当前位置:首页 > 高等教育 > 其它文档 > 50)27.2.1相似三角形的判定(1)
ABCDEF1.对应角_____,对应边的————的两个三角形,叫做相似三角形相等比相等2.相似三角形的———————,各对应边的————对应角相等比相等如果△ABC∽△DEF,那么∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠FEFBCDFACDEAB在△ABC和△A’B’C’中,如果∠A=∠A’,∠B=∠B’,∠C=∠C’,我们就说△ABC与△A’B’C’相似,记作:△ABC∽△A’B’C.k就是它们的相似比.如果k=1,这两个三角形有怎样的关系?1、两个全等三角形一定相似吗?为什么?2、两个直角三角形一定相似吗?为什么?两个等腰直角三角形呢?3、两个等腰三角形一定相似吗?为什么?两个等边三角形呢?相似比是多少?300450学习三角形全等时,我们知道,除了可以通过证明对应角相等,对应边相等来判定两个三角形全等外,还有判定的简便方法(SSS,SAS,ASA,AAS).类似地,判定两个三角形相似时,是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢?为了证明相似三角形的判定定理,我们先来学习下面的平行线分线段成比例定理。L3L4L5ABCDEFL1L2定理的符号语言L3//L4//L5=ABDEBCEF(平行线分线段成比例定理)三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等.DEFABCL3L4L5L1L2L3L4L5ABCDEFL1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5ABCEDABCDE∵DE∥BCADAEACAB=∵∵DE∥BCADAEACAB=∵数学符号语言数学符号语言平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段的比相等ABCDE————练习一:1、判断题:如图:DE∥BC,下列各式是否正确D:————=ADAEABAC()C:————=ADACAEAB()B:————=ADBDAECE()A:ADAB=AEAC()ABCED2、填空题:如图:DE∥BC,已知:2=——AEAC—5=——ADAB求:——2—5ABCDE已知:DE//BC,AB=15,AC=9,BD=4.求:AE=?例题2解:∵DE∥BCABACBDCE∴————=(推论)1594CE————=即=125—∴CE12255∴AE=AC+CE=9+=11——练习二:BDCEECBCDC————=ABCDE(A组)(B组)1、如图:已知DE∥BC,AB=14,AC=18,AE=10,求:AD的长。2、如图:已知AB⊥BD,ED⊥BD,垂足分别为B、D。求证:ACCB=4,BEAB=AABCDEC达标检测题:1、如图:已知DE∥BC,AB=5,AC=7,AD=2,求:AE的长。BDE(A组)(B组)2、已知∠A=∠E=60°求:BD的长。———23如图,在△ABC中,DE//BC,DE分别交AB,AC于点D,E,△ADE与△ABC有什么关系?思考?直觉告诉我们,△ADE与△ABC相似,我们通过相似的定义证明这个结论.先证明两个三角形的对应角相等.在△ADE与△ABC中,∠A=∠A,∵DE//BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.再证明两个三角形的对应边的比相等.过E作EF//AB,EF交BC于F点.在平行四边形BFED中,DE=BF,DB=EF.//,//,,DEBCEFABADAEBFAEABACBCACDEFBDEAEBCACADAEDEABACBC四边形是平行四边形,DE=BF即:△ADE与△ABC中,∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C.∴△ADE∽△ABCADAEDEABACBC平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.平行于三角形一边的直线与其它两边相交,所得的三角形与原三角形________.相似“A”型ABCDE(图1)请写出它们的对应边的比例式已知:如图,AB∥EF∥CD,CDABEFO3图中共有____对相似三角形。△EOF∽△CODAB∥EF△AOB∽△FOEAB∥CDEF∥CD△AOB∽△DOC如图,△ABC中,DE∥BC,GF∥AB,DE、GF交于点O,则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.解:与△ABC相似的三角形有3个:△ADE△GFC△GOEABCDEFGO如图在平行四边形ABCD中,E为AD上一点,连结CE并延长交BA的延长线于点F,请找出相似的三角形并表示出来。FEDCBA如图,已知DE∥BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=450,∠ACB=400.(1)求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的长.(2)).(75.4330507050,.70305050,cmDEDEBCDEACAE所以即ADBEC解:(1)DE∥BC△ADE∽△ABC∠AED=∠C=400.△ADE∽△ABC在△ADE中,∠ADE=1800-400-450=950.如图,在△ABC中,DG∥EH∥FI∥BC,(1)请找出图中所有的相似三角形;(2)如果AD=1,DB=3,那么DG:BC=_____。ABCDEFGHI△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1:4类似于判定三角形全等的方法,我们还能不能通过三边来判断两个三角形相似呢?ACC'A'BCC'B'ABB'A'是否有△ABC∽△A’B’C’?ABCC’B’A’三边对应成比例已知:如图△ABC和△中,求证:△ABC∽△A`B`C`证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,A`B`C`ABCDE过点D作DE∥BC交AC于点E.又∴△ADE∽△ABC,∴∵∴.因此.∴△∽△ABC∴△ADE≌△ABCABACBCABACBCADAEDEABACBC,ADABADABABABABACBCABACBC,DEBCEACABCBCCACA,DEBCEACAABCABC已知:如图△ABC和△A`B`C`中A`B`:AB=A`C`:AC=B`C`:BC.