郑州市2018届高三文科一模数学试题

2018届高三毕业班第一次质量检测文科数学试题卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1.复数3ii（i为虚数单位）等于（）A.13iB.13iC.13iD.13i2.设集合12Axx，Bxxa，若ABA，则a的取值范围是（）A.2aaB.1aaC.1aaD.2aa3.设向量(1,)am，(1,2)bm，且ab，若()aba，则实数m（）A.12B.13C.1D.24.下列说法正确的是（）A.“若1a，则21a”的否命题是“若1a，则21a”B.“若22ambm，则ab”的逆命题为真命题C.0(0,)x，使0034xx成立D.“若1sin2，则6”是真命题5.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A.103cmB.203cmC.303cmD.403cm6.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n（）A.5B.4C.3D.27.若将函数1()sin(2)23fxx图象上的每一个点都向左平移3个单位，得到()ygx的图象，则函数()ygx的单调递增区间为（）A.3[,]()44kkkZB.[,]()44kkkZC.2[,]()36kkkZD.5[,]()1212kkkZ8.已知数列na的前n项和为nS，11a，22a，且*2120()nnnaaanN，记*12111...()nnTnNSSS，则2018T（）A.40342018B.20172018C.40362019D.201820199.已知函数,0()()2,0xeaxfxaRxax，若函数()fx在R上有两个零点，则实数a的取值范围是（）A.01]（，B.[1,)C.(0,1)D.(,1]10.已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左顶点和上顶点分别为,AB，左、右焦点分别是12,FF，在线段AB上有且只有一个点P满足12PFPF，则椭圆的离心率的平方为（）A.32B.352C.152D.31211.我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2018年全国高中数学联赛，他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86，若正实数,ab满足,,aGb成等差数列且,,xGy成等比数列，则14ab的最小值为（）A.49B.2C.94D.912.若对于任意的正实数,xy都有(2)lnyyxxexme成立，则实数m的取值范围为（）A.1(,1)eB.21(,1]eC.21(,]eeD.1(0,]e第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13.设变量,xy满足约束条件1,40,340,xxyxy则目标函数4zxy的最大值为.14.如果直线230axya与直线3(1)7xaya平行，则a.15.已知数列na满足*212log1log()nnaanN，且12310...1aaaa，则2101102110log(...)aaa.16.已知双曲线2222:1xyCab的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为M，交另一条渐近线于N，若2FMFN，则双曲线的渐近线方程为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，且2cos2cBab.（1）求角C；（2）若ABC的面积为32Sc，求ab的最小值.18.2017年10月份郑州市进行了高三学生的体育学业水平测试，为了考察高中学生的身体素质比情况，现抽取了某校1000名（男生800名，女生200名）学生的测试成绩，根据性别按分层抽样的方法抽取100名进行分析，得到如下统计图表：男生测试情况：抽样情况病残免试不合格合格良好优秀人数5101547x女生测试情况抽样情况[来源:Z*xx*k.Com]病残免试不合格合格良好优秀人数2310y2（1）现从抽取的1000名且测试等级为“优秀”的学生中随机选出两名学生，求选出的这两名学生恰好是一男一女的概率；（2）若测试等级为“良好”或“优秀”的学生为“体育达人”，其它等级的学生（含病残免试）为“非体育达人”，根据以上统计数据填写下面列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为体育达人”与性别有关？男性女性总计体育达人非体育达人总计临界值表：20()PKk0.100.050.0250.0100.0050k2.7063.8415.0246.6357.879附：（22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中nabcd）19.如图，在三棱锥PABC中，平面PAB平面ABC，6AB，23BC，26AC，D为线段AB上的点，且2ADDB，PDAC.[来源:学|科|网Z|X|X|K]（1）求证：PD平面ABC；（2）若4PAB，求点B到平面PAC的距离.20.已知圆22:2210Cxyxy和抛物线2:2(0)Eypxp，圆心C到抛物线焦点F的距离为17.（1）求抛物线E的方程；（2）不过原点的动直线l交抛物线于,AB两点，且满足OAOB.