专题09-三角形(教师版)---共36页

1专题9三角形一、选择题1．（2017贵州遵义市第10题）如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是（）A．4.5B．5C．5.5D．6【答案】A.【解析】△BCE的面积=12×△ABC的面积=6，又∵FG是△BCE的中位线，∴△EFG的面积=14×△BCE的面积=32，∴△AFG的面积是32×3=92，故选：A．考点：三角形中位线定理；三角形的面积．2．（2017贵州遵义市第12题）如图，△ABC中，E是BC中点，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD交AC于F．若AB=11，AC=15，则FC的长为（）2A．11B．12C．13D．14【答案】C.【解析】试题分析：∵AD是∠BAC的平分线，AB=11，AC=15，∴1115BDABCDAC,∵E是BC中点，∴11151321515CECA,∵EF∥AD，∴1315CFCECACD，∴CF=1315CA=13．故选C．考点：平行线的性质；角平分线的性质．3.(2017辽宁营口第7题)如图，在ABC中，,,ABACEF分别是,BCAC的中点，以AC为斜边作RtADC，若045CADCAB，则下列结论不正确的是（）A．0112.5ECDB．DE平分FDCC.030DECD．2ABCD【答案】C.【解析】三角形的性质得到FD=12AC，DF⊥AC，∠FDC=45°，等量代换得到FE=FD，再求出∠FDE=∠FED=22.5°，进而判断B正确；由∠FEC=∠B=67.5°，∠FED=22.5°，求出∠DEC=∠FEC﹣∠FED=45°，从而判断C错误；在等腰Rt△ADC中利用勾股定理求出AC=2CD，又AB=AC，等量代换得到AB=2CD，从而判断D正3确．∵AB=AC，∠CAB=45°，∴∠B=∠ACB=67.5°．∵Rt△ADC中，∠CAD=45°，∠ADC=90°，∴∠ACD=45°，AD=DC，∴∠ECD=∠ACB+∠ACD=112.5°，故A正确，不符合题意；∵E、F分别是BC、AC的中点，∴FE=12AB，FE∥AB，∴∠EFC=∠BAC=45°，∠FEC=∠B=67.5°．∵F是AC的中点，∠ADC=90°，AD=DC，∴FD=12AC，DF⊥AC，∠FDC=45°，∵AB=AC，∴FE=FD，∴∠FDE=∠FED=12（180°﹣∠EFD）=12（180°﹣135°）=22.5°，∴∠FDE=12∠FDC，∴DE平分∠FDC，故B正确，不符合题意；∵∠FEC=∠B=67.5°，∠FED=22.5°，∴∠DEC=∠FEC﹣∠FED=45°，故C错误，符合题意；∵Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=DC，∴AC=2CD，∵AB=AC，∴AB=2CD，故D正确，不符合题意．故选C．考点：三角形中位线定理；等腰三角形的性质；勾股定理.4．(2017湖北黄石市第7题)如图，△ABC中，E为BC边的中点，CD⊥AB，AB=2，AC=1，DE=32，则∠CDE+∠ACD=（）A．60°B．75°C．90°D．105°【答案】C．【解析】4试题分析：∵CD⊥AB，E为BC边的中点，∴BC=2CE=3，∵AB=2，AC=1，∴AC2+BC2=12+（3）2=4=22=AB2，∴∠ACB=90°，∵tan∠A=BCAC=3，∴∠A=60°，∴∠ACD=∠B=30°，∴∠DCE=60°，∵DE=CE，∴∠CDE=60°，∴∠CDE+∠ACD=90°，故选C．考点：勾股定理的逆定理；直角三角形斜边上的中线．5．(2017湖北黄石市第10题)如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且∠DBE=∠ABE+∠CBD，AC=1，则BD必定满足（）A．BD＜2B．BD=2C．BD＞2D．以上情况均有可能【答案】A．【解析】考点：平行四边形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．6.(2017湖北恩施第11题)如图3，在ABC△中，DEBC∥，ADEEFC=∠∠，:5:3ADBD=，6CF=，则DE的长为()A.6B.8C.10D.12【答案】C．试题分析：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B．∵∠ADE=∠EFC，∴∠B=∠EFC，∴BD∥EF，5∵DE∥BF，∴四边形BDEF为平行四边形，∴DE=BF．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴58DEADADBCABADBD，∴BC=85DE，∴CF=BC﹣BF=35DE=6，∴DE=10．故选C．考点：相似三角形的判定与性质．7．(2017内蒙古包头第6题)若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm【答案】A．【解析】考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系；分类讨论．8．(2017内蒙古包头第10题)已知下列命题：①若ab＞1，则a＞b；②若a+b=0，则|a|=|b|；③等边三角形的三个内角都相等；④底角相等的两个等腰三角形全等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A．【解析】试题分析：∵当b＜0时，如果ab＞1，那么a＜b，∴①错误；∵若a+b=0，则|a|=|b|正确，但是若|a|=|b|，则a+b=0错误，∴②错误；∵等边三角形的三个内角都相等，正确，逆命题也正确，∴③正确；∵底角相等的两个等腰三角形不一定全等，∴④错误；6其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个，故选A．考点：命题与定理．9．(2017内蒙古包头第12题)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（）A．32B．43C．53D．85【答案】A．【解析】解得：FC=32，即CE的长为32．故选A．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；角平分线的性质；综合题．10．