层次分析法建立评选优秀大学生的数学建模(1)

-数学模型期末结课论文题目：层次分析法评选优秀大学生专业与班级：信息与计算科学1201班姓名：杨宁学号：日期：2014.06.11-1层次分析法评选优秀大学生摘要：本文运用层次分析法对优秀大学生的评选进行了科学评价。其中目标层为：评选优秀大学生。第一准测层为：学习成绩、综合素质。第二准则层为专业课、公共课、选修课；出勤率，院级活动，校级活动。方案层为待评选的学生A、学生B、学生C。文中通过咨询专家分别确定的所有成对比较矩阵均通过了一致性检验。最终确定了ABC的综合评价权重为0.15740.31860.5240，认为C同学是最优秀。本方法的优点是这是一种将定性和定量相结合的，更具系统性、层次性的分析方法，为优秀大学生的评选提出客观公正，科学合理的评价方法。关键词：层次分析法判断矩阵一致性检验大学生评价定量权重一、问题重述随着我国高校教育规模的扩大，教育改革的不断深入，原有的优秀大学生评价方法显现出诸多弊端，比如：评价标准缺乏科学性和针对性；评价方法和形式过于简单；评价结果与奖惩联系不紧密等。因此，探索更加公平合理的大学生评价方法，对于促进优良班风、学风建设，提高高校教育质量，具有重要意义。而层次分析法是一种定性和定量相结合的、系统化的、层次化的分析方法，以此方法来处理该问题更具有科学性、可信性。二、问题假设1、假设调查的数据是公平、公正、合理的。2、假设除了以上已经考虑的因素之外的其他因素对评价模型造成的影响小，我们可以不予考虑。三、问题分析建立一套客观公正、科学合理的素质评价体系，对于优秀大学生的评选是至关重要的。在此我们运用层次分析法(AHP)，以学习成绩，综合素质两个方面-2作为大学生综合评价的一级评价指标，每个指标给出相应的二级子指标，然后构造判断矩阵，得到各个子指标的权重，将这些得分进行加权求和得到大学生综合评价得分，即可选出优秀大学生。大学生各项素质的指标体系。如下表所示：目标层第一准则层第二准则层方案层四、符号说明iP对大学生的一级评价指标ijP对大学生的二级评价指标iwix对最高层的权系数A、B、C分别代表学生A、B、Cmax矩阵的最大特征值CI一致性指标CR一致性比例评选优秀大学生学习成绩综合素质专业课出勤率院级活动选修课公共课校级活动CBA-3五、模型的建立与求解设评价指标共有n个，为1x,2x.....nx。它们对最高层的权系数分别为1w,2w,...nw,于是建立综合评价模型为：yniiixw15.1确定评价指标集P=（p1,p2）P1=（p11,p12,p13）2P=（p21,p22,p23）5.2建立两两比较的逆对称判断矩阵从1x,2x.....nx中任取ix与jx，令ijaix/jx，比较它们对上一层某个因素的重要性时。若ija1，认为ix与jx对上一层因素的重要性相同；若ija=3，认为ix比jx对上一层因素的重要性略大；若ija5，认为ix比jx对上一层因素的重要性大；若ija7，认为ix比jx对上一层因素的重要性大很多；若ija9，认为ix对上一层因素的重要性远远大于jx；若ija2n，n=1,2,3,4，元素ix与jx的重要性介于ija2n−1与ija2n+1之间；用已知所有的ix/jx，i，j=1,2...n，建立n阶方阵P=nmjixx)/（，矩阵P的第i行与第j列元素为ix/jx，而矩阵P的第j行与第i列元素为jx/ix，它们是互为倒数的，而对角线元素是1。RI平均随机一次性指标-45.3判断矩阵0.70.3P11460.25121.6670.51P0858.3max0740.0CImax3.0092CI0.00460.0079CR210.33330.2310.666751.51P1110.250.1667410.571461.751Pmax=3.0012CI=6.0e-040.0010CRmax=3.0026CI=0.07580.0022CR1210.83330.71431.210.81.41.251P1310.85710.87501.166710.88891.14291.12501Pmax=3.0005CI=2.5e-044.3103e04CRmax=3.0021CI=0.000.0018CR2110.71430.85711.400011.33331.16670.75001P2210.50.1667210.287563.51Pmax=3.0012CI=6.0e-040.0010CRmax=3.0026CI=0.00130.0022CR-52310.66670.28571.510.3753.52.66671Pmax=3.0020CI=1.0e-030.0017CR由以上数据可知1[0.70.3]0.70100.19290.341800020000.27740.32530.39740.08990.34180.56820.27740.32530.39740.30200.33650.361530.27960.40540.31490.10850.20620.68530.16410.23540.60051230.15740.31860.5240由以上数据可知，C同学是这三个学生中最优秀的学生。六、模型检验对此模型进行一致性检验计算一致性指标CI：max()(1)nnCI查找相应的平均随机一致性指标RI:矩阵阶数1234567-6计算一致性比例CR：CICRRI定义最下层（第s层）对第一层的组合一致性比率为*CR*()2sPpCRCR当0.01CR时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的。而由以上数据可知，每个矩阵的CR均小于0.1，通过一致性检验。第二层对第一层的组合一致性比率为：*0.00890.1CR,通过一致性检验。