第25、26讲两角和与差的正弦、余弦和正切公式、二倍角公式

课前准备《优化设计》+《课时训练》+练习本知识归纳知识归纳知识归纳知识归纳3、（4）(1sincos)(sincos)22(1)22cos化简1cos201(2)sin10(tan5).2sin20tan5求值);0(典例剖析题型一化简、求值（3）解（1）原式.cos,02cos,220,0.2coscos2cos2cos)2cos2(sin2cos2cos4)2cos2)(sin2cos22cos2sin2(2222所以原式所以所以因为.2310sin210sin310sin2)10sin2310cos21(210cos10sin2)1030sin(210cos10sin220sin210cos10cos210sin210cos10sin2110cos10sin10sin210cos5cos5sin5sin5cos10sin10sin210cos)5cos5sin5sin5cos(10sin10cos10sin2210cos2)2(222原式（3）12cos(),sin(),29232已知且0,cos.22求的值典例剖析题型二给值求值1、2、典例剖析题型三给值求角1、已知tan(α-β)=,tanβ=,且α,β∈(0,π),求2α-β的值.2171典例剖析题型三给值求角2、.2,021)tan(.0.2,0,071tan而∴2α-β=α+(α-β)∈(-π,0).∵tan(2α-β)=tan［α+(α-β)］.432,1)tan(tan1)tan(tan).2,0(),,0(.031tan)tan(1tan)tan(故而])tan[(tan典例剖析题型四综合应用1、2、典例剖析()cos(2)2sin()sin()344fxxxx已知函数题型四综合应用:(1)()cos(2)2sin()sin()344fxxxx解是否存在实数a，使函数y=sin2x+acosx+在闭区间上的最大值为1？若存在，求出对应的a值；若不存在，请说明理由.2385a2π,03、典例剖析题型四综合应用2222253:sincos8251coscos8251(cos)2482π0,0cos1,2cos,01,1()2yxaxaxaxaaaxaxxtxtyta解当时令则251,01.482aat.23),(423,121854,2cos,2,20,120)1(2maxaaaaayaxataa故舍去或解得时即则当时即当,12185,0cos,0,0,02)2(maxayxtaa时即则当时即当.,0,512值足条件的故这种情况下不存在满由于解得aaa.23,.,21320,1320,123813,1cos,1,2,12)3(max符合题意存在综上知值足条件的故这种情况下不存在满由于解得时即则当时即当aaaayxtaa已知α、β为锐角，向量a=(cosα，sinα)，b=(cosβ,sinβ)，c(1)若a·b=，a·c=，求角2β-α的值;(2)若a=b+c，求tanα的值.).21,21(224134、典例剖析题型四综合应用解（1）a·b=cosαcosβ+sinαsinβ2cos().21131cossin.2240,0,.2222ac又.6②,4①得由得由①②2分4分.322.125,从而为锐角、6分.03tan8tan3,431tantan2cossincossin2cossin2.43cossin2,21sincos④③④21sinsin③21coscos)2(222222又得可得由cba8分10分,tan0,4-74+7tan()33又为锐角或舍12分5、函数f(x)=a·(b-a)，其中向量a=(cosωx，0)，b=(sinωx，1)，且ω为正实数.（1）求f(x)的最大值；（2）对任意m∈R，函数y=f(x)，x∈［m，m+π）的图象与直线有且仅有一个交点，求ω的值，并求满足的x值.321y)12π7,12π(213)(xxf典例剖析题型四综合应用解3(1)3cossin01sin2.2xxxab∴f（x）=a·（b-a）=a·b-|a|223sin2cos231cos2sin222311sin2cos2222π1sin(2).62π11sin(2)1,().62xxxxxxxxfx的最大值为1(),[,π)2,yfxxmmy的图象与直线有且仅有一个交点2π()π.π,1.2π1()sin(2),62π131π3sin(2),sin(2).62262π7ππ,,2[0,π],12126ππ2π2,633π5π.412fxTfxxxxxxxxx函数的周期为或即或1(2)(),2fx函数的大值为