第四章:智能仪器的基本数据处理算法一、教学目的数据处理能力是智能仪器水平的标志,是智能仪器的特点。测量精度和可靠性是仪器的重要指标,引入数据处理算法后,使许多原来靠硬件电路难以实现的信号处理问题得以解决,从而克服和弥补了包括传感器在内的各个测量环节中硬件本身的缺陷或弱点,提高了仪器的综合性能。通过本章的学习,要求掌握数字滤波算法、消除系统误差的算法、工程量的标度变换等基本数据处理算法的原理,提高把算法转化为流程图的能力,在应用中能够正确选择处理算法。二、本章目录§4.1克服随机误差的数字滤波算法§4.2消除系统误差的软件算法§4.3标度变换§4.4本章小结§4.5思考题与习题三、学习指导本章的重点是数字滤波和系统非线性校正,难点是算法的数学原理。应加强学习和练习。四、参考资料《智能仪器设计基础》教材第四章※本章授课内容§4-1克服随机误差的数字滤波算法一、教学目的理解克服大脉冲干扰和抑制高频噪声数字滤波原理,掌握算法流程,能够合理应用复合滤波算法。二、主要内容§4.1.1随机误差和数字滤波算法的优点§4.1.2克服大脉冲干扰的数字滤波法§4.1.3抑制小幅度高频噪声的平均滤波法§4.1.4复合滤波法三、学习指导认识脉冲干扰和高频噪声的随机性及其统计规律,认识被测信号的幅度大小、频带范围等特征,是选择滤波算法的依据。确定算法后,只有滤波参数设置合理,才能取得处理效果。否则有可能在滤除干扰或噪声的同时,损失信号。所以,要深刻理解原理,重视对算法进行必要的仿真实验和实际验证。§4.1.1随机误差和数字滤波算法的优点随机误差的概念:由串入仪表的随机干扰、仪器内部器件噪声和A/D量化噪声等引起的,在相同条件下测量同一量时,其大小和符号作无规则变化而无法预测,但在多次测量中符合统计规律的误差。数字滤波算法的优点:(1)数字滤波只是一个计算过程,无需硬件,因此可靠性高,并且不存在阻抗匹配、特性波动、非一致性等问题。模拟滤波器在频率很低时较难实现的问题,不会出现在数字滤波器的实现过程中。(2)只要适当改变数字滤波程序有关参数,就能方便的改变滤波特性,因此数字滤波使用时方便灵活。§4.1.2克服大脉冲干扰的数字滤波法克服由仪器外部环境偶然因素引起的突变性扰动或仪器内部不稳定引起误码等造成的尖脉冲干扰,是仪器数据处理的第一步。通常采用简单的非线性滤波法。1.限幅滤波法限幅滤波法(又称程序判别法)通过程序判断被测信号的变化幅度,从而消除缓变信号中的尖脉冲干扰。具体方法是,依赖已有的时域采样结果,将本次采样值与上次采样值进行比较,若它们的差值超出允许范围,则认为本次采样值受到了干扰,应予易除。滤波的采样结果若本次采样值为yn,则本次滤波的结果由下式确定:a是相邻两个采样值的最大允许增量,其数值可根据y的最大变化速率Vmax及采样周期T确定,即a=VmaxT实现本算法的关键是设定被测参量相邻两次采样值的最大允许误差a.要求准确估计Vmax和采样周期T。2.中值滤波法中值滤波是一种典型的非线性滤波器,它运算简单,在滤除脉冲噪声的同时可以很好地保护信号的细节信息。对某一被测参数连续采样n次(一般n应为奇数),然后将这些采样值进行排序,选取中间值为本次采样值。对温度、液位等缓慢变化的被测参数,采用中值滤波法一般能收到良好的滤波效果。对不同宽度脉冲滤波效果3.基于拉依达准则的奇异数据滤波法(剔除粗大误差)拉依达准则:当测量次数N足够多且测量服从正态分布时,在各次测量值中,若某次测量值Xi所对应的剩余误差Vi>3σ,则认为该Xi为坏值,予以剔除。拉依达准则法实施步骤(1)求N次测量值X1至XN的算术平均值(2)求各项的剩余误差Vi(3)计算标准偏差σ(4)判断并剔除奇异项Vi>3σ,则认为该Xi为坏值,予以剔除。依据拉依达准则净化数据的局限性(1)该准则在样本值少于10个时不能判别任何奇异数据;(2)3σ准则是建立在正态分布的等精度重复测量基础上,而造成奇异数据的干扰或噪声难以满足正态分布。4.