第三次对第一层的组合一致性比率为;*0.00840.1CR，通过一致性检验。七、模型的评价该模型利用层析分析法，原理简单易懂，但成对比较矩阵的构造过程主观性较强，无法排除决策者个人可能存在的片面性，并且比较、判断过程较为粗糙，不能用于精度要求较高的决策问题；本文对于大学生评价问题，也只对其中6中因素进行了讨论，对于其他没有考虑得到的因素无法做出评比讨论。【参考文献】【1】齐欢.数学模型方法【M】.武汉：华中理工大学出版社，1996.RI值0.000.000.580.900.121.241.32矩阵阶数891011121314RI值1.411.451.491.511.541.561.57-7【2】周义仓，赫孝良.数学建模实验【M】.西安：西安交通大学出版社，1999.【3】赵静，但琦.数学建模与数学实验（第二版）【M】.北京：高等教育出版社，2003.【4】叶其孝.大学生数学建模竞赛辅导教材【M】.长沙：湖南教育出版社，1993.8.【5】导向科技.MATLAB6.0程序设计与实例应用【M】.北京：中国铁道出版社，2001.附录：层次分析法评选优秀大学生的程序及运行结果p1=[146;1/412;1/61/21]p1=1.00004.00006.00000.25001.00002.00000.16670.50001.0000[d,c]=eig(p1)d=-0.9541-0.9541-0.9541-0.26250.1313-0.2273i0.1313+0.2273i-0.14450.0722+0.1251i0.0722-0.1251ic=3.0092000-0.0046+0.1663i000-0.0046-0.1663ib=[0.95410.26250.1445]/(0.9541+0.2625+0.1445)b=0.70100.19290.1062-8w1=[0.70100.19290.1062000]CI1=(3.0092-3)/2CI1=0.0046CR1=CI10.58CR1=0.0079p2=[11/31/5;312/3;53/21]p2=1.00000.33330.20003.00001.00000.66675.00001.50001.0000[d,c]=eig(p2)d=-0.1716+0.0000i-0.0858+0.1486i-0.0858-0.1486i-0.5332+0.0000i-0.2666-0.4618i-0.2666+0.4618i-0.8284+0.0000i0.8284+0.0000i0.8284+0.0000ic=3.0012+0.0000i0.0000+0.0000i0.0000+0.0000i0.0000+0.0000i-0.0006+0.0608i0.0000+0.0000i0.0000+0.0000i0.0000+0.0000i-0.0006-0.0608i-9b=[0.17160.53320.8284]/(0.1716+0.5332+0.8284)b=0.11190.34780.5403w2=[0000.11190.34780.5403]CI2=(3.0012-3)/2CI2=6.0000e-04CR2=CI2/0.58CR2=0.0010p11=[11/41/6;414/7;67/41]p11=1.00000.25000.16674.00001.00000.57146.00001.75001.0000[d,c]=eig(p11)d=-0.1344+0.0000i-0.0672-0.1164i-0.0672+0.1164i-0.5108+0.0000i-0.2554+0.4424i-0.2554-0.4424i-0.8491+0.0000i0.8491+0.0000i0.8491+0.0000ic=3.0026+0.0000i0.0000+0.0000i0.0000+0.0000i0.0000+0.0000i-0.0013+0.0890i0.0000+0.0000i0.0000+0.0000i0.0000+0.0000i-0.0013-0.0890ib=[0.13440.51080.8491]/(0.1344+0.5108+0.8491)b=-100.08990.34180.5682CI11=(3.0026-3)/2CI11=0.0013CR11=CI12/0.58CR11=0.0022p12=[15/65/7;6/514/5;7/55/41]p12=1.00000.83330.71431.20001.00000.80001.40001.25001.0000[d,c]=eig(p12)d=-0.4752+0.0000i-0.2376-0.4116i-0.2376+0.4116i-0.5573+0.0000i-0.2787+0.4827i-0.2787-0.4827i-0.6808+0.0000i0.6808+0.0000i0.6808+0.0000ic=3.0005+0.0000i0.0000+0.0000i0.0000+0.0000i0.0000+0.0000i-0.0003+0.0398i0.0000+0.0000i0.0000+0.0000i0.0000+0.0000i-0.0003-0.0398ib=[0.47520.55730.6808]/(0.4752+0.5573+0.6808)-11b=0.27740.32530.3974CI12=(3.0005-3)/2CI12=2.5000e-04CR12=CI11/0.58CR12=4.3103e-04p13=[16/77/8;7/618/9;8/79/81]p13=1.00000.85710.87501.16671.00000.88891.14291.12501.00