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3.3.2均匀随机数的产生第三章概率栏目导引第三章概率新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关学习导航学习目标重点难点重点:均匀随机数产生的方法与意义.难点:用模拟试验估计几何概型概率.栏目导引第三章概率新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关新知初探·思维启动均匀随机数(1)定义:如果试验的结果是区间[a,b]内的任何一个实数,而且出现任何一个实数是等可能的,则称这些实数为_____________.均匀随机数栏目导引第三章概率新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关(2)产生:(1)计算器上产生[0,1]的均匀随机数的函数是RAND函数.(2)Excel软件产生[0,1]区间上均匀随机数的函数为“rand()”.栏目导引第三章概率新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关做一做1.如图所示,在边长为2的正方形ABCD中,E,F,G,H分别是正方形ABCD四边中点,栏目导引第三章概率新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关将均匀的粒子撒在正方形中,则粒子落在下列四个图中的阴影部分区域的概率分别是P1,P2,P3,P4,则P1,P2,P3,P4的大小关系是________.答案:P1＝P4P3P2栏目导引第三章概率新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关做一做2.下列关于随机数的说法:①计算器只能产生(0,1)之间的随机数;②计算器能产生指定两个整数值之间的均匀随机数;③计算器只能产生均匀随机数;④我们通过命令rand()*(b－a)＋a来得到两个整数值之间的随机数.栏目导引第三章概率新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关其中正确的是________.答案:④序号判断原因分析①×计算器可以产生[0,1]上的均匀随机数和[a,b]上的整数值随机数等②×计算器不可以产生[a,b]上的均匀随机数,只能通过线性变换得到③×计算器也可以产生整数值随机数④√显然正确解析:栏目导引第三章概率新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关典题例证·技法归纳题型一用模拟法估计与长度、角度有关的几何概率取一根长度为5m的绳子,拉直后在任意位置剪断,用均匀随机模拟方法估计剪得两段的长都不小于2m的概率有多大？题型探究例1栏目导引第三章概率新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关【解】设剪得两段的长都不小于2m为事件A.法一:步骤是:(1)利用计算器或计算机产生n个0～1之间的均匀随机数,x＝RAND.(2)作伸缩变换:y＝x*(5－0),转化为[0,5]上的均匀随机数.(3)统计出[2,3]内均匀随机数的个数m.栏目导引第三章概率新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关(4)则概率P(A)的近似值为mn.法二:步骤是:(1)做一个带有指针的转盘,把圆周五等分,标上刻度[0,5](这里5和0重合).(2)固定指针转动转盘,或固定转盘旋转指针,记下指针在[2,3]内(表示剪断绳子位置在[2,3]范围内)的次数m及试验总次数n.栏目导引第三章概率新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关【名师点评】用均匀随机数模拟的关键是把实际问题中事件A及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围.法一用计算机产生随机数,法二是用转盘产生随机数.(3)则概率P(A)的近似值为mn.栏目导引第三章概率新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关题型二用模拟法估计与面积有关的几何概率在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板,上面画了一个以正方形的中心为圆心的圆,半径为6cm,某人站在3m之外向此板投镖,设投镖击中线上或没有投中木板时都不算,可重投,问:投在圆内的概率是多少？例2栏目导引第三章概率新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关【思路点拨】要表示平面图形内的点必须有两个坐标,我们可以产生两组均匀随机数来表示点的坐标,确定点的位置.栏目导引第三章概率新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关【名师点评】解决此题的关键是利用两组均匀随机数分别表示点的横、纵坐标,从而确定点的位置.栏目导引第三章概率新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关变式训练1.如图,在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板,上面画了小、中、大三个同心圆,半径分别为2cm、4cm、6cm,栏目导引第三章概率新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关某人站在3m之外向此板投镖,设投镖击中线上或没有投中木板时都不算,可重投,问:投中小圆与中圆形成的圆环内的概率是多少？投中大圆之外的概率是多少？栏目导引第三章概率新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关栏目导引第三章概率新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关题型三用模拟法估计不规则图形的面积(本题满分10分)利用随机模拟的方法近似计算图中阴影部分(y＝2－2x－x2与x轴围成的图形)的面积.例3栏目导引第三章概率新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关【思路点拨】可先计算与之相应的规则多边形的面积,而后由几何概率进行面积估计.