高等数学――导数练习题

高等数学——导数练习题1一．选择题1.若kxxfxxfx)()(lim000，则xxfxxfx)()2(lim000等于()A.k2B.kC.k21D.以上都不是2.若f（x）=sinα－cosx，则()等于()A．sinαB．cosαC．sinα+cosαD．2sinα3.f（x）=ax3+3x2+2，若(),则a的值等于()A．319B．316C．313D．3104.函数y=xsinx的导数为()A．y′=2xsinx+xcosxB．y′=xx2sin+xcosxC．y′=xxsin+xcosxD．y′=xxsin－xcosx5.函数y=x2cosx的导数为()A．y′=2xcosx－x2sinxB．y′=2xcosx+x2sinxC．y′=x2cosx－2xsinxD．y′=xcosx－x2sinx6.函数y=22xax（a0）的导数为0，那么x等于（）A．aB．±aC．－aD．a27.函数y=xxsin的导数为（）A．y′=2sincosxxxxB．y′=2sincosxxxxC．y′=2cossinxxxxD．y′=2cossinxxxx8.函数y=2)13(1x的导数是（）A．3)13(6xB．2)13(6xC．－3)13(6xD．－2)13(6x高等数学——导数练习题29.已知y=21sin2x+sinx，那么y′是（）A．仅有最小值的奇函数B．既有最大值，又有最小值的偶函数C．仅有最大值的偶函数D．非奇非偶函数10.函数y=sin3（3x+4）的导数为（）A．3sin2（3x+4）cos（3x+4）B．9sin2（3x+4）cos（3x+4）C．9sin2（3x+4）D．－9sin2（3x+4）cos（3x+4）11.函数y=cos（sinx）的导数为（）A．－［sin（sinx）］cosxB．－sin（sinx）C．［sin（sinx）］cosxD．sin（cosx）12.函数y=cos2x+sinx的导数为（）A．－2sin2x+xx2cosB．2sin2x+xx2cosC．－2sin2x+xx2sinD．2sin2x－xx2cos13.过曲线y=11x上点P（1，21）且与过P点的切线夹角最大的直线的方程为（）A．2y－8x+7=0B．2y+8x+7=0C．2y+8x－9=0D．2y－8x+9=014.函数y=ln（3－2x－x2）的导数为（）A．32xB．2231xxC．32222xxxD．32222xxx15.函数y=lncos2x的导数为（）A．－tan2xB．－2tan2xC．2tanxD．2tan2x16.已知3)2(3123xbbxxy是R上的单调增函数，则b的取值范围是()A.21bb，或B.21bb，或C.21bD.21b17.函数的单调递增区间是()xexxf)3()(高等数学——导数练习题3A.B.(0,3)C.(1,4)D.18.函数y=xxa22（a0且a≠1），那么为（）A．xxa22lnaB．2（lna）xxa22C．2（x－1）xxa22·lnaD．（x－1）xxa22lna19.函数y=sin32x的导数为（）A．2（cos32x）·32x·ln3B．（ln3）·32x·cos32xC．cos32xD．32x·cos32x20.已知曲线24xy的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（）A．1B．2C．3D．421.曲线1323xxy在点（1，－1）处的切线方程为（）A．43xyB．23xyC．34xyD．54xy22.函数)1()1(2xxy在1x处的导数等于（）A．1B．2C．3D．423.已知函数)(,31)(xfxxf则处的导数为在的解析式可能为（）A．)1(3)1()(2xxxfB．)1(2)(xxfC．2)1(2)(xxfD．1)(xxf24.函数93)(23xaxxxf，已知)(xf在3x时取得极值，则a=（）A.2B.3C.4D.525.函数32()31fxxx是减函数的区间为()A.(2,)B.(,2)C.(,0)D.(0,2)26.函数()323922yxxxx=---有（）A.极大值5，极小值－27B.极大值5，极小值－11C.极大值5，无极小值D.极小值－27，无极大27.三次函数xaxxf3在,x内是增函数，则（）A.0aB.0a)2,(),2(高等数学——导数练习题4C.1aD.31a28.在函数xxy83的图象上，其切线的倾斜角小于4的点中，坐标为整数的点的个数是（）A．3B．2C．1D．029.函数)(xf的定义域为开区间),(ba，导函数)(xf在),(ba内的图象如图所示，则函数)(xf在开区间),(ba内有极小值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个30.下列求导运算正确的是（）A、3211)1(xxxB、()C、()D、()31.已知函数f(x)=ax2＋c,且(1)f=2,则a的值为()A．0B．2C．－1D．132.函数3yxx=+的递增区间是（）A．),0(B．)1,(C．),(D．),1(33.函数y=xln的导数为（）A．2xxlnB．xxln2C．xxln1D．xxln2134.设AB为过抛物线)0(22ppxy的焦点的弦，则AB的最小值为（）A．