九年级数学上《圆周角》课件鲁教版版

探索圆周角和圆心角的关系理解圆周角和圆心角的概念及性质体会分类归纳等数学方法一、旧知回放:.OBC答：相等.2.圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系?B3、(05年茂名)下列命题是真命题的是()1)垂直弦的直径平分这条弦2)相等的圆心角所对的弧相等3)圆既是轴对称图形,还是中心对称图形A1)2)B1)3)C2)3)D1)2)3)课前热身11、如图，⊙O中，∠AOB=100º，则AB弧的度数为______，AnB弧的度数为______。AOBn100º260º√××××2、判断题：(1)相等的圆心角所对的弧相等。(2)等弦对等弧。(3)等弧对等弦。(4)长度相等的两条弧是等弧。(5)平分弦的直径垂直于弦。圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系ABCDOABOA'B'O'在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等所对的弦的弦心距相等圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系ABCDOABOA'B'O'在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦,两个弦心距，中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等1.圆心角的定义?.OBC答:顶点在圆心的角叫圆心角..OBCA特征：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边在圆内的部分市圆的弦的角叫圆周角.辩一辩图中的∠CDE是圆周角吗?CDECDECDECDE圆周角：__________，并且的角______________。圆心角:___________的角.顶点在圆上两边都和圆相交顶点在圆心√辨别是非如图所示的角，哪些是圆周角√练习：1、判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是是不是不是图１图２图３图４图５2、指出图中的圆周角。AOBC∠ACO∠ACB∠BCO∠OAB∠BAC∠OAC∠ABO∠CBO∠ABCABCO有没有圆周角？有没有圆心角？它们有什么共同的特点？它们都对着同一条弧⌒⌒ABCOABCOABCOABCODABCOD下列图形中，哪些图形中的圆心角∠BOC和圆周角∠A是同对一条弧。问题：圆周角的度数与相应的圆心角度数有什么关系？(1)当圆心在圆周角的一边上时,探究一：证明:(圆心在圆周角上)结论：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.COBABACCOCOABOCBAC21CBACBOC2.当圆心在圆周角外部时结论:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:∴∠ABC=∠AOC.21∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,2121●ODABC3.当圆心在圆周角内部时提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:∴∠ABC=∠AOC.21∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,2121●OABCD结论:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.结论:圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。ABCO如图，已知在⊙O中，∠BOC=150°，求∠A2、如图，∠A是圆O的圆周角，∠A=40°，求∠OBC的度数。练习：2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___。OABCBAO.70°x1.求圆中角X的度数130°AO.X120°CCDB3、如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=500，则∠CAD=_________25º做做看，收获知多少？一、判断1、顶点在圆上的角叫圆周角。2、圆周角的度数等于所对弧上的圆心角度数的一半。×√.O36º或144°2、如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB=_____、∠ADB=______。DAOCB1、半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：4两部分，则弦所对的圆周角的度数是。二、计算130º50º做一做，成功在向你招手！OACB已知：∠AOB=100°，求∠ACB的度数3.已知⊙O中弦AB的等于半径,求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数.OAB圆心角为60°圆周角为30°或150°.例1.如图：OA、OB、OC都是⊙O的半径∠AOB=2∠BOC.求证：∠ACB=2∠BAC.∠AOB=2∠BOCAOBC∠ACB=2∠BAC证明：规律:解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理⌒分析:AB所对圆周角是∠ACB,圆心角是∠AOB.则∠ACB=∠AOB.BC所对圆周角是∠BAC,圆心角是∠BOC,则∠BAC=∠BOC⌒2121∠ACB=∠AOB21∠BAC=∠BOC21OCAB1、已知∠AOB＝75°，求：∠ACB=。OCAB2、已知∠AOB＝120°，求：∠ACB=ODBAC3、已知∠ACD＝30°，求：∠AOB=OBAC4、已知∠AOB＝110°，求：∠ACB=2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___。OABCOABCD3、如图，AB是⊙O的直径，∠AOD是圆心角，∠BCD是圆周角，若∠BCD=25°，则∠AOD=。130°