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飞机带孔蒙皮局部应力优化设计在开有圆孔或切口的板条等受力弹性体受拉时，在圆孔或者切口附近，应力会急剧局部增大，但在离开圆孔边或者切口稍远处，应力迅速降低而趋于平均，这种现象就是应力集中，特别对脆性材料制成的零件，由于其没有屈服阶段，在外载荷增加时，圆孔或切口的应力集中处的最大应力一直领先，并首先达到强度极限而产生裂纹，进而引起其周围区域的应力集中导致结构失效。因此，对这类零件需探索有效的方法，以减缓应力集中，提高构建的承载能力和使用寿命，对于工程实际问题十分重要。一、带中心孔平板应力集中优化设计1.模型参数正方形薄板2m×2m，厚度t=0.5m；材料为硬铝，弹性模量E=7.2×1010N/m2，泊松比μ=0.32；边界条件：薄板底边沿载荷方向的位移为0，薄板顶边受到均布载荷q=1000N/m2。2.薄板圆孔应力集中探究2.1无限大板圆孔应力集中的弹性力学理论1.在平板宽度和圆孔直径的比值无限大时，在极坐标（ƿ，Ɵ）中，应用弹性力学理论可以知道：沿圆孔边，在孔顶部和底部，即ƿ=R和Ɵ=±90°，有最大应力，即应力集中系数为3。2.Ansys模型计算图1建模和网格划分以r=0.1m为例说明计算结果：图2r=0.1m的应力云图经过ansys计算得到的结果如下：半径r/m0.50.40.30.20.10.05最大应力501240743521319329822852应力集中系数5.0124.0743.5213.1932.9822.852作出应力集中系数随半径变化的图线如下：可见，应力集中系数随着半径的减小而逐渐减小，当半径r0.1m时，应力集中系数3。当孔径r=0.1m，基本可以模拟无限大板的理想情况了。2.2弹性力学理论验证根据弹性力学理论可知，无限大板中心孔最大应力集中系数为3，与孔径无关。下面通过继续减小孔径来验证这个结论：半径r/m0.040.030.020.010.0080.006最大应力294129372933293229312930应力集中系数2.9412.9372.9332.9322.9312.930作出应力集中系数随半径变化的图线如下：可见，当半径足够小时，应力集中系数随着半径的变化基本不变，大约是2.93，与理论值有一定的误差，这可能是计算软件不够精确造成。在忽略软件计算误差的情况下，可以认为验证了弹性力学的结论。3.平板圆孔应力集中优化探究3.1模型参数正方形薄板2m×2m，厚度t=2m；中心孔孔径r=0.1m；材料为硬铝，弹性模量E=7.2×1010N/m2，泊松比μ=0.32；边界条件：薄板底边沿载荷方向的位移为0，薄板顶边受到均布载荷q=1000N/m2。模型未优化前的应力云图如上文图1所示。3.2单孔优化问题工程实际中，经常通过在薄板上再打一个辅助孔的方式来减小中心孔的应力集中。容易知道，小孔的位置和大小是影响优化效果的关键因素，并且小孔的孔径和与大孔孔心的距离之间存在耦合。下面对角度、孔径、孔心距三个因素分开讨论。1.角度影响（此时小孔孔径r=0.05m，与中心孔孔心距为0.5m）以角度120°时的计算结果说明过程：图3角度120°时的优化应力云图Ansys计算结果列表如下：半径r/m90°105°120°135°150°165°180°最大应力2945296930453172321330753009应力集中系数2.9452.9693.0453.1723.2133.0753.009作出应力集中系数随角度变化的图线：可见，当角度为90°时，应力集中最小，即优化效果最好。得出结论：如果用打一个小孔的方法来优化时，应将小孔打在和大孔轴心连线与载荷平行的角度上。2.孔间距的影响（此时小孔在90°位置，孔径为0.05m）以孔间距0.25为例说明计算过程：图4孔间距0.25优化时的应力云图Ansys计算结果列表如下：孔间距/m0.50.450.40.350.30.250.2最大应力2945291729142906290128882905应力集中系数2.9452.9172.9142.9062.9012.8882.905作出应力集中系数随孔间距的变化图线如下：可见，当孔间距为0.25m时，应力集中最小，即优化效果最好。但由于此处数据间隔取得大，结果不精确，需要进一步细化步长，找出相对精确度的结果。下面在孔间距为0.25周围细化步长，计算结果列表如下：孔间距/m0.2450.2470.2500.2530.2550.2570.2600.2630.2640.2650.266最大应力28892892288828922888289828972893289428752895应力集中系数2.8892.8922.8882.8922.8882.8982.8972.8932.8942.8752.895作出应力集中系数随孔间距的变化图线如下：可见，经过细化步长，得出较为准确的结论，当孔间距为0.265m时，单孔优化效果最好。3.孔径的影响（角度为90°，孔间距为0.265m）以孔径0.09m为例说明计算结果：Ansys计算结果列表如下：孔径r/m0.10.090.080.070.060.050.040.030.02最大应力268127072764280728472875291629442957应力集中系数2.6812.7072.7642.8072.8472.8752.9162.9442.957作出应力集中系数随孔径的变化图线如下：可见，当孔径为0.1m时，应力集中最小，即优化效果最好。但由于此处数据间隔取得大，结果不精确，需要进一步细化步长，找出相对精确度的结果。下面在孔径0.09~0.1之间细化步长，计算结果列表如下：孔径r/m0.10.0980.0970.0960.0950.09最大应力/N268126712668267026762707应力集中系数2.6812.6712.6682.6702.6762.707作出应力集中系数随孔径的变化图线如下：可见，当孔径大小为0.097m时，中心孔处应力集中最小，优化效果最好。