0204《概率统计》2012年12月期末考试指导

0204《概率统计》2012年12月期末考试指导一、考试说明试卷总分100分，考试时间90分钟，题型主要包括：选择题（10道题左右，约占30分）；填空题（5-10道题左右，约占30分）；简答题（2道题左右，约占16分）计算题（3道题左右，约占24分）；二、章节要点和考试要求第一章描述统计1、统计资料的来源和整理2、图形描述位置特征第二章概率的基本概念1、事件及其概率2、古典概型3、概率的基本性质4、条件概率5、独立重复试验考试要求：1、了解随机现象与随机事件的基本特征。2、随机事件间的关系与运算，它们与集合的关系与运算的关系。3、古典概型的计算。要求会用排列组合公式，计算比较简单的古典概型的概率，比如抽球问题，占位问题等。4、掌握概率的数学定义，特别要理解概率的可列可加性，会用概率的可列可加性。5、条件概率的定义，熟练掌握三个基本公式：乘法公式，全概率公式与内叶斯公式；要求会用它们来计算概率，特是如何用全概率公式将复杂事件进行分解，用乘法公式将未知概率的事件化为可求；要求会用内叶斯公式计算后验概率。6、事件独立性的定义，n个事件总体独立与两两独立。要求会用对立事件及独立性来计算n个事件中至少一个的概率。第三章随机变量与概率分布1、第一节随机变量2、离散型随机变量3、连续型随机变量4、随机变量的数字特征5、二维随机变量考试要求：1、理解随机变量及其分布的概念；理解分布函数的概念及性质；会计算与随机变量有关的事件的概率。2、理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握分布、二项分布、泊松（Poisson）分布、超几何分布及其应用。3、理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握概率密度与分布函数之间的关系；掌握正态分布、均匀分布、指数分布及其应用4、理解二维随机变量的概念，理解二维随机变量的联合分布的概念、性质及其两种基本形式：掌握离散型联合概率分布和边缘分布、连续型联合概率密度和边缘密度；会利用二维概率分布求有关事件的概率。5、理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握离散型和连续型随机变量独立的条件。6、掌握二维均匀分布；了解二维正态分布的密度函数，理解其中参数的概率意义。7、掌握根据自变量的概率分布求其较简单函数的概率分布的基本方法；会求两个随机变量之和的概率分布；了解产生变量、t变量和F变量的典型模式；理解标准正态分布、分布、t分布和F分布的分位数，会查相应的数值表。第四章抽样与抽样分布1、随机抽样2大数定律和中心极限定理抽样分布考试要求：1．理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差、样本标准差，及样本矩的概念。2．掌握正态总体的某些常用抽样分布。第五章参数估计1、参数的点估计2、估计量优良性的标准3、参数的区间估计考试要求：1、理解参数的点估计、估计量与估计值的概念。2、掌握矩估计法(一阶、二阶矩)和极大似然估计法。3、掌握估计量的无偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念，并会验证估计量的无偏性。4、掌握区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。第六章假设检验1、假设检验问题2、假设检验的程序3、关于正态总体的假设检验4、概率的假设检验5、两个正态总体的比较6、假设检验的两类错误考试要求：1．理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误。2．掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。3．掌握分布拟合检验的基本思想和方法。第八章回归分析与相关分析1、一元线性回归2、相关分析3、一元非线性回归4、多元线性回归考试要求：1、了解什么是单因素试验，构造方差分析中需要的假设检验问题。2、掌握来平方和分解以及各项的意义，统计特性，会做单因素试验的方差分析。4、了解什么叫一元线性回归，掌握最小二乘法，要求能用矩阵与向量方式写出回归系数的极大似然估计。三、答题技巧：思路要清晰，按照每种题型的解题步骤完成。练习题一单项选择题。