基于中值数绝对偏差的决策滤波器中值绝对偏差估计的决策滤波器能够判别出奇异数据,并以有效性的数值来取代。采用一个移动窗口:利用m个数据来确定的有效性。如果滤波器判定该数据有效,则输出,否则,如果判定该数据为奇异数据,用中值来取代。(1)确定当前数据有效性的判别准则用中值绝对偏差构造一个尺度序列,设{Xi(K)}中值为Z,则给出了每个数据点偏离参照值的尺度令{d(k)}的中值为D,著名的统计学家FR.Hampel提出并证明了中值数绝对偏差MAD=1.4826*D,MAD可以代替标准偏差σ。对3σ法则的这一修正有时称为“Hampel标识符”。(2).实现基于L*MAD准则的滤波算法建立移动数据窗口计算出窗口序列的中值Z(排序法)计算尺度序列的中值d(排序法)令Q=1.4826*d=MAD计算如果则,否则可以用窗口宽度m和门限L这两个参数调整滤波器的特性。m影响滤波器的总一致性,m值至少为7。门限参数L直接决定滤波器主动进取程度,L值增大,将判定为奇异数据并用值中取代的可能性减少。当L=0时,滤波器始终是确定的,满足不了选择判据qLQ,对所有m值,还原成了中值滤波器。本非线性滤波器具有比例不变性、因果性、算法快捷等特点,实时地完成数据净化。§4.1.3抑制小幅度高频噪声的平均滤波法小幅度高频电子噪声:电子器件热噪声、A/D量化噪声等。通常采用具有低通特性的线性滤波器:算数平均滤波法、加权平均滤波法、滑动加权平均滤波法等。1.算数平均滤波算术平均滤波就是把N个连续采样值(分别为X1至XN)相加,然后取其算术平均值作为本次测量的滤波值。即设式中,Si为采样值中的有用部分;ni为随机误差。则而按统计规律,随机噪声的统计平均值为零,故有滤波效果主要取决于采样次数N,N越大,滤波效果越好,但系统的灵敏度要下降。因此这种方法只适用于直流或慢变信号。2.滑动平均滤波滑动平均滤波法把N个测量数据看成一个队列,队列的长度固定为N,每进行一次新的采样,把测量结果放入队尾,而去掉原来队首的一个数据,这样在队列中始终有N个“最新”的数据。只要把队列中的数据进行算术平均,就可得到新的滤波值。这样每进行一次测量,就可算得新的滤波值。这种滤波算法称为滑动平均滤波法,其数学表达式为式中,为第n次采样经滤波后的输出。3.加权滑动平均滤波它是前面介绍的滑动平均法的一种改进,即对不同时刻的数据加以不同的权。通常越接近现时刻的数据,权取得越大。加权滑动平均滤波算法为式中,N为滑动平均项数;为第n次采样值经滤波后的输出;为未经滤波的第n-i次采样值;Ci为常数,且满足常数C0,C1,…,CN-1的选取方法有多种,通常采用MATLAB等工具设计FIR滤波系数。§4.1.4复合滤波法●在实际应用中,有时既要消除大幅度的脉冲干扰,有要做数据平滑。因此常把前面介绍的两种以上的方法结合起来使用,形成复合滤波。●去极值平均滤波算法:先用中值滤波算法滤除采样值中的脉冲性干扰,然后把剩余的各采样值进行平均滤波。连续采样N次,剔除其最大值和最小值,再求余下N-2个采样的平均值。显然,这种方法既能抑制随机干扰,又能滤除明显的脉冲干扰。§4-2消除系统误差的软件算法一、教学目的理解消除系统误差原理,掌握建立误差模型的数学方法,能够合理应用软件算法消除系统误差。二、教学内容§4.2.1系统误差分析§4.2.2仪器零位误差和增益误差的校正方法§4.2.3系统非线性校正§4.2.4系统误差的标准数据校正法§4.2.5传感器温度误差的校正方法三、学习指导认识系统误差产生原因,重点和难点是系统非线性校正。关键是建立误差模型,无法预先知道误差模型,只能通过测量获得一组反映被测值的离散数据,利用这些离散数据建立起一个反应被测量值变化的近似数学模型(即校正模型)。有时即使有了数学模型,例如n次多项式,但其次数过高,计算太复杂、太费时,常常要从系统的实际精度要求出发,用逼近法来降低一个已知非线性特性函数的次数,以简化数学模型,便于计算和处理。因此,误差校正模型的建立,包括了由离散数据建立模型和由复杂模型建立简化模型这两层含义。