安徽省桐城中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析

第1页，共17页安徽省桐城中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析班级__________座号_____姓名__________分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若集合,则=()ABCD2．设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，P中函数的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是A4B6C8D103．四棱锥PABCD的底面ABCD为正方形，PA底面ABCD，2AB，若该四棱锥的所有顶点都在体积为24316同一球面上，则PA（）A．3B．72C．23D．92【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．4．在ABC中，10a，60B，45C，则等于（）A．103B．10(31)C．31D．1035．一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的体积为（）A．64B．32C．643D．323第2页，共17页6．已知角的终边经过点(sin15,cos15)，则2cos的值为（）A．1324B．1324C.34D．07．以下四个命题中，真命题的是（）A．(0,)x，sintanxxB．“对任意的xR，210xx”的否定是“存在0xR，20010xxC．R，函数()sin(2)fxx都不是偶函数D．ABC中，“sinsincoscosABAB”是“2C”的充要条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．8．执行下面的程序框图，若输入2016x，则输出的结果为（）A．2015B．2016C．2116D．2048第3页，共17页9．已知三棱柱111ABCABC的侧棱与底面边长都相等，1A在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与1CC所成的角的余弦值为（）A．34B．54C.74D．3410．执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k的最大值为（）A．4B．5C．6D．711．如果集合,AB，同时满足1,2,3,41,1,1ABBAB，A=,就称有序集对,AB为“好集对”.这里有序集对,AB是指当AB时，,AB和,BA是不同的集对，那么“好集对”一共有（）个A．个B．个C．个D．个12．在ABC中，若60A，45B，32BC，则AC（）A．43B．23C.3D．32二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知一组数据1x，2x，3x，4x，5x的方差是2，另一组数据1ax，2ax，3ax，4ax，5ax（0a）的标准差是22，则a．第4页，共17页14．直线20xyt与抛物线216yx交于A，B两点，且与x轴负半轴相交，若O为坐标原点，则OAB面积的最大值为.【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决问题的能力.15．某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果.已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为.16．已知212811fxxx,则函数fx的解析式为_________.三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以160,180，180,200，200,220，220,240，240,260，260,280，280,300分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数．1111]18．如图，四棱锥PABC中，,//,3,PABC4PAABCDADBCABADAC，M为线段AD上一点，2,AMMDN为PC的中点．第5页，共17页（1）证明：//MN平面PAB；（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值；19．（本小题满分16分）在互联网时代，网校培训已经成为青年学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量hx（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式hxfxgx（37x，m为常数），其中fx与3x成反比，gx与7x的平方成正比，已知销售价格为5元/套时，每日可售出套题21千套，销售价格为3.5元/套时，每日可售出套题69千套.（1）求hx的表达式；（2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题3元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大．（保留1位小数）20．（本小题满分12分）已知数列na的各项均为正数，12a，114nnnnaaaa.（Ⅰ）求数列na的通项公式；第6页，共17页（Ⅱ）求数列11nnaa的前n项和nS．21．（本小题满分12分）已知平面向量(1,)ax，(23,)bxx，()xR.（1）若//ab，求||ab；（2）若与夹角为锐角，求的取值范围.22．（本小题满分12分）如图，四棱柱1111ABCDABCD－中，侧棱1AA^底面ABCD，//ABDC，ABAD^，1ADCD＝＝，12AAAB＝＝，E为棱1AA的中点.