机械振动

第九章机械振动一、简谐运动【教学目标】基础目标1、回复力、平衡位置、机械振动2、知道什么是简谐运动及物体做简谐运动的条件。3、理解简谐运动在一次全振动过程中位移、回复力、加速度、速度的变化情况。4、理解简谐运动的对称性及运动过程中能量的变化。拔高目标1、简谐运动的证明（竖直方向弹簧振子，水面上木块）。2、简谐运动与力学的综合题型。3、简谐运动周期公式。【重难点】重点：简谐运动的特征及相关物理量的变化规律。难点：偏离平衡位置位移的概念及一次全振动中各量的变化。【教学过程】一．新课引入知识目标：引入新的运动——机械振动前面已学过的运动：按运动轨迹分：直线运动按速度特点分：匀变速曲线运动非匀变速自然界中还有一种更常见的运动：机械振动二．机械振动在自然界中，经常观察到一些物体来回往复的运动，如吊灯的来回摆动，树枝在微风中的摆动，下面我们就来研究一下这些运动具有什么特点。这些运动都有一个明显的中心位置，物体或物体的一部分都在这个中心位置两侧往复运动。这样的运动称为机械振动。当物体不再往复运动时，都停在这个位置，我们把这一位置称为平衡位置。（标出平衡位置）平衡位置是指运动过程中一个明显的分界点，一般是振动停止时静止的位置，并不是所有往复运动的中点都是平衡位置。存在平衡位置是机械运动的必要条件，有很多运动，尽管也是往复运动，但并不存在明显的平衡位置，所以并非机械振动。如：拍皮球、人来回走动注意：在运动过程中，平衡位置受力并非一定平衡！如：小球的摆动总结：机械振动的充要条件：1、有平衡位置2、在平衡位置两侧往复运动。自然界中还有哪些机械振动？钟摆、心脏、活塞、昆虫翅膀的振动、浮标上下浮动、钢尺的振动三．回复力１）回复力机械振动的物体，为何总是在平衡位置两侧往复运动？结论：受到一个总是指向平衡位置的力观察：振子在平衡位置右侧时，有一个向左的力，在平衡位置左侧时，有一个向右的力，这个力总是促使物体回到平衡位置。总结：总是指向平衡位置，它的作用是总使振子回复到平衡位置，这样的力我们称之为回复力。（在平衡位置时，回复力应该为零）回复力：使物体返回平衡位置的力，方向总是指向平衡位置。特点：１．是效果力。（按效果命名的力）２．可以是某个力，也可以是几个力的合力，还可以是某个力的分力。２）偏离平衡位置的位移由于振子总是在平衡位置两侧移动，如果我们以平衡位置作为参考点来研究振子的位移就更为方便。这样表示出的位移称为偏离平衡位置的位移。它的大小等于物体与平衡位置之间的距离，方向由平衡位置指向物体所在位置。（由初位置指向末位置）用ｘ表示。偏离平衡位置的位移与某段时间内位移的区别：偏离平衡位置的位移是以平衡位置为起点，以平衡位置为参考位置。某段时间内的位移，是默认以这段时间内的初位置为起点。四．简谐运动弹簧振子。一个滑块通过一个弹簧连在底座上，底座上有许多小孔，和一个皮管相连，对着皮管吹气，底座上喷出的气流会使振子浮在底座上方，从而达到减小摩擦的作用，和前面的气垫导轨相似。演示：弹簧振子的运动，结论：是机械振动。树枝的振动，没有什么规律可循，而弹簧的振动具有规律性。接下来研究弹簧振子振动的规律。对弹簧振子振动规律的研究：1、弹簧振子运动过程中Ｆ与x之间的关系。大小关系：根据胡克定律，Ｆ＝k|x|方向关系：Ｆ与x方向相反，取定一正方向后可得，Ｆ＝－kx总结：Ｆ＝－kx2、弹簧振子运动过程中各物理量的变化情况分析结合右图分析振子在一次全振动中回复力Ｆ、偏离平衡位置的位移x、加速度a、速度Ｖ的大小变化情况及方向。１）Ａ→Ｏx↓，方向由Ｏ向ＡF↓，方向由Ａ向Ｏa↓，方向由Ａ向ＯV↑，方向由Ｏ向Ａ振子做加速度不断减小的加速运动A′OA２）在O位置，x＝０，F＝０，a＝０，V最大；３）Ｏ→Ａ′x↑，方向由Ｏ向Ａ′F↑，方向由Ａ′向Ｏa↑，方向由Ａ′向ＯV↓，方向由Ｏ向Ａ′振子做加速度不断增大的减速运动４）在Ａ′位置，x最大，F最大，a最大，V＝０５）Ａ′→Ｏx↓，方向由Ｏ向Ａ′F↓，方向由Ａ′向Oa↓，方向由Ａ′向OV↑，方向由O向Ａ′振子做加速度不断减小的加速运动６）在O位置，x＝０，F＝０，a＝０，V最大；７）Ｏ→Ａx↑，方向由Ｏ向ＡF↑，方向由Ａ向Ｏa↑，方向由Ａ向ＯV↓，方向由Ｏ向Ａ振子做加速度不断增大的减速运动８）在Ａ位置，x最大，F最大，a最大，V＝０3、简谐运动定义弹簧振子由于偏离平衡位置的位移和回复力具有明显的对称性，导致其速度、加速度等都具有明显的对称性，形成的运动是一种简单而和谐的运动。