§4.2.1系统误差分析系统误差:是指在相同条件下,多次测量同一量时其大小和符号保持不变或按一定规律变化的误差。恒定系统误差:校验仪表时标准表存在的固有误差、仪表的基准误差等;变化系统误差:仪表的零点和放大倍数的漂移、温度变化而引入的误差等;非线性系统误差:传感器及检测电路(如电桥)被测量与输出量之间的非线性关系。常用有效的测量校准方法,这些方法可消除或消弱系统误差对测量结果的影响。§4.2.2仪器零位误差和增益误差的校正方法由于传感器、测量电路、放大器等不可避免地存在温度漂移和时间漂移,所以会给仪器引入零位误差和增益误差。需要输入增加一个多路开关电路。开关的状态由计算机控制。1.零位误差的校正方法在每一个测量周期或中断正常的测量过程中,把输入接地(即使输入为零),此时整个测量输入通道的输出即为零位输出(一般其值不为零)N0;再把输入接基准电压Vr测得数据Nr,并将N0和Nr存于内存;然后输入接Vx,测得Nx,则测量结果可用上式计算出来。2.增益误差的自动校正方法其基本思想是测量基准参数,建立误差校正模型,确定并存储校正模型参数。在正式测量时,根据测量结果和校正模型求取校正值,从而消除误差。需要校正时,先将开关接地,所测数据为X0,然后把开关接到Vr,所测数据为X1,存储X0和X1,得到校正方程:Y=A1X+A0A1=Vr/(X1-X0)A0=VrX0/(X0-X1)这种校正方法测得信号与放大器的漂移和增益变化无关,降低了对电路器件的要求,达到与Vr等同的测量精度。但增加了测量时间。§4.2.3系统非线性校正1.校正函数法如果确切知道传感器或检测电路的非线性特性的解析式y=f(x),则就有可能利用基于此解析式的校正函数(反函数)来进行非线性校正。例:某测温热敏电阻的阻值与温度之间的关系为RT为热敏电阻在温度为T的阻值;α和β为常数,当温度在0~50℃之间分别约为1.44×10-6和4016K。2、建模方法之一:代数插值法?代数插值:设有n+1组离散点:(x0,y0),(x1,y1),…,(xn,yn),x∈[a,b]和未知函数f(x),就是用n次多项式去逼近f(x),使Pn(x)在节点xi处满足系数an,…,a1,a0应满足方程组用已知的(xi,yi)(i=0,1,…,n)去求解方程组,即可求得ai(i=0,1,…,n),从而得到Pn(x)。此即为求出插值多项式的最基本的方法。对于每一个信号的测量数值xi就可近似地实时计算出被测量yi=f(xi)≈Pn(xi)。最常用的多项式插值有:线性插值和抛物线(二次)插值。提高插值多项式的次数可以提高校正准确度可采用提高校正精度的另一种方法—分段插值法:等距节点分段插值和不等距节点分段插值两类。3.建模方法之二:曲线拟合法●曲线拟合,就是通过实验获得有限对测试数据(xi,yi),利用这些数据来求取近似函数y=f(x)。式中x为输出量,y为被测物理量。与插值不同的是,曲线拟合并不要求y=f(x)的曲线通过所有离散点(xi,yi),只要求y=f(x)反映这些离散点的一般趋势,不出现局部波动。最小二乘法连续函数拟合自变量x与因变量y之间的单值非线性关系可以用自变量x的高次多项式来逼近对于n个实验数据对(xi,yi)(i=1,2,…,n),则可得如下n个方程●拟合多项式的次数越高,拟合结果的精度也就越高,但计算量相应地也增加。若取m=1,则被拟合的曲线为直线方程y=a0+a1xn个实验数据对(xi,yi)(i=1,2,…,n)§4.2.4系统误差的标准数据查表校正法当难以进行恰当的理论分析时,未必能建立合适的误差校正模型。但此时可以通过实验,获得校正数据,然后把校正数据以表格形式存入内存。实时测量中,通过查表来求得修正的测量结果。?实测值介于两个校正点之间时,若仅是直接查表,则只能按其最接近查找,这显然会引入一定的误差。?可进行如下误差估计,设两校正点间的校正曲线为一直线段,其斜率S=△
本文标题:数字滤波
链接地址:https://www.777doc.com/doc-3433542 .html