高中数学必修四 第三章 三角恒等变换 范永凯精品习题

试卷第1页，总30页高中数学必修四第三章三角恒等变换学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（题型注释）1．cos35cos25sin35sin25的值为()A．21B．cos10C．－21D．－cos10【答案】A【解析】试题分析：因为根据两角和差的三角公式可知，1cos35cos25sin35sin25=cos(3525)cos602,故答案为A.考点：三角恒等变换点评：解决的关键是对于三角恒等变换的熟练的运用，属于基础题。2．若sincostan(0)2，则（）A．(0,)6B．(,)64C．(,)43D．(,)32【答案】C【解析】sincos2sin()tan(0)1,2,(,),.4243C故选3．sin33sin63cos63cos33的值等于（）A．12B．32C．12D．32【答案】B【解析】试题分析：1sin33sin63cos63cos33cos6333cos302o.注意观察式子的结构，选择合知的三角函数公式.考点：两角和的余弦公式，特殊角的三角函数值.4．已知21-tan，则22cossincossin2的值为：（）A．34B．34C．3D．3【答案】A【解析】试题分析：22cossincossin222tan143tan134考点：三角函数求值点评：本题中所有分式分子分母同为关于sin,cos的二次关系式，即所求的为齐次分式，此时首先将分子分母同除以cos的平方，转化为用已知的tan表示试卷第2页，总30页5．已知(,0)2x，4cos5x，则x2tan（）A．247B．247C．724D．724【答案】D【解析】(,0)2x，24332tan24cos,sin,tan,tan25541tan7xxxxxx6．已知31sin,,,tan522，则tan2的值为（）A．43B．34C．724D．724【答案】C【解析】7．sin7cos37sin83cos53的值为（）A．21B．21C．23D．32【答案】A【解析】试题分析：sin7cos37sin83cos53sin7cos37cos7sin37sin(737)1sin(30)sin302，故选择A．考点：余角公式及两角差的正弦公式．8．cos27cos57sin27cos147等于（）A．32B．12C．-32D．-12【答案】A【解析】原式=3cos27sin33sin27cos33sin(2733)sin602.9．在钝角ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若1,2ab，则最大边c的取值范围是()A．(1,5)B．(3,5)C．(2,3)D．(5,3)【答案】D【解析】C是钝角，222,02cababccoaCab即23;50cc解得53.c故选D10．sin163sin223sin253sin313（）试卷第3页，总30页A.12B.12C.32D.32【答案】B【解析】sin163sin223sin253sin3131sin163sin43cos163cos43cos(16343)cos1202.11．已知锐角、满足5310sin,cos510，则等于（）3A.43B.44或C.43D.24kkZ【答案】C【解析】略12．已知8723cosx，则3sinx的值为（）A．14B．78C．14D．78【答案】C【解析】试题分析：27cos[(2)]cos(2)338xx，所以有2171sin()(1)32816x，从而求得3sinx的值为14，故选C．考点：诱导公式，倍角公式．13．(1tan18)(1tan27)的值是（）A．3B．12C．2D．2(tan18tan27)【答案】C【解析】试题分析：根据题意有原式1tan18tan27tan18tan271tan18tan27tan45(1tan18tan27)2，故选C．考点：正切和角公式的活用．14．函数sinyxxR的部分图像如图所示，设O为坐标原点，P是图像的最高点，B是图像与x轴的交点，则tanOPB的值为（）试卷第4页，总30页A．10B．8C．87D．47【答案】B【解析】试题分析：过P作OB的垂线，垂足为D，∵2||2TOB，||1DP，11||42ODT，33||42BDT，1tan2OPD，3tan2BPD，∴1322tantan()813122OPBOPDBPD，故选B.考点：1.三角函数的周期；2.两角和与差的三角函数.15．已知1sincos5，且2，则2cos（）A．257B．257C．257D．－2524【答案】C【解析】试题分析：124sincossin2,52513sincossincos524372,cos2225Q＞又，故选C。考点：同角三角函数的基本关系16．已知2，且31cos，则2tan()A.22B.2C.22D.2【答案】B【解析】试题分析：21cos2cos123，21cos23.2，22，3cos23.