3.2.3《直线的一般式方程》(必修二,数学,优秀课件)

3.2.3《直线的一般式方程》•学习目标：知道什么是直线的一般式方程，会将直线的一般式方程化为点斜式、斜截式、两点式方程，反之亦然，理解二元一次方程与直线的关系。•学习重点：直线的一般式方程、点斜式方程、斜截式方程的互化。•学习难点：理解二元一次方程与直线的关系。1、复习回顾①直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范围.点斜式y－y0=k（x－x0）斜截式y=kx+b两点式)yy,x(xxxxxyyyy2121121121截距式0ba,1byax2、问题情境一数学家笛卡尔在平面直角坐标系中研究两直线间的位置关系时，碰到了这样一个问题：平面直角坐标系中的任何一条直线l能不能用一种自然优美的“万能”形式的方程来表示？②上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？?x+?y+?=0)(00xxkyybkxy121121xxxxyyyy1byax0)1(00kxyykx0)1(bykx0)()()()(1212112112xxyyyxyxxxyy0)(abaybx上述四式都可以写成直线方程的一般形式：Ax+By+C=0,A、B不同时为0。3、问题情境二数学家笛卡尔接着思考？每一个关于x,y的二元一次方程都表示直线吗？㈡讲解新课：①直角坐标系中，任何一条直线的方程都是关于x，y的一次方程。⑴直线和Y轴相交时：此时倾斜角α≠90。，直线的斜率k存在，直线可表示成y=kx+b（是否是二元一次方程？）⑵直线和Y轴平行（包括重合）时：此时倾斜角α=π/2，直线的斜率k不存在，不能用y=ｋｘ＋ｂ表示，而只能表示成ｘ＝ａ（是否是二元一次方程？）结论：任何一条直线的方程都是关于ｘ，ｙ的二元一次方程。②任何关于x，y的一次方程Ax+By+c=0（A，B不同时为零）的图象是一条直线⑴B≠0时，方程化成这是直线的斜截式，它表示为斜率为–A/B，纵截距为-C/B的直线。⑵B＝0时，由于A，B不同时为零所以A≠0，此时，Ax+By+C=0可化为x=-C/A，它表示为与Y轴平行（当C≠0时）或重合（当C=0时）的直线。思考：直线与二元一次方程具有什么样的关系？结论:(1)直线方程都是关于x,y的二元一次方程(2)关于x,y的二元一次图象又都是一条直线。定义：我们把关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式。4、新知一：直线方程的一般式在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合;（5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;5.深化探究xy0(1)A=0,B≠0,C≠0;在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合;（5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;5.深化探究(2)B=0,A≠0,C≠0;xy0在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合;（5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;5.深化探究(3)A=0,B≠0,C=0;xy0在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合;（5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;5.深化探究(4)B=0,A≠0,C=0;xy0在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合;（5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;5.深化探究(5)C=0，A、B不同时为0;xy0在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合;（5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;5.深化探究(6)A≠0，B≠0;xy0例题分析例1、已知直线经过点A（6，-4），斜率为，求直线的点斜式和一般式方程.34注意对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x的系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现分数，一般按含x项，含y项、常数项顺序排列.例2、把直线l的方程x–2y+6=0化成斜截式，求出直线l的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图.例题分析xyOBA..例2:直线试讨论：(1)的条件是什么？(2)的条件是什么？21//ll0:0:22221111CyBxAlCyBxAl，21ll121212.0llAABB21212213.,llABAB相交00000,.4122112211221122121CACABABACBCBBABAll或重合0000//.1122112211221122121CACABABACBCBBABAll或练习1:已知直线l1：x+(a+1)y-2+a=0和l2：2ax+4y+16=0，若l1//l2，求a的值.练习2:已知直线l1：x-ay-1=0和l2：a2x+y+2=0，若l1⊥l2，求a的值.a=1a=1或a=0三、直线系方程:1)与直线l：平行的直线系方程为：(其中m≠C，m为待定系数)0AxByC0AxBym2)与直线l：垂直的直线系方程为：(其中m为待定系数)0BxAym0AxByC三、直线系方程:2、设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且│PA│=│PB│，若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程是()A.2y-x-4=0B.2x-y-1=0C.x+y-5=0D.2x+y-7=0练习：1、直线Ax+By+C=0通过第一、二、三象限，则()(A)A·B0,A·C0(B)A·B0,A·C0(C)A·B0,A·C0(D)A·B0,A·C0斜率为：：　　纵截距为：　　一般式方程的横截距为小窍门：ＢＡ　　　　　　　　　　　BCAC例3：设直线l的方程为（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6根据下列条件确定m的值（1）l在x轴上的截距是-3；（2）斜率是-1。解：（1）由题意得(2)由题意得例4：利用直线方程的一般式，求过点（0，3）并且与坐标轴围成三角形面积是6的直线方程。解：设直线为Ax+By+C=0，∵直线过点（0，3）代入直线方程得3B=-C，B=－C/3∴A=±C/4又直线与x，y轴的截距分别为x=-C/A,y=-C/B由三角形面积为6得∴方程为所求直线方程为3x-4y+12=0或3x+4y-12=0xOy3小结：点斜式00()yykxx斜率和一点坐标斜截式ykxb斜率k和截距b两点坐标两点式点斜式两个截距截距式1xyab112121yyxxyyxx00()yykxx化成一般式Ax+By+C=0作业：P99-100练习：1，2.P101习题3.2B组：1，2，5.