1.AB表示的意义是（）（A）若A发生，则B必发生（B）若A发生，则B必不发生（C）若B发生，则A必发生（D）A，B同时发生2．设A，B为任意两个事件，则_____AB=（）（A）A+B（B）AB（C）AB(D)AB3.设事件A与B相互独立，则下面的说法中错误的是（）（Ａ）A与B独立（Ｂ）A与Ｂ独立（Ｃ）()()(1())PABPAPB（Ｄ）Ａ与Ｂ互不相容４．设随机变量的分布列为则ｃ＝（）（A）0.1（B）0.2（C）0.3(D)0.75.设ab,则,0,()0,0.xexpxx是（）分布的密度函数。（A）指数（B）二项（C）均匀（D）泊松6．设A,B为随机事件，已知P(A)=0.7,P(A+B)=0.6,P(ＡB)=()（Ａ）０．３（Ｂ）０．４（Ｃ）０．６（Ｄ）０．７７．设(,)Bnp且E=12，D=7.2，则有（）１２３Ｐｃ０．１０．２（Ａ）20,0.6np（Ｂ）20,0.4np（Ｃ）30,0.4np（Ｄ）30,0.6np８．设总体(,1)XN，其中为任意参数，而12,,,nXXX为来自总体Ｘ的简单随机样本，记11niiXXn，则（）不是统计量。（Ａ）X（Ｂ）21()niiXX（Ｃ）12n0.2XXX（Ｄ）21()niiX９．设总体Ｘ的均值与方差2都存在但均为未知参数，12,,,nXXX为来自总体Ｘ的简单随机样本，记11niiXXn，则的矩估计为（）（A）X（B）1max{}iinX（C）1min{}iinX（D）2n11(X)niiXn１０.设123,,XXX为来自正态总体(,1)N的容量为３的简单随机样本，则（）是关于得最有效的无偏估计量。（A）123122XXX555（B）123123XXX666(C)123111XXX333(D)123124XXX777二填空题1．某人射击时，中靶的概率为25，如果连续射击直到中靶时为止，则射击次数为４的概率为.２．设事件Ａ与Ｂ相互独立，事件Ａ发生的概率为0.6，事件Ｂ发生的概率为0.4，则()PAB＝．３．在５双不同的手套中任取４只，这四只都不配对的概率为.４．设连续型随机变量的概率密度为()px，则事件P{ab}的概率为.５．设12,,,nXXX为来自正态总体2XN(,)的一个简单随机样本，则Ｘ的最有效的无偏估计为.６．设ｐ（ｘ）为的密度函数，则事件P{ab}.７．设（,）的联合分布密度为1,0x,y1p(x)0,其它，则11P1x,0y)22（.８．12,,,nXXX为来自标准正态总体的一个简单随机样本，且11niiXXn，则DX.９．正态总体2~(,)XN，方差2已知，则均值的置信水平为１－时的置信区间为.１０.正态总体2~(,)XN，且未知，则2的置信水平为１－时的置信区间为.三简答题１、简述事件独立与互斥之间的关系。2．设Ａ，Ｂ为两事件，且()()PAPB，问是否一定有2()()PABPA？并说明你的理由。四计算题1．某工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，其次品率分别为２％，３％，５％。乙、丙生产的产品数量分别为甲的两倍和三倍。三个车间生产的产品混在一起，求其次品率。2.盒中装有6个球，编号分别为1，2，3，4，5，6，现从中任取3个球，以表示取出的三个球中最大的号码，求：（1）的概率分布；（2）E和D答案一、单选题ABDDAACDAC二、填空题1．24235；2．0.76；3．4425410821CC；4．()bapxdx；5．1211111nniiXXXXnnnn。6.()bapxdx;7.14;8.1n;9;1/21/2(,)zz;10.2222/21/2(1)(1),(1)(1)nSnSnn.三简答题1．一般来讲两者之间没有什么必然联系。两个事件A,B互斥指的是AB,此时必然有P(A+B)=P(A)+P(B)。而相互独立指的是P(AB)=P(A)P(B).由加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)，可知除非A，B中有一个的概率为零，否则互斥不会独立，独立不会互斥。2．当A,B独立的时候才有四、计算题1．1230.02+0.030.05=0.038.6662．1）=3456P(=)12032062012(2)E=5.25,D=0.7875;说明：本考试指导只适用于201209学期期末考试使用，包括正考和重修内容。指导中的章节知识点涵盖考试所有内容，给出的习题为考试类型题，习题答案要点只作为参考，详见课程讲义或笔记。如果在复习中有疑难问题请到课程答疑区提问。最后祝大家考试顺利！