设点M为圆C上任意一动点，求当动点M到直线l的距离最大时的直线l方程.21.已知函数()ln(1)fxxax，aR在(1,(1))f处的切线与x轴平行.（1）求()fx的单调区间；（2）若存在01x，当0(1,)xx时，恒有21()2(1)22xfxxkx成立，求k的取值范围.22.在平面直角坐标系xOy中，直线l过点(1,0)，倾斜角为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是28cos=1cos.（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若4，设直线l与曲线C交于,AB两点，求AOB的面积.23.设函数()3fxx，()21gxx.（1）解不等式()()fxgx；（2）若2()()4fxgxax对任意的实数x恒成立，求a的取值范围.2018届郑州市一模文科文科数学参考答案题号123456789101112答案ADCDBBACABCD二、填空题13.6;14.3;15.100;16.3.yx三、解答题：17．(1).sinsinsinabcABC2sincos2sinsin,CBAB由已知可得，2sincos2sin)sin.CBBCB则有（2sincossin0,BCBsin0.BB为三角形的内角1cos.2C2.3CC又为三角形的内角,（2）131sin,.222SabCccab222222cos,cababCabab又22223.4abababab12.ab故ab的最小值为12.18．（1）按分层抽样男生应抽取80名，女生应抽取20名.80(5101547)3x，20(23102)3.y抽取的100名且测试等级为优秀的学生中有三位男生，设为A，B，C；两位女生设为a，b.从5名任意选2名，总的基本事件有(A,B)，(A,)C，(A,a)，(A,b)(,)BC，(,a)B，(,b)B，(C,a)，(C,b)，(a,b)，共10个.设“选出的两名学生恰好是一男一女为事件A”.则事件包含的基本事件有(A,a)，(A,b)，(,a)B，(,b)B，(C,a)，(C,b)共6个.63(A)105P（2）22列联表如下表：男生女生总计体育达人50555非体育达人301545总计8020100则222(adbc)100(5015305)9.091.(ab)(cd)(ac)(bd)80205545nk9.0916.635且2(k6.635)0.010P.所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下可以认为“是否为‘体育达人’与性别无关”.19．（1）证明：连接CD，据题知.2,4BDAD222,90,ACBCABACB233cos,63ABC8cos322212222ABCCD.22CD222ACADCD,则ABCD,又因为ABCPAB平面平面，所以,,PDCDPABCD平面因为ACPD，CDAC,都在平面ABC内，所以PD平面ABC；（2）,4PAB4,PDAD42,PA2226,RtPCDPCPDCD在中，PAC是等腰三角形，2PACS可求得=8，,BPACd设点到平面的距离为BPACPABCVV由，11,33PACABCSdSPD=3.ABCPACSPDdSBPAC故点到平面的距离为320．（1）222:210Cyxxy可化为22(1)(1)1xy，则-1,1C圆心为（）.,02pF,22(1)(01)17,6.2pCFp解得∴抛物线的方程为212.yx（2）1122(0),(,),(,).lxmyttAxyBxy设直线为：212120.ymyt联立可得121212,12,yymyyt1212,0,OAOBxxyy2212121)()0.myymtyyt即（2120tt整理可得，0,12.tt12,lxmy直线的方程为：(12,0).lP故直线过定当lCP时，即动点M经过圆心C(-1,1)时到动直线l的距离取得最大值.,131,13112101mkkCPMP112,131560.13lxyxy此时直线的方程为：即为21．（1）由已知可得()fx的定义域为(0,).1(),fxax(1)10,fa1.a11()1,xfxxx[来源:Zxxk.Com]()001,fxx令得()01,fxx令得()01+fx的单调递增区间为（，），单调递减区间为（1，）.（1）不等式21()2(1)22xfxxkx可化为21ln(1)22xxxkx，21()ln(1),(1),22xgxxxkxx令21(1)1()1,xkxgxxkxx令1,x2()(1)1,hxxkx令1(),2khxx的对称轴为①111,2kk当时，即0()1),hxx易知在（，上单调递减()(1)1,hxhk1,()0,khx若则()0,gx0()1),gxx在（，上单调递减()(1)0gxg，不适合题意.-1,(1)0,kh若1则001)()0,xxxgx必存在使得（，时0()1),gxx在（，上单调递增()(1)0gxg恒成立,适合题意.②111,2kk当时，即00()1),xhxx易知必存在使得在（，上单调递增()(1)10,hxhk()0,gx0()1),gxx在（，上单调递增()(1)0gxg恒成立,适合题意.综上，k的取值范围是(,1).22.(1)直线l的参数方程为：1cos,(sinxttyt为参数）.28cossin，2sin8cos,22sin8cos,28.yx即（2）当4时，直线l的参数方程为：21,2(22xttyt为参数）,代入28yx可得282160,tt