统计指数

第九章统计指数•第一节统计指数的概念、种类和作用•一、统计指数的概念•广义指数：任何两个数值对比而形成的相对数都可以称为指数。•狭义指数：是一种特殊的相对数，它反映的是由于数量上不能直接加总的多个个体（或多个项目）组成的复杂现象总体的综合变动程度。•狭义的指数具有以下几个基本特性：•（一）相对性•统计指数是现象在不同时间或不同空间上对比形成的相对数，表示总体数量的相对变动程度。也就是说，指数计算的结果是相对于某个比较基准而言的。比较基准不同，指数的数值和它所表示的具体意义也就不同。•（二）综合性•狭义的统计指数不是反映单一现象的数量变动，而是综合反映多个个体构成的现象总体的总的数量变动，所以它是一种综合性的指数值。•（三）平均性•由于各个个体的数量变动程度是参差不齐的，狭义指数所反映的只能是一种平均意义上的变动程度，即指数是代表总体中各个个体变化程度的一般水平的一个代表性数值。二、统计指数的种类•（一）按其反映对象的范围，可分为个体指数和总指数。•（二）按其反映的现象特征不同，可分为数量指标指数和质量指标指数•（三）按反映的时间状况不同，分为动态指数和静态指数•（四）按其计算方法和表现形式不同可分为综合指数、平均指数和平均指标指数三、统计指数的作用•（一）综合反映现象总体变动的方向和变动程度•（二）分析受多因素影响的现象总变动中各个因素的影响方向和影响程度•（三）反映复杂现象总体的长期变化趋势第二节综合指数•一、综合指数的概念及编制原理•综合指数是两个总量指标对比形成的相对数。凡是一个总量指标可以分解为两个或两个以上的因素指标时，将其中一个或一个以上的因素固定下来，仅观察其中一个因素的变动程度，这样编制的指数叫综合指数，它的特点是“先综合，后对比”。•综合指数的基本编制原理有两个要点：•第一，为了解决复杂现象总体在指数化指标上不能直接加总的问题，必须引入一个能够使全部个体的数量得以综合起来的媒介因素。在指数理论中，这个能够使全部个体的数量得以综合起来的媒介因素称为“同度量因素”，因为它起着同度量化的作用，能够把不同使用价值或不同内容的数值转化为同度量的数值。同时，由于它具有权衡各个个体重要性的作用，所以也被称为综合指数的权数。第二，为了在综合过程中单纯地反映价格或销售量等指数化指标的变动，还必须将引入的媒介因素的水平固定下来，即固定同度量因素。其目的在于使在两个不同时间（或空间）上的综合总量对比的结果，只反映指数化指标的变动，而不受同度量因素变动的影响。•二、同度量因素的确定及综合指数的基本公式•根据现象之间的内在联系来选择作为同度量因素的指标。•商品销售额=销售量╳销售价格•产品总产值=产量╳出厂价格•产品总成本=产量╳单位产品成本•根据指数分析的目的来确定同度量因素。•同度量因素所属时间的确定。•综合指数的基本公式iiqpqpqI0101pqpqIiip•三、拉氏指数•拉氏指数（简记为L），是德国经济统计学家拉斯佩雷斯（Laspeyres）在1864年提出的。拉氏指数公式的特点是将同度量因素固定在基期水平上，因此也称为基期综合指数。其计算公式如下：0001pqpqLq001qpqpLop•表9-1某企业三种产品报告期和基期的销售数据•即销售量总指数等于110.34%，表明报告期与基期相比，该企业三种产品的销售量平均增长了10.3%。•由于销售量变动使销售总额报告期比基期增加的绝对额为：0001pqpqLq%34.11000.5800.64100900350500700450100108035052070050000.600.5800.640001pqpq•拉氏销售价格指数：•即销售价格总指数等于106.98%，表明报告期与基期相比，该企业三种产品的价格平均上涨了6.98%。001qpqpLop%98.10600.5805.6210090035050070045011090035050077045005.400.5805.620001pqpq四、帕氏指数•帕氏指数（简记为P），是德国的另一位经济统计学家帕舍（H.Passche）在1874年提出的。与拉氏指数的不同特点是，帕氏指数将同度量因素固定在报告期水平上，因此也称报告期综合指数。其公式如下：1011pqpqPq111qpqpPop•【例9.2】根据表9.1的数据，计算这三种产品的帕氏销售量指数和销售价格指数：•帕氏销售量指数等于110.52%，说明报告期与基期相比，该企业三种产品的销售量平均增长10.52%。按报告期价格来计算，由于销售量的增加使销售额相对增加了10.52%；1011pqpqPq%52.11005.6258.681109003505007704501101080350520770500•由于销售量增加而使销售总额增加的绝对数额为：•（万元）53.605.6258.681011pqpq•帕氏价格指数：••（万元）111qpqpPop%16.10700.6458.681080100520350500700108011052035050077058.400.6458.681011qpqp五、拉氏指数和帕氏指数的比较•拉氏指数与帕氏指数的同度量因素水平和计算结果的不同，表明它们具有不完全相同经济分析意义。以价格指数为例：拉氏价格指数以基期商品销售量作为同度量因素，这说明它是在基期的销售量和销售结构的基础上，来考察各种商品价格的综合变动程度的；而帕氏价格指数以报告期商品销售量作为同度量因素，则说明它是在报告期的销售量和销售结构的基础上，来考察各种商品价格的综合变动程度的。•由于权数不同，依据同一资料计算的拉氏指数和帕氏指数的计算结果通常会存在差异，但有一定的规则。当指数中的数量指标与质量指标存在正相关关系时，帕氏指数大于拉氏指数；反之拉氏指数大于帕氏指数。