试卷第5页，总30页26sin1cos223，6sin32tan223cos23.故B正确.考点：1二倍角公式；2同角三角函数基本关系式.17．在ABC中，若1tantanBA，则ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定【答案】A【解析】试题分析：由1tantanBA得角A、B均为锐角，然后切化弦得BABAcoscossinsin，即0cos,0)cos(0)cos(CCBA，。考点：两角和余弦及xxxcossintan的应用。18．若tan3，则2sin2cos的值为（）A．2B．3C．4D．6【答案】D【解析】试题分析：原式=6tan2coscossin22考点：三角函数的化简名师点睛：对于这类分式形式，上下是关于正弦和余弦的齐次形式，考虑上下同时除以xncos，转化为xtan的形式求值．19．已知02，4cos()65，则sin()（）（A）33410（B）33410（C）33410（D）33410【答案】B【解析】44cos()coscossinsin65665化简得：8cos3sin5又22cossin1且02sin0，解得sin33410，所以sin()3341020．为了得到函数)322sin(xy的图像，只需把函数)62sin(xy的图像（）试卷第6页，总30页A.向左平移2个单位长度B.向右平移2个单位长度C.向左平移4个单位长度D.向右平移4个单位长度【答案】C【解析】本题主要考查函数图象的平移变换。由条件可知12x262(sin）xy，4122sin32sin)322(sinxxxy，所以应选C。21．已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线xy2上，则cos2=（）A、54B、54C、53D、53【答案】D【解析】由条件知22tan2,sin2cos,1cos4cos则，所以21cos.5则223cos22cos11.55故选D22．已知∈,2，sin＝35，则tan2＝（）A.247B.2425C.－2425D.－247【答案】D.【解析】试题分析：已知∈,2，sin＝35，可解的3tan4，在利用二倍角公式可解tan2的值.考点：同角三角函数基本关系式，二倍角公式.23．已知3cos25且3,22，则tan（）A.43B.34C.34D.34【答案】Ｂ【解析】试题分析：3cossin25，所以3sin5，又因为3,22，试卷第7页，总30页4cos5，故3sin35tan4cos45，故选Ｂ．考点：诱导公式，同角三角函数关系．24．若3sin45x，则sin2x的值为（）A.1925B.1625C.1425D．725【答案】D【解析】2237sin2cos(2)12sin()12().24525xxx25．已知∈(2,)，sin=53,则tan(4)等于（）A．71B．7C．－71D．－7【答案】A【解析】略26．已知cos-sinα=，则sin的值是（）A．-B．-C．D．【答案】B【解析】试题分析：3343134cossin,cossinsin,2252265114sinsin665，故选B．考点：三角函数化简计算27．已知21tan，52)tan(，那么)2tan(的值为（）.A．43B.89C．121D．97【答案】C【解析】21tan()tan152tan(2)211tan()tan12152.28．要得到函数xxycossin的图象，只需将曲线xysin2上所有的点（）A、向左平移4单位长度B、向右平移4单位长度C、向左平移2单位长度D、向右平移2单位长度试卷第8页，总30页【答案】A【解析】12sincos2sin(),2sin4yxxxyx平移图象时根据左加右减的原则可得：y2向左平移4个单位即可得到y1的图象．故选A.29．已知角的终边射线与单位圆交于点34(,)55P，那么tan2的值是A．43B．34C．247D．247【答案】C【解析】试题分析：由三角函数的定义可得：445tan335，由二倍角公式可得：22tan24tan21tan7，故选择C考点：1．三角函数的定义；2．二倍角公式30．30tan15tan30tan15tan()A．22B．1C．2D．3【答案】B【解析】试题分析：因为0000000tan30tan15tan45tan(3015),1tan30tan15所以30tan15tan30tan15tan1，选B。考点：本题主要考查两角和差的正切公式。点评：简单题，对于三角公式，应注意它们的“正用、逆用和变用”，本题是“变用”公式。31．若42，，37sin2=8，则sin()A、35B、45C、74D、34【答案】D【解析】试题分析：由42，，37sin2=8得2sin2181646312cos，解得43sin，43sin（舍）.选D.考点：1.余弦的倍角公式；2.三角函数求值试卷第9页，总30页32．3110170cossin－＝()A．