华东师大版八年级数学复习第17章--函数及其图像知识点

实际问题变量与函数一次函数的图象与性质反比例函数的图象与性质其他函数函数的图象平面直角坐标系实数对与点考点一:平面直角坐标系与点的坐标例1若点A（a+1,b-2）在第二象限，则点B（-a,b+1）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限A例2已知P点关于x轴的对称点为P1（3-2a,2a-5）是第三象限的整点。（1）求a的取值；（2）求点P的坐标。052023aa2523a2a1.在平面直角坐标的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,则点M的坐标是（）A、（3，-4）B、（4，-3）C、（-4，3）D、（-3，4）C2.在平面直角坐标系中,点（-1，-2）所在的象限是（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限C3.点A（m-4,1-2m）在第三象限，则m的取值范围是（）A、m＞B、m＜4C、＜m＜4D、m＞42121C练习：4.在平面直角坐标系中，若点P（m-2,m+1）在第二象限，则m的取值范围是（）A、m＜-1B、m＞2C、-1＜m＜2D、m＞-1D5.若0＜m＜2，则点P（m-2，m）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限6.点P(1，-2)关于y轴对称的点的坐标是（）A、（-1，-2）B、（1，2）C、（-1，2）D、（-2，1）BA考点二：函数的意义例1下列图像不能体现y是x的函数关系的是（）ABDC练习：1下列关于变量xy的四个关系式x+y=30.5x2=yy2-3x=0y=x,其中y不是x的函数有知识点三：函数自变量的取值范围例题1函数的自变量x的取值范围是（）A、x≤3B、x≠4C、x≥3且x≠4D、x＞3且x≠4413xxyA练习：求下列函数自变量的取值范围1.函数的自变量x取值范围是（）A、x≥-1且x≠1B、x≥-1C、x≠1D、-1≤x＜111xxy2.函数中，自变量x的取值范围.212xxyA22xx且思考：解决求函数自变量的取值范围的方法是什么？四：一次函数性质及其应用知识点四：一次函数意义性质及其应用例题：已知函数y=112mxm当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数。一次函数y＝3x＋b的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，求b.例题已知函数y=(m-1)x2m+m，当m为何值时，这个函数是一次函数.并且图象经过第二、三、四象限？例3、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），求函数的表达式，并求直线与坐标轴围成的三角形的面积例5为了检测学生的体能，某学校组织了一次野外长跑活动，参加长跑的同学出发后，另一些同学从同地骑自行车前去加油助威。如图，线段L1，L2分别表示长跑的同学和骑自行车的同学行进的路程y（千米）随时间时间x（分钟）变化的函数图象。根据图象，解答下列问题：（1）分别求出长跑的同学和骑自行车的同学的行进路程y与时间x的函数表达式；（2）求长跑同学出发多少时间后,骑自行车的同学就追上了长跑的同学？O108642605040302010y（千米）x（分钟）1L2LxyL61:11021:2xyL301.一次函数的图象不经过（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2.已知一次函数，请你补充一个条件：，使y随x的增大而减小。1xy2kxy2一次函数y＝3x＋b的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，求b.ABCD3如图所示，已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象中，y随x的增大而增大，则一次函数y=－x－k的图象大致是（）CA、x＞-2B、x＞0C、x＞1D、x＜13.如图，一次函数与一次函数的图象相交于P（1,3）,则关于x的不等式的解集是（）bxy142kxy4kxbxbxy1xyPO1342kxy.小结：1.为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的，小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度，于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：82.878.074.870.0桌高（ycm）45.042.040.037.0凳高（xcm）第四档第三档第二档第一档档次高度（1）小明经过对数据探究发现,桌高y是凳高x的一次函数,请你写出这个一次函数的关系式（不要求写出x的取值范围）（2）小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否科学？知识点五：反比例函数的图象与性质在同一直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图xkykkxy象大致是图中的（）xyOAxyOBxyOCxyODAB1.若点（-2,y1）、（-1,y2）、（2,y3）在反比例函数的图象上，则（）xy100A、B、C、D、321yyy312yyy213yyy123yyyxy2如图，点A、B是双曲线上的点，分别经过A、B两点向x、y轴作垂线段，若S阴影=0.5，.______21SSyxO1S2S35.02421SS反比例函数的比例系数k的几何意义知识点六：一次函数与反比例函数综合例如图已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于xmy点A（1，4）和点B（-4，n）.bkxy（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数的值大于反比例函数值时自变量x的取值范围。yxOAB（1,4）C（-4,n）1.如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象xmy交于点A（-3，2）和点B（2，n）.bkxy（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求直线AB与x的交点C的坐标和△AOB的面积；（3）直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围。xyOBAC练习交于点A（1，4）和点B（m，-2）.2.如图,已知反比例函数的图象与一次函数的图象xkybaxy（1）求这两个函数的关系式；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积。（2）观察图象，写出不等式的解集；baxxkxyOBA（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（3）设点C在y轴上，且与点A、O构成等腰三角形，请直接写出点C的坐标。（2）根据图形直接写出的x的取值范围；0312xkmxk3如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图xky31象交于点A（a，1）和点B（，-3）.mxky231xyOBA4如图,一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A,B两点,且与x轴交于点C,(1)求m及k的值;(2)求点C的坐标,并结合图象写出不等式组0x+m≤的解集.点A的坐标为(2,1).5已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．①求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；②当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？