人教版高中数学选修1-1全套教案

第1页（共57页)第一课时1.1.1命题及其关系（一）教学要求：了解命题的概念，会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若p，则q”的形式.教学重点：命题的改写.教学难点：命题概念的理解.教学过程：一、复习准备：阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？（1）矩形的对角线相等；（2）312；（3）312吗？（4）8是24的约数；（5）两条直线相交，有且只有一个交点；（6）他是个高个子.二、讲授新课：1.教学命题的概念：①命题：可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition）.也就是说，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件.上述6个语句中，（1）（2）（4）（5）（6）是命题.②真命题：判断为真的语句叫做真命题（trueproposition）；假命题：判断为假的语句叫做假命题（falseproposition）.上述5个命题中，（2）是假命题，其它4个都是真命题.③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数a是素数，则a是奇数；（3）2小于或等于2；（4）对数函数是增函数吗？（5）215x；（6）平面内不相交的两条直线一定平行；（7）明天下雨.（学生自练个别回答教师点评）④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假.2.将一个命题改写成“若p，则q”的形式：①例1中的（2）就是一个“若p，则q”的命题形式，我们把其中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论.②试将例1中的命题（6）改写成“若p，则q”的形式.③例2：将下列命题改写成“若p，则q”的形式.（1）两条直线相交有且只有一个交点；（2）对顶角相等；（3）全等的两个三角形面积也相等.（学生自练个别回答教师点评）3.小结：命题概念的理解，会判断一个命题的真假，并会将命题改写“若p，则q”的形式.三、巩固练习：1.练习：教材P41、2、32.作业：教材P9第1题第二课时1.1.2命题及其关系（二）教学要求：进一步理解命题的概念，了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互第2页（共57页)关系.教学重点：四种命题的概念及相互关系.教学难点：四种命题的相互关系.教学过程：一、复习准备：指出下列命题中的条件与结论，并判断真假：（1）矩形的对角线互相垂直且平分；（2）函数232yxx有两个零点.[来源:Zxxk.Com]二、讲授新课：1.教学四种命题的概念：原命题逆命题否命题逆否命题若p，则q若q，则p若p，则q若q，则p[来源:Zxxk.Com]①写出命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.（师生共析学生说出答案教师点评）[来源:Z。xx。k.Com]②例1：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：（1）同位角相等，两直线平行；（2）正弦函数是周期函数；（3）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.（学生自练个别回答教师点评）2.教学四种命题的相互关系：①讨论：例1中命题（2）与它的逆命题、否命题、逆否命题间的关系.②四种命题的相互关系图：[来源:学*科*网Z*X*X*K][来源:学,科,网Z,X,X,K]③讨论：例1中三个命题的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系.④结论一：原命题与它的逆否命题同真假；结论二：两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.⑤例2若222pq，则2pq.（利用结论一来证明）（教师引导学生板书教师点评）3.小结：四种命题的概念及相互关系.三、巩固练习：1.练习：写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.（1）函数232yxx有两个零点；（2）若ab，则acbc；（3）若220xy，则,xy全为0；（4）全等三角形一定是相似三角形；（5）相切两圆的连心线经过切点.2.作业：教材P9页第2（2）题P10页第3（1）题1.2充分条件和必要条件（1）【教学目标】1．从不同角度帮助学生理解充分条件、必要条件与充要条件的意义；2．结合具体命题，初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方法；第3页（共57页)3．培养学生的抽象概括和逻辑推理的意识．【教学重点】构建充分条件、必要条件的数学意义；【教学难点】命题条件的充分性、必要性的判断．【教学过程】一、复习回顾1．命题：可以判断真假的语句，可写成：若p则q．2．四种命题及相互关系：3．请判断下列命题的真假：（1）若xy,则22xy;（2）若22xy,则xy;（3）若1x,则21x;（4）若21x,则1x[来源:学.科.网]二、讲授新课1.推断符号“”的含义：一般地,如果“若p,则q”为真,即如果p成立，那么q一定成立,记作:“pq”;如果“若p,则q”为假,即如果p成立，那么q不一定成立,记作:“pq”.用推断符号“和”写出下列命题：⑴若ab，则acbc；⑵若ab，则acbc；2．充分条件与必要条件一般地，如果pq，那么称p是q的充分条件；同时称q是p的必要条件．如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？由上述定义知“pq”表示有p必有q，所以p是q的充分条件，这点容易理解．但同时说q是p的必要条件是为什么呢？q是p的必要条件说明没有q就没有p,q是p成立的必不可少的条件,但有q未必一定有p.充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．