线性规划的应用问题

线性规划的应用问题小结高二数学组1.线性规划研究的是什么问题？线性规划研究的是线性目标函数在线性约束条件下的最大值和最小值的问题2.一般的线性规划问题的数学模型的总结如何？一般的模型：11112211211222221122mmmmnnnmmnaxaxaxbaxaxaxbaxaxaxb说明：常见的是两个变量,xy第一种类型：给定一定数量的人力、物力资源，问怎样安排运用这些资源，能使完成的任务量最大，收到的效益最大？第二种类型：给定一项任务，问怎样统筹安排，能使完成这项任务的人力、物力资源量最小。3.线性规划的两类重要实际问题：4.解决两个变量的线性规划问题一般方法是什么？（1）图解法（2）不等式性质（3）一次函数的性质5.解线性规划问题的步骤：(1)设出所求的未知数(2)列出约束条件(不等式组)；(3)建立目标函数(4)作出可行域(5)运用图解法求出最优解二、常见题型：1、物资调运问题例如已知A1、A2两煤矿某年的产量,煤需经B1、B2两个车站的运往外地，B1、B2两个车站的运输能力是有限的，且已知A1、A2两煤矿运往B1、B2两个车站的运输价格,煤矿应怎样编制方案，能使总费用最少？A1A2B1B22、产品安排问题例如某工厂生产甲、乙两种产品,每生产一个单位的甲种或乙种产品需要的A、B、C三种材料的数量，此厂每月能提供的三种材料的限额，每生产一个单位甲种产品或乙种产品所能获得的利润都是已知的。这个工厂在每个月应如何安排这两种产品的生产，才能使每月获得的总利润最大？3、下料问题例如要把一批长钢管截成两种规格的短钢管,怎样下料能使损耗最小?阅读:《课本》例4例1.已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与5枝康乃馨的价格之和小于22远，则2枝玫瑰的价格与3枝康乃馨的价格比较结果为（）A.2枝玫瑰的价格高B.3枝康乃馨的价格高C.价格相同D.不确定例2、若用100元钱用来买软盘与光碟，已知软盘售价是4元/张，光碟售价是7元/张，如何设计方案，在买每种碟至少1张，至多10张的情况下，而又使剩下的钱最少？例3:制造甲、乙两种烟花每枚含A药品3g、B药品4g、C药品4g,乙种烟花每含A药品2g、B药品11g、C药品6g.已知每天原料的使用限额为A药品120g、B药品400g、C药品240g.甲烟花每枚可获利1.2美元,乙种烟花每每可获利1美元问每天应生产甲乙两种烟花各多少枚才能获利最大.阅读:《优化设计》P62:例2例4：A城有化肥200吨，B城有化肥300吨，现要把化肥运往C,D两村。如果从A城运往C，D两地运费分别是20元/吨与25元/吨；从B城运往C，D两地运费分别为15元/吨与22元/吨。已知C地需要220吨，D地需要280吨，若你是承担这次运输任务，怎样调运花钱最少？作业:1有两种物资(石油和粮食),可用轮船和飞机两种方式运输,每天每艘船和每架飞机运输效果如下表:在一天内如何安排才能合理完成运输2000吨粮食和1500吨石油的任务?方式效果种类粮食轮船飞机石油300t200t100t150t2.预算用2000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子,希望使桌椅的数量尽可能的多,但椅子数不少于桌子数,且不多于桌子数的1.5倍,问桌、椅各买多少才行?4.有一批钢管,长度都是4000mm,要截得500mm和600mm两种毛坯,且这两种毛坯数量比大于1/3配套,怎样截最合理?