发动机悬置振动

发动机悬置振动主要内容•一、发动机悬置振动分析的动力学建模•二、自然频率和振型的解法•三、解耦及优化一、发动机悬置振动分析的动力学建模1.发动机悬置系统动力学模型G0-XYZ：定坐标系，坐标原点G0为发动机静平衡时的质心。系统具有6个自由度，系统的广义坐标定为:相对X、Y、Z轴的平动坐标x、y、z和相对X、Y、Z轴的转动坐标θx、θy、θz,即:[q]=[x,y,z,θx,θy,θz]𝑇2.发动机悬置系统自由振动微分方程[M][𝑞]+[K][q]=0其中:[M]=𝑚𝑚𝑚𝐼𝑋𝐼𝑋𝑌𝐼𝑋𝑍𝐼𝑌𝑋𝐼𝑌𝐼𝑌𝑍𝐼𝑍𝑋𝐼𝑍𝑌𝐼𝑍[𝑞]=[𝑥,𝑦,𝑧,θx,θy,θz]而对于刚度矩阵[K]=[K𝑚𝑛]6x6，其大致推导过程如下首先，对于第i个橡胶垫，简化模型为如图形式引入转换矩阵[C][C]=𝜆𝑋𝑢𝜆𝑌𝑢𝜆𝑍𝑢𝜆𝑋𝑣𝜆𝑌𝑣𝜆𝑍𝑣𝜆𝑋𝑤𝜆𝑌𝑤𝜆𝑍𝑤其中，𝜆𝑋𝑢=cos𝛼u，𝜆Y𝑢=cos𝛽u，𝜆Z𝑢=cos𝛾u，其他的以此类推。每个橡胶垫的刚度矩阵可以表示为𝑘𝑋𝑋𝑘𝑋𝑌𝑘𝑋𝑍𝑘𝑌𝑋𝑘𝑌𝑌𝑘𝑌𝑍𝑘𝑍𝑋𝑘𝑍𝑌𝑘𝑍𝑍=[C]𝑇𝐾𝑢𝐾𝑣𝐾𝑤[C]然后，以(𝑎𝑋,𝑎𝑌,𝑎Z)表示橡胶垫在G0-XYZ中的坐标最后可以得到[K𝑚𝑛]6x6中各项元素K11=Σ𝑘𝑋𝑋K12=K21=Σ𝑘𝑋YK13=K31=Σ𝑘𝑋ZK14=K41=Σ(𝑘𝑋Z𝑎𝑌-𝑘𝑋Y𝑎Z)K15=K51=Σ(𝑘𝑋𝑋𝑎𝑍-𝑘𝑋𝑍𝑎𝑋)K16=K61=Σ(𝑘𝑋𝑌𝑎𝑋-𝑘𝑋𝑋𝑎𝑌)K22=Σ𝑘𝑌𝑌K23=K32=Σ𝑘𝑌𝑍K24=K42=Σ(𝑘𝑌Z𝑎𝑌-𝑘𝑌Y𝑎Z)K25=K52=Σ(𝑘𝑋𝑌𝑎𝑍-𝑘𝑌𝑍𝑎𝑋)K26=K62=Σ(𝑘𝑌𝑌𝑎𝑋-𝑘𝑋𝑌𝑎𝑌)K33=Σ𝑘𝑍𝑍K34=K43=Σ(𝑘𝑍𝑍𝑎𝑌-𝑘𝑌𝑍𝑎𝑍)K35=K53=Σ(𝑘𝑋𝑍𝑎𝑍-𝑘𝑍𝑍𝑎𝑋)K36=K63=Σ(𝑘𝑌𝑍𝑎𝑋-𝑘𝑋𝑍𝑎𝑌)K44=Σ(𝑘𝑌𝑌𝑎𝑍2+𝑘𝑍𝑍𝑎𝑌2-2𝑘𝑌𝑍𝑎𝑌𝑎𝑍)K45=K54=Σ(𝑘𝑋𝑍𝑎𝑌𝑎𝑍+𝑘𝑌𝑍𝑎𝑋𝑎𝑍-𝑘𝑍𝑍𝑎𝑌𝑎𝑋-𝑘𝑋𝑌𝑎𝑍2)K46=K64=Σ(𝑘𝑋𝑌𝑎𝑌𝑎𝑍+𝑘𝑌𝑍𝑎𝑋𝑎𝑌-𝑘𝑌𝑌𝑎𝑍𝑎𝑋-𝑘𝑋𝑍𝑎𝑌2)K55=Σ(𝑘𝑋𝑋𝑎𝑍2+𝑘𝑍𝑍𝑎𝑋2-2𝑘𝑋𝑍𝑎𝑋𝑎