栏目导引第三章概率新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关【解】(1)利用计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数,a1＝RAND,b1＝RAND.2分栏目导引第三章概率新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关名师微博由概率计算公式可以得到问题的答案.栏目导引第三章概率新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关【名师点评】本题在解答过程中易犯如下错误:认为阴影部分的点满足条件b2－2a－a2,导致错误的原因是没有验证而直接给出.栏目导引第三章概率新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关变式训练2.利用随机模拟法近似计算图中曲线y＝2x与直线x＝±1及x轴围成的图形(阴影部分)的面积.栏目导引第三章概率新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关解:在如图所示的坐标平面中画出正方形,用随机模拟的方法可以求出阴影部分与正方形的面积之比,从而求得阴影部分面积的近似值.栏目导引第三章概率新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关设事件A为“随机向正方形内投点,所投的点落在阴影部分内”.第一步,用计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数,a＝RAND,b＝RAND.第二步,用变换2a－1产生－1～1之间的均匀随机数x,表示所投的点的横坐标;用变换2b产生0～2之间的均匀随机数y,表示所投的点的纵坐标.栏目导引第三章概率新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第三步,用计数器n记录做了多少次投点试验,用计数器m记录其中有多少次满足－1≤x≤1,0≤y≤2x(即点落在阴影部分).第四步,计算事件A发生的频率mn作为事件A的概率的近似值.栏目导引第三章概率新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关1.下列关于用转盘进行随机模拟的说法中正确的是()A.旋转的次数的多少不会影响估计的结果B.旋转的次数越多,估计的结果越精确C.旋转时可以按规律旋转D.转盘的半径越大,估计的结果越精确备选例题栏目导引第三章概率新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关解析:选B.旋转时要无规律旋转,否则估计的结果与实际有较大的误差,所以C不正确;转盘的半径与估计的结果无关,所以D不正确;旋转的次数越多,估计的结果越精确,所以A不正确.栏目导引第三章概率新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关2.在半径为1的圆上固定一点,然后再随机地取另一点作弦,则弦长超过圆内接等边三角形的边长的概率为________.解析:记事件A＝{弦长超过圆内接等边三角形的边长},取圆内接等边三角形BCD的顶点B为弦的一个端点,栏目导引第三章概率新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关当另一点在劣弧(不包括C、D两点)上时,BE＞BC,而劣弧的长是圆周长的,所以由几何概型的概率计算公式得答案:13栏目导引第三章概率新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关3.两艘轮船都要停靠同一个泊位,它们可能在一昼夜的任意时刻到达.甲、乙两船停靠泊位的时间分别为4小时与2小时,求有一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率.解:以x和y分别表示甲、乙两船到达泊位的时间,则有一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的充要条件为－4≤x－y≤2,栏目导引第三章概率新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关在如图所示的平面直角坐标系内,(x,y)的所有可能结果是边长为24的正方形,而事件A“有一艘船停靠泊位时必须等待一段时间”的可能结果由阴影部分表示.栏目导引第三章概率新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关由几何概型概率公式得P(A)＝242－12×222－12×202242＝67288.故有一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率是67288.栏目导引第三章概率新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关方法技巧1.用模拟的方法近似计算某事件概率的方法(1)试验模拟方法:制作两个转盘模型进行模拟试验,并统计试验结果.(2)计算机模拟的方法:用Excel软件产生[0,1]区间上均匀随机数进行模拟.方法感悟栏目导引第三章概率新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关注意操作步骤.(如例1)2.对面积型的几何概型问题,一般需要确定点的位置,而一组均匀随机数是不能确定点的位置的,故解决此类问题的关键是利用两组均匀随机数分别表示点的两个坐标,从而确定点的位置,再根据点的个数比来求概率.(如例2)栏目导引第三章概率新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关失误防范利用均匀随机数进行模拟试验,首先需要把实际问题转化为可以用随机数模拟试验结果的概率模型,可从以下几个方面考虑:1.由影响随机事件结果的量的个数确定需要产生的随机数组数.如长度型、角度型(一维)只用一组,面积型(二维)需要用两组栏目导引第三章概率新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关2.由所有基本事件总体(基本事件空间)对应区域确定产生随机数的范围.3.由事件A发生的条件确定随机数所应满足的关系式.