第二十七章27.1图形的相似

请观察下面几组图片你能发现它们有什么特点吗?形状相同，大小不一定相同定义:我们把这些形状相同的图形叫做相似图形。定义:我们把这些形状相同的图形叫做相似图形。定义:我们把这些形状相同的图形叫做相似图形。两两相似的几何图形下图是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗？我的外边缘有一圈木质边框,他们的宽相等，那么边框的内外边缘所成的矩形相似吗？我的外边缘有一圈木质边框,他们的宽相等，那么边框的内外边缘所成的矩形相似吗？下列两个相似图形，它们的对应角、对应边有怎样的关系？（1）正三角形ABC与正三角形DEF；（1）BCDEFA思考（2）正方形ABCD与正方形EFGH.BCDA（2）EFHG思考（2）正方形ABCD与正方形EFGH.解：∵四边形ABCD与四边形EFGH为正方形∴∠A=∠E=900，∠B=∠F=900∠C=∠G=900，∠D=∠H=900∴AB=BC=CD=DAEF=FG=GH=HE∴.HEDAGHCDFGBCEFABEFHGBCDA问题:相似的正六边形，它们的对应角、对应边有怎样的关系？相似正多边形各对应角相等、各对应边的比相等.这个结论对于一般的相似多边形是否成立呢？1.下图是两个相似的三角形，猜想它们的对应角、对应边的比是否相等？探究2.对于图中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有同样的结论？问题:任意两个相似的多边形有什么性质?相似多边形性质:相似多边形对应角相等，对应边的比相等．如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似.相似多边形的判定方法:我们把相似多边形对应边的比称为相似比．两图形全等相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？例如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度xDABC18cm21cm78°83°β24cmGEFHαx118°DABC18cm21cm78°83°β24cmGEFHαx118°在四边形ABCD中，∠β＝360°－（78°＋83°＋118°）＝81°.∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°解：四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应角相等．由此可得DABC18cm21cm78°83°β24cmGEFHαx118°四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边的比相等．由此可得2418EHEFxACAB，即21解得x＝28（cm）1.在比例尺为1：10000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离设两地的实际距离为x13010000000xx=300000000x=3000千米答：甲，乙两地的实际距离为30000千米解：2.如图所示的两个三角形一定相似吗？为什么？105510不一定相似3.如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、c、d的长度．532cd7.5ba69解:由图示:可知两图形的相似比为:527.53∴233bb=4.5223aa=3263cc=4293dd=6我是长3m，宽1.5m的矩形黑板.镶在我外围的木质边框宽10cm,边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？它们不相似，因为对应边的比不相等.长3米宽1.5米有的时候，直觉是不可靠的.谈谈收获本节课你学到了什么,请总结一下你的收获.