最大值

3.4最大值、最小值问题最值的求法应用举例返回一、最值的求法oxyoxybaoxyabab内可导：上连续，在闭区间函数),(],[)(babaxfy；一定有最大值和最小值在的性质知：由函数在闭区间],[)(],[)1(baxfyba或区间的端点处取得；在极大值点、极小值点定上的最大值或最小值一在],[)()2(baxfy点取得；不存在的点及区间的端或在的最大值、最小值一定)(0)()()3(''xfxfxfy的概念。最大值、最小值是全局的概念，而极大值、极小值是局部)4(步骤:1.求驻点和不可导点;2.求区间端点及驻点和不可导点的函数值,比较大小,那个大那个就是最大值,那个小那个就是最小值;注意:如果区间内只有一个极值,则这个极值就是最值.(最大值或最小值)二、应用举例例1解)1)(2(6)(xxxf.]4,3[14123223上的最大值与最小值的在求函数xxxy得解方程,0)(xf.1,221xx计算)3(f;23)2(f;34)1(f;7;142)4(f，最大值142)4(f比较得.7)1(f最小值14123223xxxy例2敌人乘汽车从河的北岸A处以1千米/分钟的速度向正北逃窜，同时我军摩托车从河的南岸B处向正东追击，速度为2千米/分钟．问我军摩托车何时射击最好（相距最近射击最好）？公里5.0公里4BA)(ts解公里5.0(1)建立敌我相距函数关系).(分追击至射击的时间处发起为我军从设Bt敌我相距函数22)24()5.0()(ttts公里4BA)(ts)(ts.)()2(的最小值点求tss)(ts.)24()5.0(5.7522ttt,0)(ts令得唯一驻点.5.1t.5.1分钟射击最好处发起追击后故得我军从B实际问题求最值应注意:(1)建立目标函数;(2)求最值;值．或最小函数值即为所求的最大点，则该点的若目标函数只有唯一驻)(例3某房地产公司有50套公寓要出租，当租金定为每月180元时，公寓会全部租出去．当租金每月增加10元时，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需花费20元的整修维护费．试问房租定为多少可获得最大收入？解设房租为每月元，x租出去的房子有套，1018050x每月总收入为)(xR)20(x1018050x1068)20()(xxxR101)20(1068)(xxxR570x0)(xR350x（唯一驻点）故每月每套租金为350元时收入最高。最大收入为1035068)20350()(xR)(10890元例4形面积最大．所围成的三角及线处的切线与直使曲线在该点上求一点，曲边成一个曲边三角形，在围及抛物线，由直线808022xyxyxyxyTxyoPABC解如图,),,(00yxP设所求切点为为则切线PT),(2000xxxyy,200xy),0,21(0xA)16,8(200xxB),0,8(CTxyoPABC)16)(218(212000xxxSABC)80(0x,0)1616643(41020xxS令解得).(16,31600舍去xx8)316(s.0.2174096)316(为极大值s.274096)316(最大者为所有三角形中面积的故s三、小结注意最值与极值的区别.最值是整体概念而极值是局部概念.实际问题求最值的步骤.思考题若)(af是)(xf在],[ba上的最大值或最小值，且)(af存在，是否一定有0)(af？思考题解答结论不成立.因为最值点不一定是内点.例xxfy)(]1,0[x在有最小值，但0x01)0(f返回