第5章现金流量与资金时间价值

重点问题资金等效值与复利计算资金时间价值现金流量资金时间价值与资金等效值计算(一)资金的时间价值不同时间发生的等额资金在价值上的差别称为资金的时间价值。对于资金的时间价值，可以从两个方面理解：首先，随着时间的推移，资金的价值会增加。其次，资金一旦用于投资，就不能用于即期消费。(二)利息与利率1、利息与利率2、单利计息与复利计息单利计息是指仅按本金计算利息，其利息总额与借贷时间成正比，其计算公式：In=P·n·iFn=P(1+ni)利息总额本金计息周期利率期末本利和复利计息方式，对于某一计息周期来说，是按本金加上先前计息周期所累计的利息进行计息，即“利息再生利息”，其计算公式：In=P[(1+i)n-1]Fn=P(1+i)n例：银行贷款100万元，年利率11%,计息期2年。单利计息，I=100×11%×2=22万元复利计息，I=100×[(1+11%)2-1]=23.21万元3名义利率和实际利率当利率标明的时间单位与计息周期不一致时，就出现了名义利率和实际利率的区别。例如：某笔住房抵押贷款按月还本付息，其月利率为0.5%，通常称为“年利率6%，每月计息一次”。按单利计算利息时，名义利率=实际利率名义利率某笔住房贷款年利率为12%，存款额为1000元，期限为1年，复利计算，分别以一年1次计息；1年4次计息；1年12月按月利息计息，则1年后的本利和分别为：一年1次计息F=1000x（1+12%）=1120元一年4次计息一年12次计息名义利率=周期利率X每年计息周期数)(83.1126%11100012元）（F元）(51.1125%)31(10004F周期利率既是实际利率又是名义利率设名义利率为，若年初借款为P，在一年中计算利息次，则每一计息周期的利率为,实际利率与名义利率的关系式为：分析得出：1）实际利率比名义利率更能反映资金的时间价值；2）名义利率越大，计息周期越段，实际利率与名义利率的差异越大。3）计息周期=1，实际利率大于名义利率。4）计息周期〉1，实际利率大于名义利率。rmmr/1)/1(mmri例题：已知某项目，计息周期为半年，名义年利率为8%，则项目的实际年利率为（）。A．4%B．8%C．8.16%D．16.64%答案：%16.81)2/%81(1)/1(2mmri(三)资金等值与现金流量图1、资金等值的概念资金等值是指在考虑时间因素的情况下，不同时点发生的绝对值不等的资金可能具有相同的价值，也可以解释为“与某一时点上一定金额的实际经济价值相等的另一时点上价值”。把在一个时点发生的资金金额换算成另一个时点的等值金额，这一换算过程就叫资金等值计算。2、现金流量图(1)现金流量在各时点上实际发生的资金流出或资金流入称为现金流量。(2)现金流量图现金流量图是用以反映项目在计算期内流入和流出的现金活动简化图示。01234n······现金流量图横轴为时间轴，向右延伸表示时间的延续，轴上每一刻度表示一个时间单位。项目投资应从零时间点开始相对于时间坐标的垂直箭线代表不同时间的净现金流量情况，在各箭线旁边注明净现金流量的大小（绝对值）。净现金流量为正则绘在横轴上方；净现金流量为负则绘在横轴下方。箭线与时间轴的交点为现金流量发生的时间单位末。净现金流量发生时间点应为时间单位末。(四)复利计算公式与系数1、一次支付的现值系数和终值系数终值现值利率计息期数其中，(1+i)n称为“一次支付终值系数”，(F/P，i,n)。P=F[1/(1+i)n]其中，1/(1+i)n称为“一次支付现值系数”,(P/F,i,n)。F=P(1+i)niiAFn1)1(等额序列支付的终值系数”，用(F/A,i,n)表示2、等额序列支付的终值系数和储存基金系数…01234…n-1nAF年值]1)1([niiFA“等额序列支付储存基金系数”，用(A/F,i,n)表示3、等额序列支付的现值系数和终值系数])1(11[])1(1)1([nnniiAiiiAP称为“等额序列支付现值系数”，用(A/F,i,n)表示。1)1(]1)1()1([nnniiPiPiiiPA“等额序列支付资金回收系数”，用(A/P，i,n)表示例1：某家庭预计在今后10年内的月收入为16000元，如果其中的30%可用于支付住房抵押贷款的月还款额，年贷款利率为5.51%，问该家庭有偿还能力的最大抵押贷款额是多少？解：(1)已知，该家庭每月可用于支付抵押贷款的月还款额A=16000×30%=4800(元)月贷款利率i=5.51%÷12=0.46%计息周期数n=10×12=120(月)(2)该家庭有偿还能力的最大抵押贷款额19.44]%)46.01(%46.01%)46.01([4800])1(1)1([120120nniiiAP万元例2：某家庭以抵押贷款方式购买了一套价值为25万元的住宅，如果该家庭首期付款为房价的30%，其余为在10年内按月等额偿还的抵押贷款，年贷款利率为5.51%，问月还款额为多少？如果该家庭25%的收入可以用来支付住房消费，问该家庭的月收入应为多少才能购买上述住宅？解：(1)已知：抵押贷款额P=25×70%=17.5(万元)月贷款利率i=5.51%÷12=0.46%计息周期数n=10×12=120个月(2)该家庭还款额1901]1%)46.01(%)46.01(%46.0[175000]1)1()1([120120nniiiPA元(3)该家庭欲购买上述住宅，其月收入应为1901÷25%=7604(元)