传感器原理及应用(第三版)第1章

传感器原理及应用第一章传感器的一般特性第一章传感器的一般特性1-1传感器的静态特性一、线性度（非线性误差）二、灵敏度三、精确度（精度）四、最小检测量和分辨力五、迟滞六、重复性七、零点漂移八、温漂1-2传感器的动态特性一、动态特性的一般数学模型二、传递函数三、传感器的动态响应及其动态特性指标上一页下一页1-1传感器的静态特性传感器在被测量的各个值处于稳定状态时，输出量和输入量之间的关系称为静态特性。输出量和输入量之间的关系可用下列方程式确定（1—1）式中nnXaXaXaaY2210非线性项待定常数。表示；传感器的灵敏度，常用零位输入；输入量；输出量；—,,,K————3210naaaaaXY上一页下一页返回由（1－1）式可见，，表示静态特性通过原点。此时静态特性是由线性项和叠加而成，一般可分为以下4中典型情况。（1）理想线性[图1-1(a)]（2）具有奇次阶项的非线性[图1-1(b)]（3）具有偶次阶项的非线性[图1-1(c)]（4）具有奇、偶次阶项的非线性[图1-1(d)]00a)(1Xa),,(22nnXaXaXaY144221XaXaXaY55331XaXaXaY4433221XaXaXaXaY上一页下一页返回XXX上一页下一页返回奇次项的曲线在原点附近较接近直线校准曲线的概念：传感器的静态特性是在静态标准条件下测定的。在标准工作状态下，利用一定精度等级的校准设备，对传感器进行往复循环测试，即可得到输出－输入数据。将这些数据列成表格，再画出各被测量值（正行程和反行程）对应输出平均值的连线，即为传感器的静态校准曲线一、线性度（非线性误差）传感器校准曲线与拟合直线间最大偏差与满量程（F·S）输出值的百分比称为线性度。如下图用代表线性度，则式中由此可知，非线性误差是以一定的拟合直线或者理想直线为基准直线算出来的。因此不能笼统的说线性度或非线性误差，必须同时说明所依据的基准曲线。L%100maxSFLYY0maxYYYYYSFSF传感器满量程输出，—最大偏差；校准曲线与拟合直线的—上一页下一页返回0YaKX式中Y—输出量X—输入量a0—Y轴上截距K—直线a0b0的斜率拟合基准直线方法一：端基法以校准曲线的零点输出和满量程输出值连成的直线为拟合直线。图1-4端基线性度拟合直线拟合基准直线方法二：最小二乘法用最小二乘法原则拟合直线，可使拟合度最高。KXaY0令直线方程：实际校准点：n个任意校准点Yi与拟合直线间偏差：KXaY0iiiKXaY0最小二乘法拟合直线的原则就是使为最小值，即使对和的一阶偏导数等于零，从而求出和的表达式。nii12nii12KK0a0axy=a0+kxy最小二乘法拟合直线：减少非线性误差的方法：通常采用差动测量方法来减少传感器的非线性误差。例如，某传感器的特性方程为234101234YaaXaXaXaX另一个与之相同，但感受方向相反，特性方程为：234201234YaaXaXaXaX在差动输出的情况下，则有：35121352YYYaXaXaX可见采用此方法后，灵敏度提高一倍，零点偏差也消除了。二、灵敏度传感器的灵敏度指到达稳定工作状态时输出变化量与引起此变化的输入变化量之比。由下图可知传感器校准曲线的斜率就是静态灵敏度K。计算方法为非线性传感器的灵敏度用表示，其数值等于所对应的最小二乘法拟合直线的斜率。XY输入变化量输出变化量KdX/dY上一页下一页返回三、精确度（精度）精确度由三个指标：精密度、正确度和精确度（一）精密度它说明测量结果的分散性。即对某一稳定的对象（被测量）由同一测量者用同一传感器和测量仪表在相当短的时间内连续反复测量多次其测量量的分散程度。愈小则说明测量越精密。（二）正确度它说明测量结果偏离真值大小的程度，即表示有规则偏离真值的程度。指所测值与真值的符合程度。（三）精确度它含有精密度与正确度两者之和的意思，即测量的综合优良程度。在最简单的场合下可以取两者的代数和，通常精确度是以测量误差的相对值来表示的。上一页下一页返回在工程应用中，引入一个精确度等级概念，用A来表示。传感器与测量仪表精确度等级A以一系列标准百分数(0.001，0.005,0.02,0.05，···,1.5,2.5,4.0···）进行分档。这个数值是传感器和测量仪表在规定条件下，其允许的最大绝对误差值相对于其测量范围的百分数。它可以用下式表示：式中传感器设计和出厂检查时，其精度等级代表的误差指传感器测量的最大允许误差。满量程输出—绝对误差测量范围内允许的最大—传感器的精度；—SFYAA;%100SFYAA上一页下一页返回注意:精度0.5级是指:005.05.000A四、最小检测量和分辨力最小检测量是指传感器能确切反映被测量的最低极限量。最小检测量越小，表示传感器测量微量的能力越高。由于传感器的最小检测量易受噪声的影响，所以一般用相当于噪声的若干倍的被测量为最小检测量，用公式表示式中数字式传感器一般用分辨力表示，即输出数字指示值最后一位数字所代表的输入量。传感器的灵敏度。—噪声电平；—）；系数（一般取—）；辨情况下的最小输入量最小检测量（即在能分—KNCXM51KCNM上一页下一页返回注意:该公式中各参数的单位。五、迟滞迟滞是指在相同工作条件下作全测量范围校准时，在同一次校准中对应同一输入量的正行程和反行程其输出值间的最大偏差。其数值用最大偏差或者最大偏差的一半与满量程输出值的百分比表示。或式中迟滞现象反映了传感器机械结构和制造工艺上的缺陷，如轴承摩擦、间隙、螺钉松动、元件腐蚀或者碎裂及积尘等。传感器的迟滞。