2019届高三数学专题练习三角函数

2019届高三数学专题练习三角函数1．求三角函数值例1：已知π3π044，π3cos45，3π5sin413，求sin的值．2．三角函数的值域与最值例2：已知函数πππcos22sinsin344fxxxx，（1）求函数fx的最小正周期和图像的对称轴方程；（2）求函数fx在区间ππ,122的值域．3．三角函数的性质例3：函数3sin2cos2fxxx（）A．在ππ,36上单调递减B．在ππ,63上单调递增C．在π,06上单调递减D．在π0,6上单调递增一、单选题1．若π1sin63，则2πcos23的值为（）A．13B．79C．13D．792．函数π2sin26fxx的一个单调递增区间是（）A．ππ,63B．π5π,36C．ππ,36D．π2π,633．已知1tan4tan，则2πcos4（）A．15B．14C．13D．124．关于函数π3sin213fxxxR，下列命题正确的是（）A．由121fxfx可得12xx是π的整数倍B．yfx的表达式可改写成π3cos216fxxC．yfx的图象关于点3π,14对称对点增分集训D．yfx的图象关于直线π12x对称5．函数2πππcos2sinsin555fxxx的最大值是（）A．1B．πsin5C．π2sin5D．56．函数sin0yx的部分图象如图所示，则，的值分别可以是（）A．1，π3B．1，2π3C．2，2π3D．2，π37．已知函数πsin0,2fxx，π4x和π4x分别是函数fx取得零点和最小值点横坐标，且fx在ππ,1224单调，则的最大值是（）A．3B．5C．7D．98．已知函数cossinfxxx，给出下列四个说法：2014π334f①；②函数fx的周期为π；fx③在区间ππ,44上单调递增；fx④的图象关于点π,02中心对称其中正确说法的序号是（）A．②③B．①③C．①④D．①③④9．已知0，函数πsin4fxx在π,π2上单调递减，则的取值范围是（）A．10,2B．0,2C．15,24D．13,2410．同时具有性质：①fx最小正周期是π；②fx图象关于直线π3x对称；③fx在ππ,63上是增函数的一个函数是（）A．πsin23xyB．πsin26yxC．πcos23yxD．πsin23yx11．关于函数1π2sin26fxx的图像或性质的说法中，正确的个数为（）①函数fx的图像关于直线8π3x对称；②将函数fx的图像向右平移π3个单位所得图像的函数为1π2sin23yx；③函数fx在区间π5π,33上单调递增；④若fxa，则1πcos233ax．A．1B．2C．3D．412．函数πsin0,0,2fxAxA的图象关于直线π3x对称，它的最小正周期为π，则函数fx图象的一个对称中心是（）A．π,012B．π,13C．5π,012D．π,012二、填空题13．函数πcos24yx的单调递减区间是_________．14．已知0,π，且3cos5，则πtan4_________________．15．函数sin23cos2fxxx在π0,2x的值域为_________．16．关于π4sin2,3fxxxR＝，有下列命题①由120fxfx可得12xx是π的整数倍；②yfx的表达式可改写成π4cos26yx；③yfx图象关于π,06对称；④yfx图象关于π6x对称．其中正确命题的序号为________(将你认为正确的都填上)．三、解答题17．已知π2sin2cos26fxxaxaR，其图象在π3x取得最大值．（1）求函数fx的解析式；（2）当π0,3，且65f，求sin2值．18．已知函数2πsin3sinsin02fxxxx的最小正周期为π．（1）求的值；（2）求函数fx在区间2π0,3上的取值范围．答案1．求三角函数值例1：已知π3π044，π3cos45，3π5sin413，求sin的值．【答案】5665【解析】∵3πππ442，3ππ3πsinsinπcosπ442443ππ3ππ=coscossinsin4444∵π3π044，ππ024，3π3ππ44，π4sin45，3π12cos413，1234556sin13551365．2．三角函数的值域与最值例2：已知函数πππcos22sinsin344fxxxx，（1）求函数fx的最小正周期和图像的对称轴方程；（2）求函数fx在区间ππ,122的值域．【答案】（1）πT，对称轴方程：ππ32kxkZ；（2）3,12．【解析】（1）πππcos22sinsin344fxxxx132222cos2sin22sincossincos222222xxxxxx2213cos2sin2sincos22xxxx1331cos2sin2cos2sin2cos22222xxxxxπsin26xπT对称轴方程：ππππ2π6232kxkxkZ．（2）πsin26fxx，∵ππ,122x，ππ5π2,636x，π3sin2,162fxx．3．三角函数的性质例3：函数3sin2cos2fxxx（）A．在ππ,36上单调递减B．在ππ,63上单调递增C．在π,06上单调递减D．在π0,6上单调递增【答案】D【解析】31π3sin2cos22sin2cos22sin2226fxxxxxx，单调递增区间：πππππ2π22πππ26236kxkkxkkZ单调递减区间：ππ3ππ2π2π22πππ26263kxkkxkkZ符合条件的只有D．一、单选题1．若π1sin63，则2πcos23的值为（）A．13B．79C．13D．79【答案】B【解析】由题得2ππππcos2=cosπ2cos2cos23336对点增分集训2π1712sin12699．故答案为B．2．函数π2sin26fxx的一个单调递增区间是（）A．ππ,63B．π5π,36C．ππ,36D．π2π,63【答案】B【解析】∵π2sin26fxx，∴π2sin26fxx，令ππ3π2π22π,262kxkkZ，得π5πππ,36kxkkZ．取0k，得函数fx的一个单调递增区间是π5π,36．故选B．3．已知1tan4tan，则2πcos4（）A．15B．14C．13D．12【答案】B【解析】由1tan4tan，得sincos4cossin，即22sincos4sincos，∴1sincos4，∴2π1cos2π1sin212sincos2cos42221121424，故选B．4．关于函数π3sin213fxxxR，下列命题正确的是（）A．由121fxfx可得12xx是π的整数倍B．yfx的表达式可改写成π3cos216fxxC．yfx的图象关于点3π,14对称D．yfx的图象关于直线π12x对称【答案】D【解析】函数π3sin213fxxxR，周期为2ππ2T，对于A：由121fxfx，可能1x与2x关于其中一条对称轴是对称的，此时12xx不是π的整数倍，故错误对于B：由诱导公式，πππ5π3sin213cos213cos213236xxx，故错误对于C：令3π4x，可得3π3ππ153sin213144322f，故错误，对于D：当π12x时，可得πππ3sin113121263f，fx的图象关于直线π12x对称，故选D．5．函数2πππcos2sinsin555fxxx的最大值是（）A．1B．πsin5C．π2sin5D．5【答案】A【解析】由题意可知：2πππππππcoscoscoscossinsin5555555xxxx，则：2πππππππcos2sinsincoscossinsincos5555555fxxxxxx，所以函数的最大值为1．本题选择A选项．6．函数sin0yx的部分图象如图所示，则，的值分别可以是（）A．1，π3B．1，2π3C．2，2π3D．2，π3【答案】D【解析】由图可知，该三角函数的周期4πππ33T，所以2π2T，则sin2yx，因为ππ32ff，所以该三角函数的一条对称轴为ππ5π32212x，将5π,112代入sin2yx，可解得π3，所以选D．7．已知函数πsin0,2fxx，π4x和π4x分别是函数fx取得零点和最小值点横坐标，且fx在ππ,122