1.1_命题及其关系

高中数学选修2-1第一章常用逻辑用语在我们日常交往、学习与工作中，逻辑用语是必不可少的工具，正确使用逻辑用语是现代社会公民应具备的基本素质。本章中，我们将学习命题及四种命题之间的关系，充分条件、必要条件，简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词等一些基本知识。1.1命题及其关系课题引入（1）若直线,则直线和直线无公共点；（2）2＋4＝7；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行;（4）垂直于同一条直线的两个直线平行;（5）若,则；（6）两个全等三角形的面积相等；（7）3能被2整除.//ab下列语句的表述形式有什么特点？你能判断下列语句的真假吗？ab21x1x概念生成(1)命题:判断为真的语句叫做真命题；判断为假的命题叫做假命题.一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.(2)真命题、假命题:概念辨析判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数a是素数，则a是奇数；（3）对数函数是增函数吗？（4）若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行.（5）；（6）x2＋x－6＞0.2(2)2假真假假不是命题不是命题（7）高二(5)班男生都是帅小伙么？不是命题概念辨析（2）若整数a是素数，则a是奇数；（4）若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行.这两个命题在表达形式上有什么共同特点？思考1对具有“若p，则q”形式的命题，在逻辑上，p、q分别是什么地位？思考2“若p，则q”概念形成我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论.“若p，则q”例题讲解(1)2pqaa指出下列命题中的条件和结论：若整数能被整除，则是偶数；(2)若四边形是菱形，则它的对角线互相垂例1直且平分.例题讲解,.(1)(2)(3)pq将下列命题改写成“若则”的形式，并判断真假垂直于同一条直线的两条直线平行；负数的立例2方是负数；对顶角相等。•练习：课本第4页练习1-4问题探究（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数；考察下列四个命题：思考：判断上述命题的真假.思考：这四个命题之间有什么联系？对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则称这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题.（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数.问题探究pqqp原命题：若，则逆命题：若，则探究：举出一些互逆命题的例子，并判断原命题与逆命题的真假.形成结论对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则称这两个命题叫做互否命题．如果把其中的一个叫做原命题，那么另一个命题叫做否命题.（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数.问题探究pqpq原命题：若，则否命题：若，则探究：举出一些互否命题的例子，并判断原命题与否命题的真假.形成结论（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数；对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则称这两个命题叫做互为逆否命题．问题探究pqqp原命题：若，则逆否命题：若，则探究：举出一些互为逆否命题的例子，并判断原命题与逆否命题的真假.问题探究原命题：若p，则q；逆命题：若q，则p；否命题：若﹁p，则﹁q；逆否命题：若﹁q，则﹁p.结论概括例3写出下列命题的逆命题，否命题和逆否命题.（1）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数;（2）平行四边形的对边相等；（3）菱形的对角线互相垂直平分；（4）同位角相等，两直线平行；（5）若a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d.例题讲解例4、设原命题是“当c0时，若ab，则acbc”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：解：逆命题：当c0时，若acbc，则ab．逆命题为真．否命题：当c0时，若a≤b，则ac≤bc．否命题为真．逆否命题：当c0时，若ac≤bc，则a≤b．逆否命题为真．知识探究探究1：对于下列命题，它们之间的相互关系如何？（1）若a＝0，则ab＝0；（2）若ab＝0，则a＝0；（3）若a≠0，则ab≠0；（4）若ab≠0，则a≠0.224040abxaxbab例　、命题“已知、为实数，如果关于x的不等式解集非空时，则”，写出该命题的逆命题和否命题，并判断真假.例题讲解若a＝0，则ab＝0.若ab＝0，则a＝0.若a≠0，则ab≠0.互逆互逆互否互否互为逆否为逆否互若ab≠0，则a≠0.知识探究一般地，怎样理解原命题、逆命题、否命题和逆否命题之间的相互关系？互逆互逆互否互否互为逆否为逆否互原命题：若p则q逆命题：若q则p否命题：若﹁p则﹁q逆否命题：若﹁q则﹁p形成结论探究2：四种命题的真假性之间是否有什么规律？知识探究下列四个命题中哪些是真命题，哪些是假命题？（1）若a＝0，则ab＝0；（2）若ab＝0，则a＝0；（3）若a≠0，则ab≠0；（4）若ab≠0，则a≠0.真真假假知识探究原命题：若|x|＝x，则x≥0，那么其逆命题、否命题和逆否命题分别是什么？这些命题的真假如何？原命题：若|x|＝x，则x≥0；逆命题：若x≥0，则|x|＝x；否命题：若|x|≠x，则x＜0；逆否命题：若x＜0，则|x|≠x.（真）（真）（真）（真）知识探究原命题：若x2－3x＋2＝0，则x＝2，那么其逆命题、否命题和逆否命题分别是什么？这些命题的真假如何？原命题：若x2－3x＋2＝0，则x＝2；逆命题：若x＝2，则x2－3x＋2＝0；否命题：若x2－3x＋2≠0，则x≠2；逆否命题：若x≠2，则x2－3x＋2≠0.（假）（假）（真）（真）知识探究（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.结论概括（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；已知原命题：若x＞0，y＜0，则x＋y＞0，那么其逆命题、否命题和逆否命题分别是什么？这些命题的真假如何？原命题：若x＞0，y＜0，则x＋y＞0；逆命题：若x＋y＞0，则x＞0，y＜0；否命题：若x≤0，y≥0，则x＋y≤0；逆否命题：若x＋y≤0，则x≤0，y≥0.（假）（假）（假）（假）例5证明：若x2＋y2＝0，则x＝y＝0.典例讲评例6原命题：若关于x的方程x2＋bx＋c＝0有实根，则b-c-1＝0.试判断其否命题的真假，并说明理由.典例讲评1.命题，真命题，假命题，原命题，逆命题，否命题，逆否命题等，都是数学中逻辑概念，判断一个语句是命题，必须同时具备两个基本条件：语句是陈述句；语句可以判断真假.2.命题有真假之分，逆命题，否命题，逆否命题具有相互性，任何一个命题都有逆命题，否命题和逆否命题.课堂小结课堂小结3.“若p，则q”是命题的基本形式，在本章中，我们只讨论这种形式的命题.“﹁p”是“非p”的符号表示，其含义是对p的否定.4.四种命题中任意两种命题的关系都具有相互性，其中有两组互逆命题，两组互否命题，两组互为逆否命题.5.原命题与逆否命题同真同假，即原命题与逆否命题等价，这是反证法的理论依据.课堂小结6.原命题与逆命题（否命题）真假不明，但逆命题与否命题等价，若判断原命题的否命题的真假有困难，可以换成判断原命题的逆命题的真假.课堂小结