面面垂直的判定公开课

平面与平面垂直的判定复习：直线与平面垂直的判定定理一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面.PmnlnmmnPllmlnα线线垂直线面垂直关键：线不在多，相交则行一二面角及二面角的平面角平面内的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做一个半平面.从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.1.半平面——2.二面角——lαlαllAB二面角－AB－l二面角－l－二面角C－AB－DABCD5OBA∠AOB二面角的认识3.表示我们应该如何度量或刻画二面角的大小呢？还等什么？动手实验吧。探索答：二面角的平面角与其顶点的位置无任何关系,只与二面角的张角大小有关。问:二面角平面角的大小与平面角的顶点的位置是否有关系？等角定理若一个角的两边与另一个角的两边分别平行且方向相同，则这两个角相等。αβB。OAB1。O1A1注意二面角的平面角必须满足：3）角的边都要垂直于二面角的棱1）角的顶点在棱上2）角的两边分别在两个面内以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。10lOABAOB二面角的平面角4.二面角的平面角5.二面角的范围[0。,180。]6.直二面角平面角是直角的二面角叫做直二面角.OAB二平面与平面垂直的判定1.定义两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.观察：为什么教室的门转到任何位置时，门所在平面都与地面垂直？引入它就是本节课的内容之一：平面与平面垂直的判定定理。建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴，那么所砌的墙面与地面垂直。大家知道其中的理论根据吗？如果一个平面过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.猜想：2.平面与平面垂直的判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.αβaA简记：线面垂直，则面面垂直面面垂直线面垂直线线垂直aa面符号:在平面β内过B点作BE⊥CD。αβABCD平面与平面垂直的判定定理的证明已知：直线AB平面，直线AB平面。求证：平面平面。证明：设β=CD，则ABβ=B，E⊥CDBECDAB平面平面ABE=ABβBEβABBEAB平面β。平面α的平面角就是二面角CDABE090ABE例1如图,AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面于A，C是圆O上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBCABCPO证明:由AB是圆O的直径,可得AC⊥BCPAABCBCABC平面平面BCPAC平面PABCBCACPAACABCPBC平面平面PAC⊥平面PBC三应用分析：探究：如图所示：在Rt△ABC中，∠ABC=900,P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，你能发现哪些平面互相垂直，为什么？PABCPAPA平面ABC平面PAC平面PAC⊥平面ABC同理：平面PAB⊥平面ABC平面PAB⊥平面PBCBCPAB平面BCPBC平面3.求二面角大小的步骤为：（1）找出或作出二面角的平面角（2）证明其符合定义垂直于棱；（3）计算.1.定义法：找二面角的平面角说明该平面角是直角.（一般通过计算完成证明.）小结2.证平面与平面垂直可用定义、判定定理.作或找证求答四小结1.二面角和二面角的平面角的概念.2.直二面角面面垂直.3.面面垂直的判定定理:线面垂直,则面面垂直.aa4.思想：转化；平面化