2.3 二维离散型随机变量及其分布律

1.定义.设X,Y为定义在同一样本空间Ω上的随机变量，则称向量(X,Y)为Ω上的一个二维随机变量。第三节二维离散型随机变量及其分布律二维随机变量(X,Y)的取值可看作平面上的点（x，y）A一、联合分布律与边缘分布律二维离散型随机变量:若二维随机变量(X,Y)的所有可能取值只有限对或可列对，则称(X,Y)为二维离散型随机变量。2.联合分布律YX1y2yjy1x11p12p1jp2x21p22p2jpix1ip2ipijp。。。......。。。...。。。......。。。...。。。...。。。...。。。...。。。。。。...。。。......。。。。。。......。。。...。。。。。。......。。。。。。......。。。。。。{}{,}(1,2,;1,2,),ijijijpPxPXxYyyijLL1).定义2.4表格形式（常见形式）111ijijp2).特征:01ijp(),{(,)}ijixjyGGPXYp3).例2.10看书一个口袋中有三个球，依次标有数字1，2，2，从中任取一个，不放回袋中，再任取一个，设每次取球时，各球被取到的可能性相等.以Ｘ、Ｙ分别记第一次和第二次取到的球上标有的数字，求(,)XY的联合分布列.(,)XY的可能取值为(1，2)，(2，1)，(2，2).Ｐ{Ｘ＝１，Ｙ＝２}＝(1/3)×(2/2)＝1/3，Ｐ{Ｘ＝２，Ｙ＝１}＝(2/3)×(1/2)＝1/3，Ｐ{Ｘ＝２，Ｙ＝２}=(2/3)×(1/2)＝1/3，1/31/3２1/3０１２１ＹＸ例解2.边缘分布律1).通过联合分布律,求各个分量的分布律.·1={}=(1,2,);iijijpPXxpiL定义2.5关于分量X的边缘分布律(,)XY1·={}=(1,2,).ijjijpPYypjL关于分量Y的边缘分布律(,)XY边缘分布律是分布律.联合分布律=|=边缘分布律表2.7-2.8由联合分布律得到边缘分布律相同的边缘分布律,不同的联合分布律补例二条件分布律1.定义·{|}()/{},1,2,3,.,..jijijjijPXxYyPxPYpjyyp2.条件分布律是分布律(满足分布律的特征)3.由例2.10求条件分布律补例三.随机变量的独立性1.定义随机变量的独立性{,}(){},1,2,3,...jiijPXxYyPXxPYyij{|}()/{}{}{|}{},ijijijjijPXxYyPxPYyPXxPYyXxPYyy若随机变量独立,则与条件无关独立的二维随机变量,边缘分布律=联合分布律2.补例1练习题