初高中衔接课因式分解讲课

初高中数学衔接课因式分解（4）立方和公式（2）完全平方公式（1）平方差公式（5）立方差公式（3）三数和平方公式常用乘法公式22()()ababab222()2abaabb3322()()ababaabb3322()()ababaabb2222()2()abcabcabbcac因式分解在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用．是一种重要的基本技能．因式分解：把一个多项式化为几个整式的乘积因式分解整式乘法因式分解及其常用的方法1、因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）2、因式分解的常用方法：（1）公式法；（2）提取公因式法与分组分解法；（3）十字相乘法；（4）拆、添项法.。3334761.18(2)12527(3)381(4)xbabaab例因式分解（）因式分解必须彻底1．公式法b2．提取公因式法与分组分解法利用分组来因式分解的方法叫做分组分解法．分组分解法的关键在于如何分组．例3：分解因式把ayaxyx22)3)((yxyx答案：2．提取公因式法与分组分解法利用分组来因式分解的方法叫做分组分解法．分组分解法的关键在于如何分组．例4：xxxbaba339)2()5()5(1232）（分解因式)3)(3)(2()1)(5(12xxaba）答案：（2．提取公因式法与分组分解法例6分解因式：2222428xxyyz利用分组来因式分解的方法叫做分组分解法．分组分解法的关键在于如何分组．1．2()xpqxpq型的因式分解22()()()()()xpqxpqxpxqxpqxxpqxpxpxq2()()()xpqxpqxpxq3.十字相乘法例7：yxxyabyxybaxxxxx14)(312422312222）（）（）（）（因式分解)1)(1)(4())()(3()6)(2)(2()2)(1(1yxbyxayxxxxx）答案：（1．2()xpqxpq型的因式分解22()()()()()xpqxpqxpxqxpqxxpqxpxpxq2()()()xpqxpqxpxq3.十字相乘法例8：12)(8)(26122222xxxxyxyx）（）（因式分解)1)(2)(2)(3)(2()2)(3(1xxxxyxyx）答案：（2．一般二次三项式2axbxc型的因式分解大家知道，2112212122112()()()axcaxcaaxacacxcc．反过来，就得到：2121221121122()()()aaxacacxccaxcaxc我们发现，二次项系数a分解成12aa，常数项c分解成12cc，把1212,,,aacc写成1122acac，这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到1221acac，那么2axbxc就可以分解成1122()()axcaxc．这种借助画十字交叉线分解系数，从而将二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．3.十字相乘法例9：222865225121yxyxxx）（）（因式分解)45)(2)(2()14)(23(1yxyxxx）答案：（4.拆、添项法例11分解因式：3234xx3232:34(1)(33)xxxx解2(1)(1)3(1)(1)xxxxx2(1)[(1)3(1)]xxxx22(1)(44)(1)(2).xxxxx说明：一般地，因式分解，可按下列步骤进行：(1)如果多项式各项有公因式，那么先提取公因式；(2)如果各项没有公因式，那么可以运用公式法或分组分解法或其它方法(如十字相乘法)来分解；(3)因式分解必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止．还有其它的解法吗？因式分解的一般步骤是：小结：因式分解口诀首先提取公因式，其次考虑用公式，十字相乘排第三，分组分解排第四，几法若都行不通，拆项添项试一试。5．求根法若关于x的方程的两个实数根是，则二次三项式就可分解为．12,xx12()()axxxx(12)(12)xx221(12)(12)xxxx解：（1）令，则解得，2210xx112x212x例12分解因式：221xx6.配方法2221616(2)44()xxxxyy222:(1)616(3)5(8)(2).xxxxx解22222(2)44(44)8xxyyxxyyy22(2)8(222)(222).xyyxyyxyy说明：这种设法配成有完全平方式的方法叫做配方法，配方后将二次三项式化为两个平方式，然后用平方差公式分解．例13分解因式：后测1分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）.2256xxyy261xx253xx222(2)7(2)12xxxx2．三边,满足试判定的形状。3．分解因式：.ABC,,abc222abcabbccaABC22xxaa513513322xx23121xx1.132xyxy43(1)(15)(15)xxxx2.等边三角形3.(1)()xaxa