1.1.1正弦定理第二课时

1.1.1正弦定理第二课时1.正弦定理：2.可以用正弦定理解决的三角问题：题型一：知两角及一边，求其它的边和角题型二：知两边及其中一边对角，求其他边和角sinsinsinabcABC一、复习BCAabc例：在△ABC中,A=45º，，这样的三角形有___64a,b1.画∠PAQ=45º2.在AP上取AC=b=43.以C为圆心,a=6为半径画弧,弧与AQ的交点为B45°APQCbBa变式:(1)在△ABC中,A=45º，,这样的三角形有___34a,b(2)在△ABC中,A=45º，,这样的三角形有___224a,b(3)在△ABC中,A=45º，,这样的三角形有___24a,b(4)在△ABC中,A=135º，,这样的三角形有___64a,b(5)在△ABC中,A=135º，,这样的三角形有___34a,b2个1个0个1个0个1个已知两边和其中一边的对角时，解斜三角形的各种情况a≥b一解bsinAab两解bsinA=a一解bsinAa无解(一)当A为锐角(二)当A为钝角ab一解a≤b无解三、例题讲解(三)当A为直角ACbaab一解ACbaa≤b无解（4）已知中，A=30°，a=m，c=10，有两解，则m范围是。ABC（1）已知中，A=30°，a=1，b=2，则（）A、有一解B、有两解C、无解D、不能确定ABC（2）已知中,A=30°,a=，b=2，则（）A、有一解B、有两解C、无解D、不能确定ABC2（3）已知中,A=30°,a=，b=2，则（）A、有一解B、有两解C、无解D、不能确定ABC21A解:(1)由正弦定理得:1130sin2sinsinaAbB又),0(B,所以2B即三角形ABC有一解.ＡＢＣa=bsinAb（4）已知中，A=30°，a=m，c=10，有两解，则m范围是。ABC（1）已知中，A=30°，a=1，b=2，则（）A、有一解B、有两解C、无解D、不能确定ABC（2）已知中,A=30°,a=，b=2，则（）A、有一解B、有两解C、无解D、不能确定ABC2（3）已知中,A=30°,a=，b=2，则（）A、有一解B、有两解C、无解D、不能确定ABC21AB解:(２)由正弦定理得:22230sin2sinsinaAbB即三角形ABC有两解.又),0(B且ab所以4B或43ＡＢ１Ｂ２Ｃab（4）已知中，A=30°，a=m，c=10，有两解，则m范围是。ABC（1）已知中，A=30°，a=1，b=2，则（）A、有一解B、有两解C、无解D、不能确定ABC（2）已知中,A=30°,a=，b=2，则（）A、有一解B、有两解C、无解D、不能确定ABC2（3）已知中,A=30°,a=，b=2，则（）A、有一解B、有两解C、无解D、不能确定ABC21ABＣ解:(３)由正弦定理得:122130sin2sinsinaAbB即三角形ABC无解.所以Ｂ无解ＡＣab（4）已知中，A=30°，a=m，c=10，有两解，则m范围是。ABC（1）已知中，A=30°，a=1，b=2，则（）A、有一解B、有两解C、无解D、不能确定ABC（2）已知中,A=30°,a=，b=2，则（）A、有一解B、有两解C、无解D、不能确定ABC2（3）已知中,A=30°,a=，b=2，则（）A、有一解B、有两解C、无解D、不能确定ABC21105mABＣ解:(４)ＡＢcmcmAcsin即105m正弦定理的变形：sinsinsinabcABC=2R(R为△ABC外接圆半径）222sin,sin,sinaRAbRBcRC222sin,sin,sinabcABCRRRsin:sin:sin::ABCabcCsinBsinAsincbaCsincBsinbAsina1）在中，若sinA:sinB:sinC=4:5:6,且a+b+c=15，则a=，b=，c=。ABC2）在中，，则a：b：c=。ABC3:2:1::CBA4562:3:1角化为边变题2：已知中，，判断三角形的形状。ABCCcBbcoscos已知中，判断三角形的形状。ABCCcBbAacoscoscos变题1：已知中，判断三角形的形状。ABC2cos2cos2cosCcBbAa边化为角等边三角形等边三角形等腰或直角三角形变题３：已知中，且，试判断三角形的形状ABCCcBbsinsinCBA222sinsinsin解：由正弦定理得：RCcBbAa2sinsinsin　CRcBRbARasin2,sin2,sin2所以CCRBBRsinsin2sinsin2即,sinsin22CB从而又),0(,CB,sinsinCB又,CBA所以,CB则,sin22sin)(sinsin2222BBCBA所以,22coscosCB即2,4ACB因此三角形为等腰直角三角形。边化为角（１）正弦定理:（２）正弦定理解两种类型的三角问题：（３）正弦定理的变形：(1)已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角；(2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。CRcBRbARasin2,sin2,sin2①②RcCRbBRaA2sin,2sin,2sin③CBAcbasin:sin:sin::边角互化RCcBbAa2sinsinsin　注意有两解、一解、无解三种情况