《三角恒等变换》复习课

三角恒等变换复习CC几何法，三角函数线SS2C2S2TTT2C2S2T基本知识框架：复习回顾)cos(sinsincoscos)sin(1、两角和与差的正弦、余弦和正切)cos(sinsincoscossincoscossin)sin(sincoscossin)tan()tan(tantan1tantantantan1tantan2、倍角公式cossin22sin22sincos2cos22sin211cos21sincos222tan1tan22tan注：正弦与余弦的倍角公式的逆用实质上就是降幂的过程。22cos1cos222cos1sin22)cos(sin2sin1变形3、半角公式2cos2cos12sin2cos12tancos1cos1sincos1cos1sin注：在半角公式中，根号前的正负号，由角所在的象限确定.2xbxacossin22ba22ba.cossin2222确定，由其中baabab辅助角公式公式的作用：利用辅助角公式可以将形如的函数，转化为一个角的一种三角函数形式。有利于求三角函数的最小正周期、最大（小）值、单调区间等。=sin+cosyab这个公式有什么作用？)cossin(2222xbabxbaa)cossinsin(cosxx.)sin(x22ba例一（公式变，逆用）14cos74sin14sin74cos)1(70sin160cos110cos20sin)2(2311413)cos(,71cos2为锐角，，：已知例的值求cos01413)cos(,71cos又,1433)sin(,734sin9823sin)sin(cos)cos(])cos[(cos注：⑴常用角的变换：①②③④⑤⑵注意对角范围的要求。)()()(2)(222)4()4([借题发挥]解决此类问题的关键在于寻找条件和结论中的角的关系，分析角与角之间的互余、互补关系，合理拆、凑，把未知角用已知角表示．为锐角，解：区间）写出函数的单调递减（的取值集合时的最大值以及取最大值）求函数（）求函数的最小正周期（：已知函数例3)(21))(cos3(sincos)(3xxfRxxxxxf例4:已知A、B、C是△ABC三内角，向量.1,)sin,(cos,)3,1(nmAAnm；求角）（A1.tan,3sincos2sin1222CBBB求若）（解：,1)1(nm,1)sin,(cos)3,1(AA,1cossin3AA即,1)cos21sin23(2AA.21)6sin(A,0A,6566A,66A.3A即,3sincos2sin1222BBB由）（,2tanB)](tan[tanBAC)tan(BABABAtantan1tantan32132.11358,3sincos)sin(cos222BBBB得,3sincossincosBBBB即,3tan1tan1BB,0cosB[借题发挥]在三角函数式的化简求值问题中要注意角的变化函数名的变化，合理选择公式进行变形，同时注意三角变换技巧的运用．（给角求值，给值求值，给值求角）三角恒等变换实际上是对角、函数名称，以及函数形（结构）的变换，这类问题，无论是求值化简证明以及复杂的综合问题，一般的考虑方法是：⑴找差异：角、名、形的差异；⑵建立关系：角的和差关系、倍半关系等，名、形之间可以用哪个公式联系起来；⑶变公式：在实际变换过程中，往往需要将公式加以变形后，正用或逆用公式.（4）常用技巧：①切化弦②化“1”③正切的和、积④角变换⑤“升幂”与“降次”⑥辅助角课堂小结：121sin125sin)1(sin7cos15sin8(4)cos7sin15sin880cos60cos40cos20cos)2(课后巩固：)2232cos21212121)5(（化简的值域为函数xxxfsin22cos)()3(=tantan,51)sin(,53)sin(6则）已知（