𝑍)K56=K65=Σ(𝑘𝑋𝑌𝑎𝑋𝑎𝑍+𝑘𝑋𝑍𝑎𝑋𝑎𝑌-𝑘𝑋𝑋𝑎𝑍𝑎𝑌-𝑘𝑌𝑍𝑎𝑋2)K66=Σ(𝑘𝑋𝑋𝑎𝑌2+𝑘𝑌𝑌𝑎𝑋2-2𝑘𝑋𝑌𝑎𝑋𝑎𝑌)这样一来，只要知道：1、各个橡胶垫各向主轴刚度𝐾𝑢、𝐾𝑣、𝐾𝑤2、各个橡胶垫各向刚度主轴u、v、w与惯性坐标系G0-XYZ各轴的夹角𝛼、𝛽、𝛾。3、各个橡胶垫在惯性坐标系中的坐标(𝑎𝑋,𝑎𝑌,𝑎Z)。把这些量代入以上的式子，就可以得到刚度矩阵[K]的每个元素，然后组装成刚度矩阵[K]。二、自然频率和振型的解法振动微分方程[M][𝑞]+[K][q]=0的解的形式为[q]=[A]sin𝜔t[A]为振幅列阵，代入方程，可将其转化为一特征值问题：[K][q]=𝜔2[M][q][q]有非零解的条件为|[K]-𝜔2[M]|=0从而可以解得1~6阶固有频率的平方𝜔12、𝜔22…𝜔62，及其对应的振型向量。三、解耦及优化1、什么是解耦？对于发动机整体自由振动微分方程[M][𝑞]+[K][q]=0，在符合一定条件下可以得到简化。（1）如果能使发动机的3个惯性主轴分别与X、Y、Z轴平行，则𝐼𝑋𝑌=𝐼𝑌𝑍=𝐼𝑋𝑍=0，质量矩阵[M]简化成对角阵，即为动力解耦：[M]=𝑚𝑚𝑚𝐼𝑋𝐼𝑌𝐼𝑍（2）如果能调整各个橡胶垫的刚度主轴p、q、r的方位，使得刚度矩阵[K]简化成对角阵，便可达到静力解耦。但在一般情况下，这很难实现。调整橡胶垫刚度主轴方位达到部分静力解耦是完全可能的。例如，使每个橡胶垫的刚度主轴分别和X、Y、Z轴平行，则KXX=Ku，KYY=Kv，KZZ=Kw，KXY=KXZ=KYZ=0，则刚度矩阵[K]就会得到一定程度的简化即达到了部分静力解耦。2、为什么要进行解耦？耦合的存在,使得一个广义坐标上的振动,会引起其余广义坐标的振动。多自由度振动中的耦合振动扩大了引起共振的频率范围,增加了振动的响应方向,不利于控制系统的振动。因此,发动机动力总成隔振悬置的设计方案必须追求实现动力总成刚体振动模态解耦的目标。3、能量解耦法能量解耦法是在得到悬置系统的6个固有模态后,利用振型得到悬置系统的能量分布,根据能量分布判断动力总成悬置系统是否解耦或其解耦的程度,然后通过修改悬置参数提高系统在某方向上的解耦率。