2011-2015历年成人高考数学真题分类汇总(理)

12011-15成考数学真题题型分类汇总（理）一、集合与简易逻辑（2011）已知集合A={1，2，3，4}，B={x∣—1＜x＜3}，则A∩B=（A）{0，1，2}（B）{1，2}（C）{1，2，3}（D）{—1，0，1，2}（2012）设集合}8,2,1,0,1{M，}2|{xxN，则NM（）（A）}2,1,0{（B）}1,0,1{（C）}2,1,0,1{（D）}1,0{（2012）设甲：1x，乙：0232xx；则（）（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件（B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件（C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件（D）甲是乙的充分必要条件（2013）设甲：1x乙：12x则（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件（B）甲是乙的充分必要条件（C）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件（D）甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件（2014）设集合M={x∣-1≤x＜2}，N={x∣x≤1}，则集合M∩N=（A）{x∣x＞-1}（B）{x∣x＞1}（C）{x∣-1≤x≤1}（D）{x∣1≤x≤2}（2014）若a,b,c为实数，且a≠0.设甲：b2-4ac≥0，乙：ax2+bx+c=0有实数根，则（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件（B）甲是乙的充分条件，但不是必要条件（C）甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件（D）甲是乙的充分必要条件(2015)设集合M={2，5，8}，N={6，8}，则MUN=(A){8}(B){6}(C){2，5，6，8}(D){2，5，6}(2015)设甲：函数y=kx+b的图像过点(1，1)，乙：k+b=1．则(A)甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件(B)甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件(C)甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件(D)甲是乙的充分必要条件二、不等式和不等式组（2013）不等式1||x的解集为（A）1|xx（B）1|xx（C）11|xx（D）1|xx（2014）设a＞b＞1，则（A）a4≤b4（B）loga4＞logb4（C）a-2＜b-2（D）4a＜4b三、指数与对数（2011）若5)1(ma，则ma2（A）251（B）52（C）10（D）25（2011）21log4=（A）2（B）21（C）21-（D）-22（2012）已知1,0aa，则aaalog0（）（A）a（B）2（C）1（D）0（2012）使27loglog32a成立的a的取值范围是（）（A）),0(（B）),3(（C）),9(（D）),8(（2013）设1a，则（A）02loga（B）0log2a（C）12a（D）112a(2015)不等式11x的解集为20xx四、函数（2011）函数24xy的定义域是（A）（—∞，0）（B）[0，2]（C）[—2，2]（D）(—∞，—2]∪[2，+∞]（2011）已知函数y=f(x)是奇函数，且f（—5）=3，则f（5）=（A）5（B）3（C）—3（D）—5（2011）函数21xy（x≠—2）的反函数的图像经过点（A）），（241（B）），（9441（C）），（614（D）），（412（2011）下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，3）为减函数的是（A）y=cosx（B）y=log2x（C）y=x2—4（D）x)31(y（2011）已知函数f(x)=x3-4x2.（I）确定函数f(x)的在哪个区间是增函数，在哪个区间是减函数；（II）求证：若2＜x1＜x2，则x1f(x2)＞x2f(x1)解：（I）f'(x)=3x2-8x，令f'(x)=0，解得x=0或x=83当x∈（—∞，0）或x∈（83，+∞）时，f'(x)＞0.当x∈（0，83）时，f'(x)＜0.所以f'(x)在区间（—∞，0），（83，+∞）是增函数，在区间（0，83）是减函数.（II）设x≠0，函数()()fxgxx，则g(x)=x2—4x因为在（2，+∞）上g'(x)=2x-4＞0，所以g(x)在区间（2，+∞）为增函数.因此当2＜x1＜x2时，g(x2)＞g(x1)，即22()fxx＞11()fxx所以x1f(x2)＞x2f(x1)（2012）下列函数中，为偶函数的是（）（A）132xy（B）33xy（C）xy3（D）xy3log（2012）函数)1lg(2xy的定义域是（）（A）),1[]1,(（B）)1,1(（C）),1()1,(（D）]1,1[（2012）函数)0(log22xxy的反函数为（）（A）)0(2xyx（B）)(2Rxyx（C）)(21Rxyx（D）)(21Rxyx（2013）函数1)3sin(2)(xxf的最大值为3（A）1（B）1（C）2（D）3（2013）下列函数中，为减函数的是（A）3xy（B）xysin（C）3xy（D）xycos（2013）函数1xy与xy1图像的交点个数为（A）0（B）1（C）2（D）2（2014）函数y=51x的定义域为（A）（-∞，5）（B）（-∞，+∞）（C）（5，+∞）（D）（-∞，5）∪（5，+∞）（2014）下列函数为奇函数的是（A）y=log2x（B）y=sinx（C）y=x2（D）y=3x（2014）函数y=2x+1的反函数为（A）21xy（B）21xy（C）y=2x-1（D）y=1-2x（2014）二次函数y=x2+x-2的图像与x轴的交点坐标为（A）（-2，0）和（1，0）（B）（-2，0）和（-1，0）（C）（2，0）和（1，0）（D）（2，0）和（-1，0）（2014）设函数11xxxf)(，则)(3f32.