搜索
1一数与代数1数的认识一、知识梳理正整数整数0自然数负整数有限小数纯循环小数小数无限循环小数混循环小数数无限小数无限不循环小数真分数分数可以化成整数的假分数假分数可以化成带分数的假分数百分数二、知识要点1、整数（1）自然数、负数和整数的定义自然数：用来表示物体个数的数，例如：0，1,2,3,4,5……叫做自然数。一个物体也没有用0表示，0也是自然数。自然数的个数是无限的，0是最小的自然数，没有最大的自然数。1是非0自然数的单位，任何一个非0自然数都由若干个1组成。负数：像-1，-4，-50……这样的数叫做负数。负数与正数表示的量具有相反的意义。0既不是正数也不是负数。正整数、负正数和0统称为整数。整数的个数是无限的，没有最小的整数和最大的整数。（2）整数的读法和写法整数的读法：读个级的数，按照数位顺序从高位依次读向低位；读万级或亿级的数，从右向左四位分级，再从最高位起依次读出各级里的数和级名。每级末尾的0都不读，除最高位外每级的开头和中间有一个0或连续几个0，都只读一个“零”。整数的写法：从高位到低位，一级一级地写。哪位数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0占位。（3）整数的大小比较先看位数，位数多的数大；位数相同时，从高位比起，高位上数大的那个数大。（4）整数的改写与省略尾数为了读写方便，常常把一个较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数，有时也省略“万”或“亿”后面的尾数。改写成用“万”或“亿”作单位的数时，在整万或整亿的数的末尾去掉四个0或八个0，换成“万”或“亿”字；在不是整万2或整亿的数的万位或亿位的后面点上小数点，并写上“万”或“亿”字；省略“万”或“亿”后面的尾数时，先看万位或亿位后面一位上的数，再用“四舍五入”法，舍去尾数，写出近似数，同样要加上“万”或“亿”字。例如：把1254300000改写成以万做单位的数是125430万;改写成以亿做单位的数12.543亿。省略345900万后面的尾数约是35万。省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。改写只改变单位，不改变大小，用“=”连接；省略尾数既改变单位，也改变大小，用“≈”连接。2、小数（1）小数的意义把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……表示这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，，三位小数表示千分之几……小数是分母为10、100、1000……的分数。（2）小数的读法和写法小数的读法：小数的整数部分按整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分依次读出每个数位上的数字。小数点后面的0，有一个0读出一个“零”。小数的写法：小数的整数部分按整数的写法写，整数部分是0的要写“0”，在各位的右下角点上小数点，然后依次写出小数部分每一位数位上的数字。（3）小数的基本性质小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。（4）小数的大小比较先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同时，从小数的高位比起，高位上数大的那个数就大。（5）小数点的位置移动引起小数大小的变化小数点向右移动一位、两位、三位……原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍……小数点向左移动一位、两位、三位……原来的数就缩小10倍、100倍、1000倍……（6）小数的分类①根据整数部分是否为0，将小数分为纯小数和带小数。纯小数：整数部分是0的小数叫做纯小数。带小数：整数部分不是0的小数叫做带小数。②根据小数部分的位数，将小数分为有限小数和无限小数。有限小数：小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数。无限小数：小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数。无限小数又可分为无限循环小数和无限不循环小数。无限循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫这个循环小数的循环节。简写时，一般只写出它的第一个循环节，并在这个循环节首位和末位数字的上方记一个小圆点。3无限不循环小数：一个小数的小数位数是无限的但又不循环，这样的小数叫做无限不循环小数。这将在中学里学习，它被称为无理数。小学阶段只见到一个，那就是圆周率的值——3.14159265358979……循环小数又可分为纯循环小数和混循环小数。纯循环小数：循环节从小数部分第一位就开始的循环小数叫做纯循环小数。混循环小数：循环节不是从小数部分第一位就开始的循环小数叫做混循环小数。3、分数与百分数（1）分数的定义把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。在分数里，表示把单位“1”平均分成多少份的数叫做分数的分母；表示取了多少分的数叫做分数的分子；其中的1份叫分数单位；分子和分母之间的线叫做分数线。（2）分数的分类根据分数的值与1的大小关系，将分数分为真分数和假分数（或带分数）。真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数比1小。假分数：分子比分母大或分子与分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。带分数：分子不是分母倍数的假分数，有时写出整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。（3）分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。运用分数的基本性质，可以将分数约分或通分。约分：把一个分数化成和原分数相等，但分子与分母都比较小的分数的过程叫做约分。约分通查约到最简分数（分子、分母只有公因数1的分数）为止。通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数的过程叫做通分。通分通常用异分母分数分母的最小公倍数作公分母。（4）分数与除法的关系被除数÷除数=……分数线相同点：除数与分母都不能为0，被除数÷除数=商，分母分子=分数值，他们都可以算出一个具体的值。不同点：分数是一个数，而除法是一种运算。（5）百分数的定义表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数是一种特殊的分数，它表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，所以百分数不带单位名称。（6）分数、小数与百分数之间的互化小数化分数：先写成分母是10、100、1000……这样的分数，再约成最简分数。分数化小数：用分子除以分母（有时会按题目要求写成几位小数的形式）。分母只含有2和5的质因数，能化成有限小数；分母中除2和5的质因数外，还有其他质因数，不能化成有限小数，化成的是循环小数。被除数……分子除数……分母4小数化百分数：小数点向右移动两位，是纯小数的，去掉小数点前面的0，再添上百分号。分数化百分数：先把分数化成小数，再按小数化百分数的方法化成百分数百分数化分数：写成分母是100的分数，再约成最简分数。4.十进制计数法每相邻两个技术单位之间的进率都是10，这样的计数法叫做十进制计数法。整数与小数用的都是十进制计数法。5.倍数与因数（1）倍数与因数的意义为了方便，我们在研究倍数与因数时，所说的数一般指非0的自然数。如果a·b=c,那么a和b都是c的因数，c是a和b的倍数。一个数的倍数个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。一个数的因数的个数时有限的，最小的是1，最大的是它本身。（2）2,3,5的倍数的特征2的倍数：个位上是2,4,6,8或0的数。5的倍数：个位上是5或0的数。3的倍数：各个数位上的数字之和是3的倍数的数。（3）偶数和奇数偶数：是2的倍数的数叫做偶数，又叫做双数。奇数：不是2的倍数的数叫做奇数，又叫做单数。（4）素数和合数素数：一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数，又叫做质数。合数：一个数除了1和它本身以外还有其他的因数，这样的数叫做合数。（5）公倍数、最小公倍数、公因数、最大公因数公倍数、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。公因数、最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。求两个数的最大公因数和最小公倍数一般用短除法，即英这两个数除以他们的公因数。一直除到所得的商只有公因数1为止。把所有的除数连乘起来，就得到这两个数的最大公因数；把所有的除数和最后的两个商连乘起来，就得到这两个数的最小公倍数。如果两个数中大数是小数的倍数，则大数就是这两个数的最小公倍数，小数就是这两个数的最大公因数；如果两个数的公因数只有1（也称这两个数互为质数），那么这两个数的乘积就是这两个数的最小公倍数，1就是这两个数的最大公因数。