（Ⅰ）证明：11BC^面1CEC；（II）设点M在线段1CE上，且直线AM与平面11ADDA所成角的正弦值为26，求线段AM的长.ADBA1B1CD1C1E第7页，共17页第8页，共17页安徽省桐城中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析（参考答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．【答案】B【解析】2．【答案】B【解析】本题考查了对数的计算、列举思想a＝－时，不符；a＝0时，y＝log2x过点(，－1)，(1,0)，此时b＝0，b＝1符合；a＝时，y＝log2(x＋)过点(0，－1)，(，0)，此时b＝0，b＝1符合；a＝1时，y＝log2(x＋1)过点(－，－1)，(0，0)，(1，1)，此时b＝－1，b＝1符合；共6个3．【答案】B【解析】连结,ACBD交于点E，取PC的中点O，连结OE，则OEPA，所以OE底面ABCD，则O到四棱锥的所有顶点的距离相等，即O球心，均为2221118222PCPAACPA，所以由球的体积可得2341243(8)3216PA，解得72PA，故选B．4．【答案】B【解析】试题分析：由题意得，60B，45C，所以075A，由正弦定理，得sinsinacAC00210sin10sin45210(31)sinsin75624aCcA，故选B．1考点：正弦定理．5．【答案】B第9页，共17页【解析】试题分析：由题意可知三视图复原的几何体是一个放倒的三棱柱，三棱柱的底面是直角边长为的等腰直角三角形，高为的三棱柱,所以几何体的体积为:1444322，故选B.考点：1、几何体的三视图；2、棱柱的体积公式.【方法点睛】本题主要考查利几何体的三视图、棱柱的体积公式，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力及抽象思维能力的最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，解题时不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.6．【答案】B【解析】考点：1、同角三角函数基本关系的运用；2、两角和的正弦函数；3、任意角的三角函数的定义.7．【答案】D8．【答案】D【解析】试题分析：由于20160，由程序框图可得对循环进行加运算，可以得到2x，从而可得1y，由于20151，则进行2yy循环，最终可得输出结果为2048．1考点：程序框图．9．【答案】D第10页，共17页【解析】考点：异面直线所成的角.10．【答案】A解析：模拟执行程序框图，可得S=0，n=0满足条，0≤k，S=3，n=1满足条件1≤k，S=7，n=2满足条件2≤k，S=13，n=3满足条件3≤k，S=23，n=4满足条件4≤k，S=41，n=5满足条件5≤k，S=75，n=6…若使输出的结果S不大于50，则输入的整数k不满足条件5≤k，即k＜5，则输入的整数k的最大值为4．故选：11．【答案】B【解析】试题分析：因为1,2,3,41,1,1ABBAB，A=，所以当{1,2}A时，{1,2,4}B；当{1,3}A时，{1,2,4}B；当{1,4}A时，{1,2,3}B；当{1,2,3}A时，{1,4}B；当{1,2,4}A时，{1,3}B；当{1,3,4}A时，{1,2}B；所以满足条件的“好集对”一共有个，故选B.考点：元素与集合的关系的判断.【方法点晴】本题主要考查了元素与集合关系的判断与应用，其中解答中涉及到集合的交集和集合的并集运算第11页，共17页与应用、元素与集合的关系等知识点的综合考查，着重考查了分类讨论思想的应用，以及学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中正确的理解题意是解答的关键.1111]12．【答案】B【解析】考点：正弦定理的应用.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．【答案】2【解析】试题分析：第一组数据平均数为2)()()()()(,2524232221xxxxxxxxxxx，22222212345()()()()()8,4,2axaxaxaxaxaxaxaxaxaxaa．考点：方差；标准差．14．【答案】51239【解析】15．【答案】12第12页，共17页【解析】考点：分层抽样16．【答案】2245fxxx【解析】试题分析：由题意得，令1tx，则1xt，则222(1)8(1)11245fttttt，所以函数fx的解析式为2245fxxx.考点：函数的解析式.三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．【答案】（１）0.0075x；（２）众数是230，中位数为224．【解析】试题分析：（１）利用频率之和为一可求得的值；（２）众数为最高小矩形底边中点的横坐标；中位数左边和右边的直方图的面积相等可求得中位数．1试题解析：（1）由直方图的性质可得(0.0020.00950.0110.01250.0050.0025)201x，∴0.0075x．考点：频率分布直方图；中位数；众数．18．【答案】（1）证明见解析；（2）8525.【解析】第13页，共17页试题解析：（2）在三角形AMC中，由22,3,cos3AMACMAC，得2222cos5CMACAMACANMAC，222AMMCAC，则AMMC，∵PA底面,ABCDPA平面PAD，∴平面ABCD平面PAD，且平面ABCD平面PADAD，∴CM平面PAD，则平面PNM平面PAD，在平面PAD内，过A作AFPM，交PM于F，连结NF，则ANF为直线AN与平面PMN所成角。在RtPAM中，由PAAMPMAF，得455AF，∴85sin25ANF，第14页，共17页所以直线AN与平面PMN所成角的正弦值为8525．1考点：立体几何证明垂直与平行．19．【答案】（1）210473hxxx（37x）（2）134.33x试题解析：（1）因为fx与3x成反比，gx与7x的平方成正比，所以可设：13kfxx，227gxk