电磁感应规律应用

电磁感应定律的应用1.电磁感应中的电路问题:在电磁感应中,切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势,该导体或回路相当于电源.因此,电磁感应问题往往与电路问题联系在一起.解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法是:(1)用法拉第电磁感应定律和愣次定律确定感应电动势的大小和方向.(2)画等效电路.(3)运用全电路欧姆定律,串并联电路性质,电功率等公式联立求解.解题要点：电磁感应问题往往跟电路问题联系在一起。产生感应电动势的导体相当于电源，将它们接上电阻等用电器，便可对其供电；接上电容器，便可使其充电。解决这类问题，不仅要运用电磁感应中的规律，如右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等，还要应用电场、电路中的相关知识，如电容公式、欧姆定律、电功率公式、串、并联电路性质等。关键是把电磁感应的问题等效转换成稳恒电路问题来处理。一般可按以下三个步骤进行。第一步：确定内电路。切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，其电阻相当于电源的内电阻。用右手定则或楞次定律判断电流方向。若在一个电路中有几个部分产生感应电动势且又相互联系，则可等效成电源的串、并联。第二步：分析外电路。明确外电路各用电器、电表、电容器的串并联关系，画等效电路图。第三步：列方程求解。综合运用法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律等规律，列出方程求解。解题步骤1.把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下，磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示，一长度为2a，电阻等于R，粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触。当金属棒以恒定速度v向右移动经过环心O时，求：（1）流过棒的电流的大小、方向及棒两端的电压UMN。（2）在圆环和金属棒上消耗的总热功率。解答BavvaBE22此时，圆环的两部分构成并联连接，且，RRR右左金属棒经过环心时，棒中产生的感应电动势为：（1）棒MN右移时，切割磁感线，产生感应电动势，棒MN相当于电源，内电阻为R。其等效电路如图所示。棒两端的电压为路端电压。故并联部分的电阻为：。2RR并由闭合电路欧姆定律得流过金属棒的电流为：RBavRERREI3432并由右手定则可判断出金属棒上的电流方向由N→M棒两端的电压：BavRIIRU322MN并（2）圆环和金属棒上消耗的总功率等于电路中感应电流的电功率，即：RvaBIEP382222.如图所示，在绝缘光滑水平面上，有一个边长为L的单匝正方形线框abcd，在外力的作用下以恒定的速率v向右运动进入磁感应强度为B的有界匀强磁场区域。线框被全部拉入磁场的过程中线框平面保持与磁场方向垂直，线框的ab边始终平行于磁场的边界。已知线框的四个边的电阻值相等，均为R。求：（1）在ab边刚进入磁场区域时，线框内的电流大小；（2）在ab边刚进入磁场区域时，ab边两端的电压；（3）在线框被拉入磁场的整个过程中，线框中电流产生的热量。dBabcv（1）ab边切割磁感线产生的感应电动势为BLvE所以通过线框的电流为RBLvREI44（2）ab两端的电压为路端电压RIUab3所以43/BLvUab（3）线框被拉入磁场的整个过程所用时间v/Lt线框中电流产生的热量RvLBtRIQ44322解答3.如图所示，M、N是水平放置的很长的平行金属板，两板间有垂直于纸面沿水平方向的匀强磁场其磁感应强度大小为B=0.25T，两板间距d=0.4m，在M、N板间右侧部分有两根无阻导线P、Q与阻值为0.3Ω的电阻相连。已知MP和QN间距离相等且等于PQ间距离的一半,一根总电阻为r=0.2Ω均匀金属棒ab在右侧部分紧贴M、N和P、Q无摩擦滑动,忽略一切接触电阻。