只有在特殊情形下，拉氏指数与帕氏指数才会恰巧一致。•在指数的实际编制和应用中，数量指标的计算较多采用拉氏指数公式，而质量指标指数的计算加多采用帕氏指数公式。第三节平均指数•一、平均指数的概念和编制方法•平均指数是计算总指数的另一种形式，它是在个体指数的基础上计算的一种总指数。•先计算出个体指数，然后将个体指数加以平均求得总指数，这种方法计算的总指数就称为平均指数。•二、算术平均指数•算术平均数是将个体指数采用加权算术平均的方法计算的总指数，其权数一般采用基期总值（）。•拉氏数量指标指数和拉氏质量指标指数的公式为：00pq0001pqpqLq001qpqpLop•将个体数量指标指数和个体质量指标•指数分别代入对应的拉氏数量指标指•数和拉氏质量指标指数的公式中，便可得到如下两个公式：•数量指标算术平均数指数：•质量指标算术平均数指数：01qq01pp)()(000001pqpqqqLq)()(000001pqpqppLp•解：首先根据表9-1的数据资料计算三种产品的销售量个体指数：•第一种产品销售量个体指数•第二种产品销售量个体指数•第三种产品销售量个体指数%11.11145050001qq%10450052001qq%120900108001qq••=)()(000001pqpqqqLq%34.11000.950.1750.3100.9%12050.17%10450.31%11.111•三、调和平均指数•调和平均指数是对个体指数采用加权调和平均的方法计算的总指数，其权数一般采用报告期总值（)11pq1011pqpqPq111qpqpPop•将个体数量指标指数的倒数和个体质量•指标指数的倒数分别代入对应的帕氏•数量指标指数和帕氏质量指标指数的公式中，便可得到如下两个公式：•数量指标调和平均数指数：•质量指标调和平均数指数：01qq01pp)(/1)(110111pqqqpqPq)(/1)(110111pqpppqPp•根据表9-1的资料数据，利用调和平均数指数的公式计算三种产品的销售量总指数和销售价格总指数。)(/1)(110111pqqqpqPq%52.11005.6258.6888.11%120/12.18%104/15.38%1.111/188.1120.1880.35)(/1)(110111pqpppqPp%16.10700.6458.6888.11%110/12.18%100/15.38%110/188.1120.1880.35•上述结果与由帕氏公式计算的结果相同。当个体指数与其对应权数两者的计算范围完全一致时，报告期总值加权的调和平均数指数就是帕氏综合指数的变形，两者只是计算形式不同，而计算结果和经济意义都完全相同。第四节指数体系与因素分析•一、指数体系的概念与作用•（一）指数体系的概念•指数体系的概念有广义和狭义两种理解。从广义上说，指数体系是由若干经济上具有一定联系的指数所构成的整体。•从狭义上看，指数体系不仅是指那些在经济内容上相互联系，而且具有一定数量依存关系的三个或三个以上的指数所构成的整体。•例如：•销售额指数=销售量指数*销售价格指数•总产值指数=产量指数╳产品价格指数•总成本指数=产量指数╳单位产品成本指数•销售利润指数=销售量指数╳销售价格指数╳销售利润率指数•具有上述四组指数间数量依存关系的相应指数，形成一个指数体系，这个指数体系就是狭义的。因素分析的基础是狭义的指数体系。因此，本节所讲的指数体系指的是狭义的指数体系。•（二）指数体系的作用•1.对现象进行因素分析•即利用指数体系可以分析复杂经济现象总变动中，各个因素变动对总变动影响的方向和影响程度。包括相对数和绝对数两个方面分析各要素变动对现象总变动的影响。•2.进行指数推算•即利用指数在数量上的对等关系，根据已知指数推算未知指数。•3.为确定各影响因素指数公式提供依据•计算某个因素指数及其对现象总变动的影响，必须假定其他因素不变。那么，其他因素固定在什么时期不是随意确定的，必须要以指数体系为依据，才能体现指数体系的完整性和科学性。•二、指数因素分析法的意义和种类•指数因素分析法就是利用指数体系，对现象的综合变动从数量上分析其受各个因素影响的一种分析方法。因素分析法就是从数量上分析被研究对象的变动中，分别受各个因素影响的方向、程度及绝对数量。•指数因素分析法可以从不同角度分类。按照分析的特点不同，可以分为简单现象因素分析和复杂现象因素分析；按照因素的多少不同，可以分为两因素分析和多因素分析；按照分析指标的表现形式不同，可以分为总量指标变动因素分析和平均指标、相对指标变动分析。其中总量指标变动的因素分析是分析的基本内容。•三、指数因素分析法的应用•（一）总量指标变动的两因素分析•1.简单现象的两因素分析•在简单现象的条件下，各个因素指标可以直接对比，计算和分析方法比较简单，其指数体系及绝对量关系式如下：01110010011pqpqpqpqpqpqo)()(01110010011pqpqpqpqpqpqo•【例】某企业职工工资及工人人数资料见下表。试分析工资总额的变动受职工人数和平均工资变动的影响分别是多少？•解：建立关系式：工资总额=职工人数╳平均工资•工资总额的变动：•工资总额指数：•报告期和基期相比，工资总额增长了10.25%，工资总额增加的绝对值为：•（万元）%25.11020002205011opqpq205200022050011pqpq•职工人数指数：•报告期和基期相比，职工人数增长了5%，由于职工人数增长使工资总额增加的绝对值为：•（万元）%10520002100001opqpq100200021000001pqpq•平均工资指数：•报告期与基期相比，平均工资增长了5%，由于平均工资的增长使工资总额增加的绝对值为：•（万