但是考虑到孔径和孔间距可能存在耦合，需进一步验证。以孔间距0.25m为例，来进一步论证。计算结果列表如下（此处只列出细化后的结果）：孔径r/m0.10.0980.0970.0960.0950.09最大应力266926622657266326682702应力集中系数2.6692.6622.6572.6632.6682.702作出应力集中系数随孔径的变化图线如下：可见，改变孔间距，仍是当孔径大小为0.097m时，中心孔处应力集中最小，优化效果最好。4.单孔优化结论对于本例模型（带中心孔的薄板）进行应力集中优化时，若只打一个孔，这个孔的位置应该是：和中心孔孔心连线平行于载荷方向，距离中心孔0..265m处，孔径为0.097m。3.3双对称孔优化问题由于结构的对称性，考虑打孔优化时，也用对称结构做成双孔（孔的位置和形状均对称）。同样的，在双孔优化的问题中，小孔的位置和大小也是影响优化效果的关键因素，并且小孔的孔径和与大孔孔心的距离之间存在耦合。下面对角度、孔径、孔心距三个因素分开讨论。1.角度因素（双对称孔孔径为0.085m，与中心孔孔间距为0.25m）以角度45°为例说明计算结果：图545°应力云图Ansys计算结果列表如下：双孔角度90°105°120°135°150°165°180°最大应力2503316536144516496545703916应力集中系数2.5033.1653.6144.5164.9654.5703.916作出应力集中系数随角度的变化曲线：可见，当角度为90°时，应力集中最小，即优化效果最好。得出结论：如果用打对称双孔的方法来优化时，应将双孔打在和大孔轴心连线与载荷平行的角度上。2.孔径的影响（此时角度为90°，与中心孔距为0.25m）以孔径r=0.08m为例说明计算结果：图6双孔孔径r=0.08m的应力云图Ansys计算结果列表如下：双孔孔径0.10.090.080.070.06最大应力26052553253226582766应力集中系数2.6052.5532.5322.6582.788作出应力集中系数随孔径变化的曲线：可见，当双孔孔径为0.08m时，优化效果最好。但是由于孔径选的间隙过大，计算结果存在着很大的误差，需要进一步细化步长。从图线上可以看出最好孔径应在0.08~0.09m之间。下面细化步长求出较精确的孔径。Ansys计算结果列表如下：双孔半径0.080.0810.0820.0830.0840.0850.0870.09最大应力25322497248824902504250325252553应力集中系数2.5322.4972.4882.4902.5042.5032.5252.553作出应力集中系数随孔径变化的曲线：可见，当双孔孔径为0.082m时，优化效果最好。3.孔间距因素（此时小孔90°位置，孔径0.082m）以孔间距0.20为例说明计算结果：图7与中心孔间距0.20m时的应力云图Ansys计算结果列表如下：孔间距0.50.40.30.20.1990.1980.1970.1960.1950.1900.185最大应力28112695256424862487249024862483249025042529应力集中系数2.8112.6952.5462.4862.4872.4902.4862.4832.4902.5042.529作出应力集中系数随孔间距变化的图线：可见，当孔间距为0.196m时，应力集中系数最小，优化效果最好。由单孔优化的结论可见，孔径和孔间距不存在耦合。不需再变化孔径进行验证了。4.双孔优化结论对于本例模型（带中心孔的薄板）进行应力集中优化时，若打对称双孔，孔的位置应该是：和中心孔孔心连线平行于载荷方向，距离中心孔0.196m处，孔径为0.082m。二梯形板应力集中问1.模型参数模型尺寸：梯形底边为2m，半圆孔R，厚度为t=0.5m；材料：硬铝，弹性模量E=7.2×1010N/m2，泊松比μ=0.32；约束条件：底边位移约束为沿Y方向的位移为0，顶边力约束为沿Y方向的F=1000N。2半圆孔半径确定在正方形板的底边上，作出一个半圆孔，其他条件不变的条件下，随半圆孔孔径减小化，板上的应力分布情况逐渐趋于均匀，只在半圆孔附近趋于有明显的变化。经过ansys计算，当孔径从0.5m减小到0.2m时，应力分布情况均匀，只在孔边存在较大的应力变化。因此，模型底边孔径定位R=0.2m。3减重和应力集中的共同优化问题3.1优化分析在飞机结构的设计上，最主要的问题有飞机的强度问题和飞机的经济性问题。对于模型所示的正方形蒙皮薄板，左右边上的材料对于结构的强度上起到的作用很小，如果把左右边上的材料切掉，结构的强度虽然被减弱，但结构的重量将大大减轻，符合飞机结构设计的要求。下面来研究减重和应力集中共同优化的问题，在这里，我们认为减重问题和应力集中问题同等重要，力求达到在应力集中合适的情况下，结构的重量最轻。并且只改变梯形顶边长度。3.2优化过程在优化前，模型的重量为W=3.9372，最大应力为1566N。以梯形顶边1.2m为例说明计算结果：图8顶边1.2m时应力分布云图Ansys计算结果列表如下：减重情况减重后面积减重后最大应减重百分比应力集中增加百分比减重/增力梯形1.73.637217007.62%8.56%0.890梯形1.63.5372174510.16%11.43%0.889梯形1.53.4372178912.70%14.24%0.880梯形1.43.3372181015.24%15.58%0.978梯形1.33.2372188717.78%20.50%0.867梯形1.23.1372191520.32%22.29%0.912梯形1.13.0372199222.86%27.20%0.840梯形1.02.9372201725.40%28.80%0.882作出比值（减重/增力）随梯形顶边长变化的图线：可见：当梯形的顶边长度为1.4m时，减重和应力集中的共同优化效果最好。3.3优化结论