现有重力不计的带正电荷q=1.6×10－9C的轻质小球以v0=7m/s的水平初速度射入两板间恰能做匀速直线运动，则：（1）M、N间的电势差应为多少？（2）若ab棒匀速运动，则其运动速度大小等于多少？方向如何？（3）维持棒匀速运动的外力为多大？MQPNv0adcbRq（1）粒子在两板间恰能做匀速直线运动，所受的电场力与洛仑兹力相等，即：BqvEq0dUqBqv0V700.BdvU（2）洛仑兹力方向向上,则电场力方向向下,UMN＞0,ab棒应向右做匀速运动v...v...RrRvBLUcdcdcd0375010303020250Uv..v.UUUUdbcdac2025003750即解得：v=8m/s（3）因为只有cd端上有电流，受到安培力F=BILcd得：N05022.rRvLBLrRvBLBFcdcdcdcdcd解答RdbaQPNMc4.两根光滑的长直金属导轨MN、M'N'平行置于同一水平面内，导轨间距为l,电阻不计,M、M'处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C。长度也为l、阻值同为R的金属棒ab垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab运动距离为s的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q。求⑴ab运动速度v的大小；⑵电容器所带的电荷量q。NCRRRMM'N'ba（1）设ab上产生的感应电动势为E，回路中的电流为I，ab运动距离s所用时间为t，则有:E=Blv①REI4②vst③tRIQ42④由上述方程得slBQRv224⑤（2）设电容器两极板间的电势差为U，则有:U=IR⑥电容器所带电荷量:q=CU⑦解得:BlsCQRq⑧解答5.如图所示，矩形导线框abcd固定在水平面上，ab=L、bc=2L，整个线框处于竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场中。导线框上ab、cd段电阻不计，bc、ad段单位长度上的电阻为λ。今在导线框上放置一个与ab边平行且与导线框接触良好的金属棒MN，其电阻为r（rλL）。金属棒在外力作用下沿x轴正方向做速度为v的匀速运动，在金属棒从导线框最左端（x=0）运动到最右端的过程中⑴请导出金属棒中的感应电流I随x变化的函数关系式;⑵通过分析说明金属棒在运动过程中，MN两点间电压有最大值，并求出最大值Um；⑶金属棒运动过程中，在什么位置MN的输出功率最大？并求出最大输出功率Pm。MNabcdxv0⑴金属棒产生的电动势:E=BLv设金属棒沿x轴移动了x的距离,此时外电路的总电阻为:LxLxLxLxR)2(4)24(2电路中的总电流为:LrxLxvBLrREI)2(2⑵MN两点间的电压:RrERrREU1当外电路电阻R取最大Rmax时，U有最大值Um。解答ErRNcRbMRaNRNd等效电路如图示⑶当R=r时，输出功率最大，r)2(LxLx即解之得LrLLx2此时，rvLBrEPm442222解之得:λLrvλBLU2m将x=L代入上式得：LRmax从外电路电阻R与x的表示式可以看出，当x=2L-x，即x=L时，外电路电阻有最大值。6.如图，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ固定在一水平面上,两导轨间距L=0.2m，电阻R＝0.4Ω，电容C＝2μF，导轨上停放一质量m=0.1kg、电阻r=0.1Ω的金属杆CD，导轨电阻可忽略不计，整个装置处于方向竖直向上B=0.5T的匀强磁场中。现用一垂直金属杆CD的外力F沿水平方向拉杆，使之由静止开始向右运动。求：⑴若开关S闭合,力F恒为0.5N,CD运动的最大速度；⑵若开关S闭合，使CD以⑴问中的最大速度匀速运动，现使其突然停止并保持静止不动，当CD停止下来后，通过导体棒CD的总电量；⑶若开关S断开，在力F作用下，CD由静止开始作加速度a=5m/s2的匀加速直线运动，请写出电压表的读数U随时间t变化的表达式。