(2015)函数Y=的值域为(A)[3，+∞)(B)[0，+∞)(C)[9，+∞)(D)R(2015)下列函数在各自定义域中为增函数的是(A)y=1－X(B)y=1+X2(C)y=1+(D)Y=1+(2015)函数Y=2+的反函数为(A)Y=In(x一2)(x2)(B)Y=In(x-2)一1(x2)(C)Y=In(x一2)+1(x2)(D)Y=1-ln(2-x)(x2)五、数列（2011）已知25与实数m的等比中项是1，则m=（A）251（B）52（C）10（D）25（2011）已知等差数列{an}的首项与公差相等，{an}的前n项的和记作Sn，且S20=840.（I）求数列{an}的首项a1及通项公式；（II）数列{an}的前多少项的和等于84？解：（I）已知等差数列{an}的公差d=a1又S20=20a1+190a1=840，又d==a1=4，所以an=4+4（n-1）=4n即数列的通项公式为an=4n（II）又数列{an}的前n项的和2n(44)22842nnSnn解得n=—7（舍去），或n=6.所以数列{an}的前6项的和等于84.（2012）已知一个等差数列的首项为1，公差为3，那么该数列的前5项和为（）4（A）35（B）30（C）20（D）10（2012）已知等比数列}{na中，27321aaa。（1）求2a；（2）若}{na的公比1q，13321aaa，求}{na的前8项和。解：（Ⅰ）因为}{na为等比数列，所以2231aaa，又27321aaa，可得2732a，所以32a.(Ⅱ）由（Ⅰ）和已知得.9,103131aaaa（3）解得得由或3.91211aaa.3,1(31,911qaqa舍去）或所以}{na的前8项和.328031)31(185S（2013）等差数列na中，若6,231aa，则2a（A）3（B）4（C）8（D）12（2013）已知公比为)1(qq的等比数列na，11a，前3项和33S（I）求q；（II）求na的通项公式.解：（I）由已知得32111qaqaa，又11a，故022qq…………4分解得1q（舍去）或2q……8分（II）1112)1(nnnnqaa……………12分（2014）已知数列{an}的前n项和n21-1=Sn，求（I）{an}的前3项；（II）{an}的通项公式.解：（I）因为n21-1=Sn，则2121-1S11a，412121-1S2221aa，81412121-1S33321aaa…………6分（II）当n≥2时，n1-n1-nn1-nn21)21-1(21)21-1(21-1S-S1a当n=1时，211a，满足公式nna21所以数列的通项公式为nna21…………12分(2015)若等比数列{an}的公比为3，a4=9，则a1=(A)(B)(c)3(D)27(2015)已知等差数列{an}的公差d≠0，a1=,且a1,a2,a5成等比数列．5(I)求{an}的通项公式；(Ⅱ)若{an}的前n项和Sn=50，求n．解：（1）dada421,2152，解得0d（舍去）或者1d所以通项公式为211*)1(21nnan（2）2)(221naanSnn，由已知得2022n，解得10n（舍去）或者10n所以10n六、复数（2011）i为虚数单位，若i（m—i）=1—2i，则实数m=（A）2（B）1（C）—1（D）—2（2012）复数ii12（）（A）i1（B）i1（C）i1（D）i1（2013）复数i)1)(iii(32的实部为____—1_______.（2014）设iz31，i是虚数单位，则z1（A）431i（B）431i（C）432i（D）432i(2015)(1+2i)(1-i)=(A)3i(B)1—3i(C)－1+i(D)3+i六、导数（2011）曲线y=2x2+3在点（—1，5）处切线的斜率是（A）4（B）2（C）—2（D）—4（2012）曲线13mxy在点)1,1(m处切线的斜率为3，则m1（2012）已知函数xeexfx2)(。（1）求)(xf的单调区间，并说明它在各区间的单调性；（2）求)(xf在区间]3,0[的最大值和最小值。解：由已知可得.2,0)(,)(2xxfeexfx得由当.0)(),2(;0)()2,(xfxxfx时，当时，故）；，和（的单调区间为（2)2,)(xf它在），为减函数，在（2)2,(为增函数（Ⅱ）由（Ⅰ）知,)2(2)(2efxxf处有极小值在),3()3(,1)0(2eeff因此.1]3,0[)(2exf，最小值为的最大值为在区间（2013）函数132)(3xxxf的极大值为___1________.（2013）已知函数221)(xeaxxfx，且0)0('f（I）求a；（II）求)(xf的单调区间，并说明它在各区间的单调性；解：解：（I）xeaxxfx)1()('由0)0('f得01a，所以1a……………4分（II）由（I）可知，)1()('xxexxxexf.当0x时，0)('xf；当0x时，0)('xf.函数)(xf的单调区间为（—∞，0）和（0，+∞）.函数)(xf在区间（—∞，0）为减函数，在区间6（0，+∞）为增函数.……………10分（III）1)0(f由（II）知，1)0(f为最小值，则1)(xf.……………13（2014）设函数32()39fxxxx.求（I）函数f(x)的导数；（II）函数f(x)在区间[1,4]的最大值与最小值.解：（I）因为函数f(x)=x3-3x2-9x，所以f’=3x2-6x-9…………5分（II）令f’=0，解得x=3或x=-1.比较f(1),f(3),f(4)的大小，f(1)=-11,f(3)=-