldEkLldF)2(k5是将单位正电荷移动一周，非静电力所作的功abldEk说明：①为标量，有指向，电源内部从低电势—高电势；②只与电源本身有关，与外电路无关。＋－kEabR上图电路，L为aRba，非静电力只在ba之间1.实验现象观察N开合相对运动回路不变,磁场变,使磁通变三.电磁感应定律NS绝缘架NS切割磁力线旋转磁场不变,回路变,使磁通变2.实验结果分析（1）.共同特征：穿过回路所围面积内的磁通量发生了变化（2）.感应电动势：由于回路中磁通量的变化而产生的电动势（3）.两类感应电动势：磁场保持不变，导体回路或导线在磁场中运动---动生电动势导体回路不动，磁场变化---感生电动势两种情况兼而有之统称感应电动势---感应电动势比感应电流反映出更为本质的东西N不闭合线圈或不构成回路的导线，虽然没有感应电流产生，但感应电动势仍然存在说明：（1）感应电动势i的大小与穿过导体回路磁通量的变化率d/dt成正比dtdi负号反映感应电动势的方向3.法拉弟电磁感应定律（2）确定感应电动势的方向的方法:n00dtd0iin0:0i:0iiii:0i:0dtd0dtd0dtd讨论：1、回路是任意的，不一定是导体2、闭合回路电阻为R时有RIii3、t=t2-t1时间内通过回路的感应电量21ttiidtIq211dR)(121RdtdR1例:iNiNNNiinnn绕绕绕绕n00dtd00dtd00dtd00dtd)(21Ndtddtd：磁通链数或全磁通当，则有=Nn21dtdidtdN对N匝串联的回路，如果穿过每匝的磁通量分别为1、2、N)()()(21dtddtddtdNi4.楞次定律感应电动势的方向，总是使得感应电流的磁场去阻碍引起感应电动势(或感应电流)的磁通量变化iINiIN说明：在实际应用时一般将大小和方向分开考虑，即dtdi求大小：定方向：楞次定律例1环芯的相对磁导率r=600的螺绕环，截面积S=210-3m2，单位长度上匝数n＝5000匝/m。在环上有一匝数N＝5的线圈M，电阻R=2，如图。调节可变电阻使通过螺绕环的电流I每秒降低20A。求(1)、线圈M中产生的感应电动势i和感应电流Ii；(2)、求2秒内通过线圈M的感应电量qiMM解：由安培环路定律nIBr0通过线圈M的全磁通NNBSnISNr0dtdidtdInSNr0代入数值可得Vi75.0RIii275.02秒内通过线圈M的感应电量为21ttiidtIqtIiC75.0A38.0例2一长直导线中载有稳恒电流I，其右侧有一长为l1，宽为l2的矩形线框abcd，长边与导线平行并以匀速度v垂直于导线向右运动。求当ad边距导线x时线框中感应电动势的大小和方向Iabcd1l2lxv在距长直导线r处取宽为dr的矩形小面元Iabcd1l2ldrrSdBddrlrI102解：取线框回路的绕行方向为顺时针,则线框的法线方向为SSdB2210lxxrdrIlxlxIl210ln2线框中的感应电动势为dtdidtdxlxxlIl)(22210)(22210lxxvlIl由楞次定律知i的方向为顺时针方向Iabcd1l2ldrr一.动生电动势abcd外Fv取回路方向为顺时针方向，当ab与dc相距x时SBBSBlxldtdi)(BlxdtddtdxBlBlv负号表示i方向与所取回路方向相反i§2动生电动势Bab导线相当于一个电源。在电源内部，电动势的方向由低电势指向高电势，即a点的电势高于b点的电势讨论：由于框架静止，动生电动势只存在于运动导线ab内，由b指向aabcdvliB自由电子随ab向右运动受到洛仑兹力的作用二.动生电动势的微观分析Bvef)(vBabf在作用下，电子沿导线从a向b运动fef洛仑兹力可等效为一个非静电性场对电子的作用KEeBve)(BvEK动生电动势为vBabkEi表示方向与积分路径方向相同，即ba0iBlvldBvldEababKi)(一般情况下，任意的运动导线L中产生的动生电动势为LildBv)(i①大小与,的夹角，以及的夹角有关。Bv.Bv与ldBv②—方向由所取的积分方向而定。ldldBvld③为线元产生的电动势说明:三.