（2017湖南益阳市第7题）如图，电线杆CD的高度为，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB=，则拉线BC的长度为（A、D、B在同一条直线上）（）A．B．C．D．7【答案】B[]【解析】试题分析：根据同角的余角相等得∠CAD=∠BCD，由cos∠BCD=知BC==．故选：B．考点：解直角三角形的应用11．（2017山东淄博市第12题）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】CG=CH=8﹣x，∵AC===10，∴6﹣x+8﹣x=10，解得：x=2，∴BD=DE=2，AD=4，∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∴，即，解得：DF=，则EF=DF﹣DE=﹣2=，故选C．考点：相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；综合题．12．（2017四川乐山市第4题）含30°角的直角三角板与直线l1、l2的位置关系如图所示，已知l1∥l2，∠8ACD=∠A，则∠1=（）A．70°B．60°C．40°D．30°【答案】B．【解析】试题分析：∵∠ACD=∠A=30°，∴∠CDB=∠A+∠ACD=60°，∵l1∥l2，∴∠1=∠CDB=60°，故选B．考点：平行线的性质．13．(2017吉林第5题)如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（）A．70°B．44°C．34°D．24°【答案】C.【解析】考点：三角形内角和定理．14．(2017湖南永州第8题)如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为()A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】9试题解析：∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴ACADABAC，∴212AB，∴AB=4，∴2)(ABACSSABCACD，∴2)42(1ABCS，∴S△ABC=4，∴S△BCD=S△ABC-S△ACD=4-1=3．故选C考点：相似三角形的判定与性质.15．在△ABC中，AB=5，AC=8，则BC长不可能是（）A．4B．8C．10D．13【答案】D.【解析】考点：三角形三边关系.16．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边BC和AC上，若AD=AE，则下列结论错误的是（）A．∠ADB=∠ACB+∠CADB．∠ADE=∠AEDC．∠CDE=∠BADD．∠AED=2∠ECD【答案】D.【解析】试题分析：由三角形的外角性质、等腰三角形的性质得出选项A、B、C正确，选项D错误，即可得出答案．∵∠ADB是△ACD的外角，∴∠ADB=∠ACB+∠CAD，选项A正确；∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，选项B正确；∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，∠AED=∠CDE+∠C，∴∠CDE+∠C+∠CDE=∠B+∠BAD，∴∠CDE=12∠BAD，选项C正确；∵∠AED=∠ECD+∠CDE，∠ECD≠∠CDE，∴选项D错误；故选D．10考点：等腰三角形的性质.17．（2017吉林长春市第5题）如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．若∠A=62°，∠AED=54°，则∠B的大小为（）A．54°B．62°C．64°D．74°【答案】C【解析】考点：1.平行线的性质；2.三角形的内角和．18．（2017陕西省第6题）如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则B′C的长为（）A．33B．6C．32D．21【答案】A．【解析】试题分析：∵∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，∴AB=22ABBC=32，∠CAB=45°，∵△ABC和△A′B′C′大小、形状完全相同，∴∠C′AB′=∠CAB=45°，AB′=AB=32，∴∠CAB′=90°，∴B′C=22'CABA=33，故选A．考点：勾股定理．1119．（2017江苏淮安市第7题）若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（）A．14B．10C．3D．2【答案】B．考点：三角形的三边关系．4．三角形的重心是（）A．三角形三条边上中线的交点B．三角形三条边上高线的交点C．三角形三条边垂直平分线的交点D．三角形三条内角平行线的交点【答案】A．试题分析：三角形的重心是三条中线的交点，故选A．考点：三角形的重心.20．（2017湖北鄂州市第10题）如图四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AB=BC+AD，∠DAC=45°，E为CD上一点，且∠BAE=45°．若CD=4，则△ABE的面积为（）A．127B．247C．487D．507【答案】D．【解析】试题解析：如图取CD的中点F，连接BF延长BF交AD的延长线于G，作FH⊥AB于H，EK⊥AB于K．作BT⊥AD于T．12由题意AD=DC=4，设BC=TD=BH=x，在Rt△ABT中，∵AB2=BT2+AT2，∴（x+4）2=42+（4﹣x）2，∴x=1，∴BC=BH=TD=1，AB=5，设AK=EK=y，DE=z，∵AE2=AK2+EK2=AD2+DE2，BE2=BK2+KE2=BC2+EC2，∴42+z2=y2①，（5﹣y）2+y2=12+（4﹣z）2②由①②可得y=207，∴S△ABE=12×5×207=507，故选D．考点：直角梯形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理、勾股定理、二元二次方程组二、填空题1.(2017山东潍坊第15题)如图，在ABC中，ACAB，ED、分别为边AB、AC上的点，ADAC3，AEAB3,点F为BC边上一点，添加一个条件:_________，可以使得FDB与ADE相似.（只需写出一个）【答案】DF∥AC，或∠BFD=∠A【解析】试题分析：DF∥AC，或∠