我们称之为简谐运动。定义：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，方向总是指向平衡位置的平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐运动。条件：１．有回复力。２．Ｆ＝－kx证明竖直方向的弹簧振子的运动是简谐运动。证明步骤：1、找平衡位置2、找回复力3、找F=kx4、找方向关系五、课堂小结概念：机械振动、回复力、平衡位置、偏离平衡位置的位移、简谐运动、简谐运动的特点方法：如何证明某个运动是简谐运动六、思考题1、试证明水面上木块的振动是简谐运动2、试证明：A木块降到最低点时加速度大于重力加速度g（一）3、如图，m和M两木块通过弹簧连接，现将m用力下压，欲使m弹起时，刚好M对地面压力为0，m应下压的距离是多少？（弹簧的劲度系数为k）mM二、振幅、周期和频率【教学目标】基础目标1.知道什么是一次全振动、振幅、周期和频率2.理解周期和频率的关系。3.知道什么是振动的固有周期和固有频率4.掌握用秒表测弹簧振子周期的操作技能.拔高目标：1、知道位移和振幅的区别2、知道周期（频率）和振幅无关3、知道弹簧振子的周期公式4、能利用弹簧振子的周期性解决相应问题。【教学重难点】1.振幅和位移的联系和区别.2.通过实验说明周期和振幅无关【教学内容】一、新课引入观察表明：简谐运动是一种周期性运动，与我们学过的匀速圆周运动相似，所以研究简谐运动时我们也有必要像匀速圆周运动一样引入周期、频率等物理量，本节课我们就来学习描述简谐运动的几个物理量［板书：振幅、周期和频率］二、振幅1.引入振幅。在铁架台上悬挂一竖直方向的弹簧振子，分别用大小不同的力把弹簧振子从平衡位置拉下不同的距离.①两种情况下，弹簧振子振动的范围大小不同；②振子振动的强弱不同.为了方便我们描述物体振动的强弱，我们引入振幅.①振幅是描述振动强弱的物理量；②振动物体离开平衡位置的最大距离叫振幅；③振幅的单位是米.2．分析振幅与位移的区别问题：振幅越大，物体的振动越强，能否说物体的位移越大？物体在远离平衡位置的过程中，振幅逐渐增大？ａ.振幅是指振动物体离开平衡位置的最大距离；而位移是振动物体所在位置与平衡位置之间的距离.ｂ.对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的.ｃ.位移是矢量，但振幅是标量.ｄ.振幅等于最大位移的数值.三、周期和频率1、全振动由于简谐运动具有周期性，故只要研究一次完整的运动就可以反应全部的情况。一次完整的运动我们称为一次全振动。从A点开始，一次全振动的完整过程：［Ａ′→Ｏ→Ａ→Ｏ→Ａ′］两次以同样的速度经过同一位置之间的时间间隔误解：两次经过同一位置之间的时间间隔。2、周期和频率做简谐运动的物体完成一次全振动所需的时间，叫做振动的周期，单位：秒.单位时间内完成的全振动的次数，叫频率，单位：赫兹.周期和频率之间的关系：Ｔ＝f1周期和频率都是描述振动快慢的物理量，周期越大，振动越慢，频率越大，振动越快。四、周期和振幅无关问题：如果改变振幅，周期是否改变？实验：用一个大的电子钟，改变振幅，分别记一下半分钟内振动的次数。（在尺上标下平衡位置，从平衡位置开始计时）结论：周期与振幅无关。周期与哪些因素有关？定性实验：改变振子质量，改变弹簧劲度系数。结论：与振子质量和弹簧有关。（kmT2）推导：只要振子系统确定了，其周期就是一个固定值，不会改变！除了弹簧振子外，其他的振动物体也具有相同的特点，所以我们把一个振动物体的周期称之为固有周期，其频率称为固有频率。生活中的现象：吉他弦或其他琴弦。前提：音调高低是由频率决定。现象：用力拨动琴弦，拨的幅度不同，声音大小不同，但音调高低都一样。