动生电动势的计算举例1、法拉第定律dtdi2、LildBv)(方法:例1在与均匀恒定磁场垂直的平面内，有一长为L的导线OA，导线在该平面内绕O点以匀角速转动，求OA的动生电动势和两端的电势差OA解:[法1]在OA上距O点为l处取线元,方向设为由O指向Aldldl上的动生电动势为ldldBvdi)(vBdllBdlOA上各线元的动生电动势指向相同LoiidLolBdl221BL负号表示i的方向由A指向O即A端积累负电荷(负极),O端积累正电荷(正极)vOA2021BLUUA[法2]任设一个回路OAA’OOA'A设OA在dt时间转过角度d，对d扇形面积的磁通量为BdSddBL221dtdi221LB在假设回路中磁通量随时间而减小,由楞次定律知i的方向由A指向O[例2]一无限长直导线中通有电流I，长为l并与长直导线垂直的金属棒AB以速度向上匀速运动，棒的近导线的一端与导线的距离为a，求金属棒中的动生电动势vIABalvxdx解：在AB上距直导线x处取线元，方向由A指向BxdIABalvxdxxdBvdi)(BvdxvdxxI20dx上的动生电动势为laaixdxIv20alaIvln20负号表示i方向与所设方向相反，即由B指向A一.感生电动势§3感生电动势涡旋电场通过导体回路的磁通量发生变化而产生：dtdi方向:也可用楞次定律判定。i0，与绕行方向正向相同二、感生电动势的微观解释，涡旋电场洛仑兹力解释了动生电动势，即非静电力（洛）作功而产生线圈不动、通过它的磁场变化，而线圈中产生电动势的原因（即非静电力是什么？）麦克斯韦提出假设：1、涡旋电场不论有无导体或导体回路，变化的磁场都将在其周围空间产生具有闭合力线的电场—称涡旋电场或感应电场。∴自然界存在两种电场：静止电荷产生的静电场变化磁场产生的涡旋电场EvE两种不同性质的电场静止电荷产生的静电场:电力线起始于正电荷，终止于负电荷，环流为零讨论：---保守力场变化的磁场产生的蜗旋电场:电力线闭合，环流不为零---非静电力场（非保守场）共同之处：它们都具有场能,都能对场中的电荷施加作用力F=qE.F涡=qEv2、感生电动势在变化磁场中，正是的力作为非静电力使固定不动的导体回路产生感应电动势—感生电动势。vELvildEdtdiSSdBdtdSSdtB对回路L有又LSvsdtBldES是以闭合路径L为周界的曲面。S的法线正向与L的绕行方向成右手螺旋即：涡旋电场对任意闭合路径的线积分等于这一闭合路径所围面积上磁通量的变化率。3、与方向关系vEtBntBVELtBVEnL①、规定L的绕行正向（任意）正向nvE②、若沿L方向，LvldE00sdtBS与反向（左手法则）tBn③、若逆L方向，vELvldE00sdtBS与同向（左手法则）tBnvE与的方向成左手法则。tB即：线的方向R0[例1]长直螺线管半径为R，内部均匀磁场的大小为B，方向如图。如B以恒定的速率增加。求管内外的蜗旋电场.∵磁场轴对称轴对称vE解：量值增加,即与同向，为⊥纸面向里。BB取半径为r的圆为闭合回路，且绕向为逆时针R0当rR：LSVisdtBldE22rtBrEVdtdBrEV2按左旋关系，Ev线的方向为逆时针。rLVE当rR：因管外0BdtdBRrEVi22dtdBrREV221得方向沿逆时针方向R0VERrLSVisdtBldE外内SSsdtBsdtBRoab0l按左旋关系，Ev线的方向为逆时针。VE磁场轴对称vE解：轴对称例2在半径R圆柱形空间内有一磁感应强度为的均匀磁场，B的大小以恒速率增加，有一长度为l0的金属棒放在磁场的（a’b’），则金属棒在这个位置时棒内的感生电动势的大小为多少？B量值增加,即与同向,为⊥纸面向里。tBBBoVEab0lrVE对半径为r的圆上dtdBr2dtdBrEV2LVVrEldE2ldEbavbabavdlcosEbadlcostBr2代入将2022)l(Rcosr202020222221)l(RtBldl)l(RtBbaba0a’→b’b’电势高另解：babbaaba000)SB(dtddtdmba0202022)l(RtBldt)BS(dtB)l(RbatBS202221oVEab0l绕向oa’b’一.自感一个线圈自身电流的变化引起自身线圈中产生感应电动势的现象，称为自感现象设一线圈中通有电流I，则穿过该回路的磁通链数与I成正比，即L：自感系数，简称自感单位：亨利(H)§4自感和互感IBLI①L:与I无关，仅与N、形状、大小及介质有关（当有铁磁质时，与I也有关）“-”的意义：L(感应电流)的方向总是反抗回路中电流的变化(不是电流本身)L的物理意义：ψ=LI①自感L在数值上等于线圈中电流强度变化率为1单位时，在线圈中产生的感应电动势。自感L在数值上等于线圈中电流强度为1单位时，通过线圈自身的磁通链数。L的计算一般较复杂，常用实验测定，只有在简单的情况下，才能利用①.②式计算L的值。dtdLdtdIL②当I变，ψ变，故56实验分析KRLAB•例1设有一空心的长直螺线管，长为l，半径为R，总匝数为N，试求其自感系数L解：①、利用①式ψ=LInIB0磁通链数NBSlRIN220ILlRN220Vn20IlN0ψ=LI①②dtdILdtdL②、利用②式假设通