2017年人教版七年级数学6-1-1算术平方根

第六章实数6.1平方根(第1课时)算术平方根托依堡镇中学学习目标•1.掌握算术平方根的概念、性质及表示方法•2.能够估算某非负数数的算术平方根•重点:算术平方根的概念及性质，求一个数的算术平方根•难点：估计一个正数的算术平方根的近似数请说一说，你是怎样算出来的？学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？问题1：二、师生互动，学习新知若正方形的面积如下，请填表：正方形的面积/dm2191636正方形的边长/dm425问题2：134652二、师生互动，学习新知上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题．定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数．a规定：0的算术平方根是0．a根号a的算术平方根二、师生互动，学习新知被开方数根据以上学习，你认为对于算术平方根中被开方数可以是哪些数？为什么负数没有算术平方根呢？二、师生互动，学习新知任何数的平方都是非负数算术平方根中被开方数都是非负数例1求下列各数的算术平方根：⑴；⑵；⑶．10049640.0001解：⑴因为102=100，所以100的算术平方根是10．即．100=10三、举例示范，应用新知例1求下列各数的算术平方根：⑴；⑵；⑶．10049640.0001解：(2)因为，所以的算术平方根是．即．2749864496478497648三、举例示范，应用新知例1求下列各数的算术平方根：⑴；⑵；⑶．10049640.0001解：(3)因为0.012=0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01．即．0.00010.01三、举例示范，应用新知问题3：(1)被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系呢？结论：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.问题4：(2)请你再举一些具体的例子加以说明.三、举例示范，应用新知例2求下列各式的值.⑴；⑵；⑶．24362)32(解：(1)因为62=36，所以36的算术平方根是6．即=6．36三、举例示范，应用新知例2求下列各式的值.⑴；⑵；⑶．24362)32(解：(2)因为42的算术平方根是4，所以=4．24三、举例示范，应用新知例2求下列各式的值.⑴；⑵；⑶．24362)32(解：(3)因为，而的算术平方根是，所以.2)32(22)32()32(2)32(3232三、举例示范，应用新知小结1•1.正数有一个正的算术平方根•2.0的算术平方根是0•3.负数没有平方根•4.被开方数越大，对应的算术平方根也越大.二、问题探究，学习新知(1)能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？探究：(2)拼成的这个面积为2dm2的大正方形的边长应该是多少呢？?(3)小正方形的对角线的长是多少呢？2因为，，而124，所以．211224122(1)在哪两个整数之间呢？2(2)你能不能得到的更精确的范围？2根据是什么？因为，，而，所以．21.41.9621.52.251.421.51.9622.25因为，，而，所以．21.411.988121.422.06141.4121.421.988122.0164因为，，而，所以．21.4141.99939621.4152.0022251.41421.4151.99939622.002225……探究：有多大呢？2二、问题探究，学习新知22你以前见过这种数吗？探究：有多大呢？2无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数.它是一个无限不循环小数，许多正有理数的算术平方根(例如，，等)都是无限不循环小数.357二、问题探究，学习新知1.估计的整数部分是____.72.估计在哪两个整数之间_______．5练习2二、问题探究，学习新知解析：因为所以9543523.比较的大小412与例2小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片,使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说:“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？3.估计大小的实际应用四、综合应用，巩固所学解：设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm.根据边长与面积的关系得3x∙2x=300，6x2=300，x2=50，，故长方形纸片的长为，宽为．50x250cm350cm因为50＞49，得＞7，所以＞3×7=21，比原正方形的边长20cm更长，这是不可能的．所以，小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．50350四、综合应用，巩固所学(1)什么是算术平方根？(2)如何求一个正数的算术平方根？(3)什么数才有算术平方根？五、课堂小结（4）如何估算算术平方根的大小．当堂检测学案教科书47页习题6.1第1、2题六、布置作业