即振幅不影响频率。五、板书振动物体离开平衡位置的最大距离(ｍ)是标量振幅（A）表示振动的强弱等于振动物体的最大位移的绝对值做简谐振动的物体完成一次全振动所用的（ｓ）周期(T)只有物体振动状态再次恢复到与起始时刻完全相同时，物体才完成一次全振动单位时间内完成的全振动的次数（Ｈｚ）Ｔ＝f1频率(ｆ)当周期T与频率ｆ是振动系统本身的性质决定时，叫固有周期或固有频率小结1.振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离；振动物体完成一次全振动所需要的时间叫周期；单位时间内完成全振动的次数叫频率.2.当振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程就是一次全振动；一次全振动是简谐运动的最小运动单元，振子的运动过程就是这一单元运动的不断重复.3.由于物体振动的周期和频率只与振动系统本身有关，所以也叫固有周期和固有频率.描述简谐运动的物理量动的物理量六、课堂思考及课后思考题1、经过一个周期，物体走的路程是几倍的振幅？半个周期，是否一定走2倍的振幅？1/4个周期，是否一定走一个振幅？2、一质点在平衡位置O附近做简谐运动，它离开平衡位置向N点运动，经0.15ｓ第一次经过N点，再经过0.1ｓ第二次通过N点，则该质点的周期为多少ｓ?该质点再经过多少ｓ第三次经过N点?3、如图所示，振动质点做简谐运动，先后以相等而反向的加速度经过ａ、ｂ两点时，历时2ｓ，过ｂ点后又经2ｓ，仍以相同加速度再经ｂ点，其振动周期为________.三、简谐运动的图象【教学目标】1、理解振动图象的物理意义；2、利用振动图象求振动物体的振幅、周期及任意时刻的位移；3、会将振动图象与振动物体在某时刻位移与位置对应，并学会在图象上分析与位移x有关的物理量。（速度v，加速度a，恢复力F。）4、观察砂摆演示实验中拉动木板匀速运动，让学生学会这是将质点运动的位移按时间扫描的基本实验方法。【重点、难点分析】1．重点：简谐运动图象的物理意义。2．难点：振动图象与振动轨迹的区别。【教学过程】一、新课引入质点做直线运动时，x-t图象形象地说明质点的位移随时间变化的规律。若以质点的初始位置为坐标原点，x表示质点的位移。提问1：初速度为零的匀加速直线运动物体的位移随时间变化规律如何？并画出位移-时间的图象。提问2：x-t图象是抛物线，其图象的横纵坐标、原点分别表示什么？物体运动的轨迹是什么？答2：横轴表示时间；纵轴表示位移；坐标原点表示计时、位移起点。物体运动的轨迹是直线。物体做简谐运动，是周期性变化的运动，它的位移随时间变化的规律又是什么样的呢？这正是本节要解决的问题。二、图象的形成方法1、频闪照相前边我们已经知道对于频闪照片：是每隔相等的时间，给物体照一次相，我们假设相邻两次闪光的时间间隔为ｔ0，则照片上记录的是每隔时间ｔ0振子所在的位置.列表、读数，把对应于不同时刻的位置记录下来.第一个21周期时间t0t02t03t04t05t06t0位移x(mm)-20.0-17.6-100.1210.417.620.0第二个21周期时间t6t07t08t09t010t011t012t0位移x(mm)20.017.610.40.12-10-17.6-20.0方法2：砂摆演示：下面的木板不动，让砂摆振动。1．砂在木板上来回划出一条直线，说明振动物体仅仅只在平衡位置两侧来回运动，但由于各个不同时刻的位移在木板上留下的痕迹相互重叠而呈现为一条直线。2．砂子堆砌在一条直线上，堆砌的沙子堆，它的纵剖面是矩形吗？学生答：砂子不是均匀分布的，中央部分（即平衡位置处）堆的少，在摆的两个静止点下方，砂子堆的多（如图2），因为摆在平衡位置运动的最快。讲解：质点做的是直线运动，但它每时刻的位移都有所不同。如何将不同时刻的位移分别显示出来呢？演示：让砂摆振动，同时沿着与振动垂直的方向匀速拉动摆下的长木板现象：原先成一条直线的痕迹展开成一条曲线。二、图象的物理意义1．x-t图线是一条质点做简谐运动时，位移随时间变化的图象。2．振动图象的横坐标表示的是时间t