它符合上述的“若p则q”为真（即pq）的形式．“有之必成立，无之未必不成立”．必要性：必要就是必须，必不可少．它满足上述的“若非q则非p”为真（即qp）的形式．“有之未必成立，无之必不成立”．命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：（1）充分必要条件（充要条件），即pq且qp；（2）充分不必要条件，即pq且qp；（3）必要不充分条件，即pq且qp；（4）既不充分又不必要条件，即pq且qp．3．从不同角度理解充分条件、必要条件的意义（1）借助“子集概念”理解充分条件与必要条件。设,AB为两个集合，集合AB是指xAxB。这就是说，“xA”是“xB”的充分条件，“xB”是“xA”的必要条件。对于真命题“若p则q”，即pq，若把p看做集合A，把q看做集合B，“pq”相当于“AB”。（2）借助“电路图”理解充分条件与必要条件。设“开关A闭合”为条件A，“灯泡B亮”为结论B，可用图1、图2来表示A是B的充分条件，A是B的必要条件。第4页（共57页)B3AC图2CAB图4CAB图1图3B3A（3）回答下列问题中的条件与结论之间的关系：⑴若ab，则acbc；⑵若0x，则20x；⑶若两三角形全等，则两三角形的面积相等．三、例题例1：指出下列命题中，p是q的什么条件．⑴p：10x，q：120xx；⑵p：两直线平行，q：内错角相等；⑶p：ab，q：22ab；⑷p：四边形的四条边相等，q：四边形是正方形．四、课堂练习课本P8练习1、2、3五、课堂小结1．充分条件的意义；2．必要条件的意义．六、课后作业：1.2充分条件和必要条件（2）[教学目标]：1．进一步理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的概念；2．掌握判断命题的条件的充要性的方法；[教学重点、难点]：理解充要条件的意义，掌握命题条件的充要性判断．[来源:学科网ZXXK][教学过程]：[来源:学。科。网]一、复习回顾一般地，如果已知pq，那么我们就说p是q成立的充分条件，q是p的必要条件⑴“abc”是“0abbcca”的充分不必要条件．⑵若a、b都是实数，从①0ab；②0ab；③0ab；④0ab；⑤220ab；⑥220ab中选出使a、b都不为0的充分条件是①②⑤．二、例题分析条件充要性的判定结果有四种，判定的方法很多，但针对各种具体情况，应采取不同的策略，灵活判断．下面我们来看几个充要性的判断及其证明的例题．1．要注意转换命题判定，培养思维的灵活性例1：已知p：2xy；q：x、y不都是1，p是q的什么条件？分析：要考虑p是q的什么条件，就是判断“若p则q”及“若q则p”的真假性从正面很难判断是，我们从它们的逆否命题来判断其真假性“若p则q”的逆否命题是“若x、y都是1，则2xy”真的第5页（共57页)“若q则p”的逆否命题是“若2xy，则x、y都是1”假的故p是q的充分不必要条件注：当一个命题很难判断其真假性时，我们可以从其逆否命题来着手．练习：已知p：2x或23x；q：2x或1x，则p是q的什么条件？方法一：2:23px:12qx[来源:Zxxk.Com]显然p是q的的充分不必要条件方法二：要考虑p是q的什么条件，就是判断“若p则q”及“若q则p”的真假性“若p则q”等价于“若q则p”真的“若q则p”等价于“若p则q”假的故p是q的的充分不必要条件2．要注意充要条件的传递性，培养思维的敏捷性例2：若M是N的充分不必要条件，N是P的充要条件，Q是P的必要不充分条件，则M是Q的什么条件？分析：命题的充分必要性具有传递性MNPQ显然M是Q的充分不必要条件3．充要性的求解是一种等价的转化例3：求关于x的一元二次不等式21axax于一切实数x都成立的充要条件分析：求一个问题的充要条件，就是把这个问题进行等价转化由题可知等价于000004040aaaaaa或或4．充要性的证明，关键是理清题意，特别要认清条件与结论分别是什么例4：证明：对于x、yR，0xy是220xy的必要不充分条件．分析：要证明必要不充分条件，就是要证明两个，一个是必要条件，另一个是不充分条件必要性：对于x、yR，如果220xy则0x，0y即0xy故0xy是220xy的必要条件不充分性：对于x、yR，如果0xy，如0x，1y，此时220xy故0xy是220xy的不充分条件综上所述：对于x、yR，0xy是220xy的必要不充分条件．[来源:Zxxk.Com]例5：p：210x；q：110mxmm．若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．解：由于p是q的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件于是有12101mm9m第6页（共57页)三、练习：1．若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，那么：命题丁是命题甲的什么条件．（必要不充分的条件）2．对于实数x、y，判断“x+y≠8”是“x≠2或y≠6”的什么条件．（充分不必要条件）3．已知0ab，求证：1ab的充要条件是：33220ababab.简单的逻辑联结词（二）复合命题教学目标：加深对“或”“且”“非”的含义的理解，能利用真值表判断含有复合命题的真假；教学重点：判断复合命题真假的方法；教学难点：对“p或q”复合命题真假判断的方法课型：新授课教学手段：多媒体一、创设情境1．什么叫做命题？（可以判断真假的语句叫命题正确的叫真命题，错误的叫假命题）2．逻辑联结词是什么？（“或”的符号是“∨”、“且”的符号是“∧”、“非”的符号是“┑”，这些词叫做逻辑联结词）3．什么叫做简单命题和复合命题？（不含有逻辑联结词的命题是简单命题由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题）4．复合命题的构成形式是什么？p或q(记作“p∨q”)；p且q(记作“p∨q”)；非p(记作“┑q”)二、活动尝试问题1:判断下列复合命题的真假（1）8≥7（2）2是偶数且2是质数；（3）不是整数；解：（1）真；（2）真；（3）真；命题的真假结果与命题的结构中的p和q的真假有什么联系吗？这中间是否存在规律？三、师生探究1．“非p”形式的复合命题真假：例1：写出下列命题的非