—最大偏差；输出值在正反行程间的—HHmax%100maxSFHYH%1002maxSFHYH上一页下一页返回Flash六、重复性重复是指在同一工作条件下，输入量按同一方向在全测量范围内连续变动多次所得特性曲线的不一致性。在数值上用各测量值正、反行程标准偏差最大值的两倍或三倍与满量程的百分比。即：式中标准偏差计算见书中第九页所示。标准偏差；—重复性；—kSFY%1003~2SFkY上一页下一页返回Flash七、零点漂移传感器无输入（或某一输入值不变）时，每隔一段时间进行读数，其输出偏离零值（或原指示值），即零点漂移。式中%100YYSF0零漂满量程输出—偏差）最大零点偏差（或相应—SF0YY上一页下一页返回八、温漂温漂表示温度变化时，传感器输出值的偏离程度。一般以温度变化1℃输出最大偏差与满量程的百分比来表示。式中%100TYSFmax温漂满量程输出。—温度变化范围；—输出最大偏差；—SFYTmax返回上一页下一页1-2传感器的动态特性上一页下一页返回动态特性是指传感器对于随时间变化的输入量的响应特性。传感器所检测的非电量信号大多数是时间函数。为了使传感器输出信号和输入信号随时间的变化曲线一致或相近，我们要求传感器不仅应有良好的静态特性，而且还应具有良好的动态特性。传感器的动态特性是传感器的输出值能够真实地再现变化着的输入量能力的反映。一、动态特性的一般数学模型对于任何一个线性系统，都可以用下列常系数线性微分方程表示：（1—21）式中)()()()()()()()(011101111tXbdttdXbdttXdbdttXdbtYadttdYadttYdadttYdammmmmmnnnnnn常数。—及时间；—输入量；—输出量；—mnbbbaaattXtY,,,,,,)()(1010上一页下一页返回如果用算子D表示的d/dt时，（1－21）式可写为：（1－22）利用拉氏变换，由（1－21）式可得到Y（S）和X（S）的方程式（1－23）只要对（1-21）式的微分方程求解，便可以得到动态响应及动态性能指标。绝大多数传感器输出与输入的关系均可用零阶、一阶、或二阶微分方程来描述。)()()()(0111001110tXbDbDbDbtYaDaDaDamnmnnn)()()()(0111001110SXbSbSbSbSYaSaSaSamnmnnn上一页下一页返回（一）零阶传感器的数学模型上一页下一页返回（二）一阶传感器的数学模型通常传感器中若含有单个储能元件（如电感，电容等），在微分方程中会出现的一阶导数，便可用一阶微分方程式表示。上一页下一页返回Y上一页下一页返回（三）二阶传感器的数学模型上一页下一页返回上述三个参数为二阶传感器动态特性的特征量。K,,0二、传递函数传递函数的定义是输出信号和输入信号之比，由1-22可得到输入和输出间的传递函数为由1-23式可得到拉氏传递函数若传感器输入信号为正弦波,由于暂态响应影响，开始不是正弦波，随着时间增长，暂态响应逐渐衰减直至消失时,输出才是正弦波。即，在稳定状态下，（幅值比）和相位随而变化的特习称频率特性。)()(DXYDW0111101111aDaDaDabDbDbDbnnnnmmmmtAtXsin)()(tY)(sin)()(tBtYAB/上一页下一页返回01110111)()(aSaSaSabSbSbSbSXYSWnnnnmmmm正弦输入时，用代替上页方程中的或者，则可得到传感器频率传递函数，或频率特性式中把因此（1-38）幅值和相角与输入频率的关系曲线如下图所示jDS0111101111)()()()()()()()(ajajajabjbjbjbjXYjWnnnnmmmm角频率—1j式得带入和211)()()(tjtjBetYAetX0111101111)()()()()()()(ajajajabjbjbjbAeBennnnmmmmtjtjjeABjXY)(上一页下一页返回频率传递函数是一个复数，此函数模是输出信号幅值对输入信号幅值之比（B/A）；相角是输出信号相角与输入信号相相角之差。曲线（b）称为幅频特性，曲线（c）称为相频特性，两者结合在一起称为传感器的频率特性。通常两者都是输入频率的函数。下面分别写出，零阶传感器、一阶传感器和二阶传感器的传递函数和频率特性。jeABjXY)(上一页下一页返回输入信号输出信号（一）零阶传感器的传递函数和频率特性零阶传感器的传递函数和频率特性为：即：由此可知，零阶传感器其输出和输入成正比，并且与信号频率无关，因此无幅值和相位失真问题零阶传感器具有理想的动态特性如右图KabjXYSXYDXY00)()()(上一页下一页返回0，KAB（二）一阶传感器的数学模型好。愈小，频率响应特性愈时间常数相频特性：幅频特性：频率传递函数为：拉氏传递函数为：运算传递函数为：)arctan(1)(1)(1)()(1)()(22KjWABjKjWSKSXYSWDKDXYDW上一页下一页返回（三）二阶传感器的数学模型20020222002002020202)(1)(2arctan4)(1)(12)()()(12)()(12)()(相频特性：幅频特性：频率传递函数为：拉氏传递函数为：运算传递函数为：KjWjjKjXYjWSSKSXYSWDDKDXYDW上一页下一页返回二阶传感器频率特性如上图，幅频特性随频率比和阻尼比的变化而变化。在一定值下，与之间的关系如（a）所示，此曲线称为二阶传感器的幅频特性。由图中可看出：①当时，测量动态参数和静态参数是一致的；②当时，接近零，而接近180°，即被测参数的频率远高于其固有频率时，传感器没有响