求证:△ABC∽△A`B`C`证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A`B`,A`B`C`ABCDE过点D作DE∥BC交AC于点E.又A`B`:AB=B`C`:BC=C`A`:CA∴△ADE∽△ABC,AD:AB=AE:AC=DE:BC,∵AD=A`B`∴AD:AB=A`B`:AB∴DE:BC=B`C`:BC,EA:CA=C`A`:CA.因此DE=B`C`,EA=C`A`.∴△A`B`C`∽△ABC∴△ADE≌△A`B`C`要证明△ABC∽△A’B’C’,可以先作一个与△ABC全等的三角形,证明它△A’B’C’与相似.这里所作的三角形是证明的中介,它把△ABC△A’B’C’联系起来.ABCC’B’A’ACC'A'BCC'B'ABB'A'△ABC∽△A’B’C’如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似.简单地说:三边对应的比相等,两三角形相似.类似于判定三角形全等的方法,我们能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢?'''''AAkCAACBAAB实际上,我们有利用两边和夹角判定两个三角形相似的方法.如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角相似.思考?对于△ABC和△A’B’C’,如果,∠B=∠B’,这两个三角形一定相似吗?试着画画看.3.23.2GC50°4AB21.650°EDF例1:根据下列条件,判断△ABC与△A’B’C’是否相似,并说明理由.(1)∠A=1200,AB=7cm,AC=14cm.∠A’=1200,A’B’=3cm,A’C’=6cm.(2)AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,A’B’=12cm,B’C’=18cm,A’C’=21cm..''''''.218'',31186'',31124'')2(CAACCBBCBAABCAACCBBCBAAB△ABC与△A’B’C‘的三组对应边的比不等,它们不相似.''',''.''',37614'',37'')1(:CBAABCAACAACBAABCAACBAAB又解∽要使两三角形相似,不改变的AC长,A’C’的长应改为多少?1.根据下列条件,判断△ABC与△A’B’C’是否相似,并说明理由:(1)∠A=400,AB=8,AC=15,∠A’=400,A’B’=16,A’C’=30;(2)AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,A’B’=16cm,B’C’=12.8cm,A’C’=25.6cm.∵==1.5FEAE3654判断图中△AEB和△FEC是否相似?解:∴△AEB∽△FEC∵∠1=∠2==1.5BECE4530∴=FEAEBECE54303645EAFCB122.图中的两个三角形是否相似?,如图已知AEACDEBCADAB试说明∠BAD=∠CAE.ADCEBABBCACADDEAE证明∴ΔABC∽ΔADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC即∠BAD=∠CAE答案是2:1不相似,请说明理由。,求出相似比;如果它们相似吗?如果相似,和如图在正方形网格上有222111ACBACB①4:2=5:x=6:y②4:x=5:2=6:y③4:x=5:y=6:2要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似?4562平行于三角形一边的直线与其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似;两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.相似三角形的判定方法三边对应成比例,两三角形相似.方法2:平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;方法3:三边对应成比例的,两三角形相似.相似三角形的判定方法方法4两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.方法1:通过定义(不常用)三个角对应相等三边对应成比例4.如图:在△ABC中,点M是BC上任一点,MD∥AC,ME∥AB,∴△BDM∽△BACABCMDE解:∵MD∥AC,∴==,BDBA25BMBC∴=CECACMCB=35MCBC又∵ME∥AB,∴△CEM∽△CAB2份5份3份35=2,.5BDCEABAC=求1、如图,在ABCD中,E是边BC上的一点,且BE:EC=3:2,连接AE、BD交于点F,则BE:AD=_____,BF:FD=_____。2、如图,在△ABC中,∠C的平分线交AB于D,过点D作DE∥BC交AC于E,若AD:DB=3:2,则EC:BC=______。ABCDEFABCED3:53:53:5北如图:一条河流,在河流的北岸点A处有一根高压电线杆。河流的南岸点B处有一颗大树。且电线杆在大树的正北方向上。在大树的正东方的点C处有一雕像,你能利用本节课学习的知识大致测算出电线杆A与大树B之间的距离吗?若用皮尺测得:BC=40米,CD=20米,DE=60米,你能计算出电线杆A与大树B之间的距离吗?ABCDE学以致用EFDCBAABC和相似ABBCACKEDDFEFK表示这两个相似三角形的相似比相似比就是它们的对应边的比它有顺序关系ABCEDF∽它的相似比为KABKEDABCEDF∽EDF它的相似比为1EDABK三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形,叫做相似三角形。△ABC与△DEF相似,就记作:△ABC∽△DEF.注意:要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上!相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例。相似比就是它们的对应边的比课堂小结
本文标题:50)27.2.1相似三角形的判定(1)
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