VMPNQＣFBCDSR⑴CD以最大速度运动时是匀速直线运动,有:BILF又:mBLvIRr⑵CD以25m/s的速度匀速运动时，电容器上的电压为UC，则有：电容器下极板带正电带电：Q=CUC=4×10-3C解答得：s25m)(22m/LBrRFv2.0VCBLvrRRUCD停下来后,电容通过MP、CD放电,通过CD的电量：C103.23CDQrRRQ⑶电压表的示数为：BLvUIRRRr因为金属杆CD作初速为零的匀加运动，所以：vatBLvBLRURatRrRr代入数字得：0.4Ut即电压表的示数U随时间t均匀增加7.如图所示，P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为L1，处在竖直向下、磁感应强度大小为B1的匀强磁场中。一导体杆ef垂直于P、Q放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动。质量为m、每边电阻均为r、边长为L2的正方形金属框abcd置于竖直平面内，两顶点a、b通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小为B2的匀强磁场垂直金属框向里，金属框恰好处于静止状态。不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力。(1)通过ab边的电流Iab是多大?(2)导体杆ef的运动速度v是多大?QeabdcfvPB1（1）设通过正方形金属框的总电流为I，ab边的电流为Iab，dc边的电流为Idc，有：abdcEIIab43①IIdc41②金属框受重力和安培力,处于静止状态,有2222LIBLIBmgdcab③由①②③解得：2243LBmgIab④解答（2）由（1）可得：22LBmgI⑤设导体杆切割磁感线产生的电动势为E，有：E＝B1L1v⑥设ad、dc、cb三边电阻串联后与ab边电阻并联的总电阻为R，则：rR43⑦根据闭合电路欧姆定律，有：I＝E/R⑧由⑤～⑧解得：212143LLBBmgrv⑨8.平行光滑导轨置于匀强磁场中，磁感应强度为B＝0.4T，方向垂直于导轨平面。金属棒ab以速度v向左匀速运动。导轨宽度L＝1m，电阻R1＝R3＝8Ω，R2＝4Ω，导轨电阻不计（金属棒ab电阻不能忽略),平行板电容器两板水平放置,板间距离d＝10mm,内有一质量为m＝1×10－14kg，电量q＝1×10－15C的粒子，在电键S断开时粒子处于静止状态,S闭合后粒子以a＝6m/s2的加速度匀加速下落,g取10m/s2。求：（1）金属棒运动的速度为多少？（2）S闭合后，作用于棒的外界拉力的功率为多少？R1R2SmaR3bv（1）当S断开时：由于粒子处于静止：mg=qE①cUEd②流过ab棒的电流：12118412cUIAARR④由闭合电路欧姆定律得：⑤1112cUIrr解答由①②解得：V1qmgdUC③S闭合时：粒子作匀加速运动，由牛顿第二定律有：mg-qE1=ma⑥11cUEd⑦又：1122048080124cUR.(rR)(r)..rR又⑨由⑤⑨解得：12V2r由⑥⑦解得：0.4V1Cqma)d(mgU⑧∵ε=BLV⑩（2）∵金属棒匀速运动，外力与安培力平衡安培力：F安＝BI1L∴外力的功率：P=FV=BI1LV=0.2W0.1A112CRUI得金属棒的速度：5m/sBLv9.如下图甲所示，边长l为和L的矩形线框、互相垂直，彼此绝缘，可绕中心轴O1O2转动，将两线框的始端并在一起接到滑环C上，末端并在一起接到滑环D上，C、D彼此绝缘，外电路通过电刷跟C、D连接，线框处于磁铁和圆柱形铁芯之间的磁场中，磁场边缘中心的张角为450，如下图乙所示(图中的圆表示圆柱形铁芯，它使磁铁和铁芯之间的磁场沿半径方向，如图箭头方向所示)．不论线框转到磁场中的什么位置，磁场的方向总是沿着线框平面．磁场中长为的线框边所在处的磁感应强度大小恒为B，设线框aa'和bb'的电阻都是r，两个线框以角速度ω逆时针匀速转动，电阻R=2r。(1)求线框aa'转到如乙图所示位置时，感应电动势的大小；(2)求转动过程中电阻R上电压的最大值；(3)从线框aa'进入磁场开始计时，作出0～T(T是线框转动周期)的时间内通过R的电流随时间变化的图象；(4)求在外力驱动下两线框转动一周所做的功．a′b′baωNS乙45°abCLRO2O1b′a′Dl甲(1)