2pB．pC．p2D．无法确定35.函数xxy33的极大值为m，极小值为n，则nm为（）A．0B．1C．2D．436.函数xxy142单调递增区间是（）高等数学——导数练习题5A．),0(B．)1,(C．),21(D．),1(37.函数在上（）A．是增函数B．是减函数C．有最大值D．有最小值38.函数xxyln的最大值为（）A．1eB．eC．2eD．310二．填空题1.()fx是31()213fxxx的导函数，则(1)f的值是。2.已知函数()yfx的图象在点(1(1))Mf，处的切线方程是122yx，则(1)(1)ff。3.曲线32242yxxx在点(13)，处的切线方程是。4.若y=(2x2-3)(x2-4),则y’=。5.若y=3cosx-4sinx,则y’=。6.与直线2x－6y+1=0垂直，且与曲线y=x3+3x2－1相切的直线方程是。7.质点运动方程是s=t2（1+sint），则当t=2时，瞬时速度为。8.求曲线y=x3+x2-1在点P（-1，-1）处的切线方程。9.若21,2xyx则y’=。10.若423335,xxyx则y’=。11.若1cos,1cosxyx则y’=。12.已知f（x）=354337xxxx，则f′（x）=___________。xxxfsin2)(),(高等数学——导数练习题613.已知f（x）=xx1111，则f′（x）=___________。14.已知f（x）=xx2cos12sin，则f′（x）=___________。15.若y=（sinx-cosx3)，则y’=。16.若y=2cos1x，则y’=。17.若y=sin3(4x+3)，则y’=。18.函数y=（1+sin3x）3是由___________两个函数复合而成。19.曲线y=sin3x在点P（3，0）处切线的斜率为___________。20.函数y=xsin（2x－2）cos（2x+2）的导数是______________。21.函数y=)32cos(x的导数为______________。22.函数y=cos3x1的导数是___________。23.在曲线y=59xx的切线中，经过原点的切线为________________。24.函数y=log3cosx的导数为___________。25.函数y=x2lnx的导数为。26.函数y=ln（lnx）的导数为。27.函数y=lg(1+cosx)的导数为。28.设y=xxee2)12(，则y′=___________。29.函数y=x22的导数为y′=___________。30.曲线y=ex－elnx在点（e，1）处的切线方程为___________。31.()fx是31()213fxxx的导函数，则(1)f的值是。32.曲线3xy在点1,1处的切线与x轴、直线2x所围成的三角形的面积为__________。高等数学——导数练习题733.已知曲线31433yx，则过点(2,4)P“改为在点(2,4)P”的切线方程是______________。34.已知()()nfx是对函数()fx连续进行n次求导，若65()fxxx，对于任意xR，都有()()nfx=0，则n的最少值为。35.函数y=xxsin的导数为_________________。36.函数2cosyxx在区间[0,]2上的最大值是。37.若32()(0)fxaxbxcxda在R增函数，则,,abc的关系式为是。38.曲线xyln在点M(e,1)处的切线的方程为_______________。三．计算题1.求函数y=ln22132xx的导数。2.求函数y=ln11xx的导数。3.求函数y=ln（21x－x）的导数。高等数学——导数练习题84.求函数y=e2xlnx的导数。5.求函数y=xx（x0）的导数。6.设函数)(xf在点0x处可导，试求下列各极限的值．（1）xxfxxfx)()(lim000；（2）；2)()(lim000hhxfhxfh（3）若2)(0xf，则。2)()(lim000kxfkxfk7.求函数xy在1x处的导数。高等数学——导数练习题98.求函数baxxy2（a、b为常数）的导数。9.利用洛必达法则求下列极限：0ee(1)limxxxx；1ln(2)lim1xxx；3232132(3)lim1xxxxxx；2ln()2(4)limtanxxx；(5)lim(0,enaxxxan为正整数）高等数学——导数练习题100(6)limln(0)mxxxm；011(7)lim()e1xxx；10(8)lim(1sin)xxx；sin0(9)limxxx；10.求下列函数的单调增减区间：2(1)365yxx；()y𝑥4𝑥+；2(3)1xyx；高等数学——导数练习题1111.求下列函数的极值：32(1)37yxx；22(2)1xyx；2(3)exyx；23(4)3(2)yx；32(5)(1)yxx；32(6)(1)xyx；四．解答题1.求曲线y=x3+x2-1在点P（-1，-1）处的切线方程。高等数学——导数练习题122.求过点（2，0）且与曲线y=x1相切的直线的方程。3.质点的运动方程是23,stt求质点在时刻t=4时的速度。4.求曲线2211(2,)(3)4yMxx在处的切线方程。5.求曲线sin2(,0)yxM在处的切线方程。6.已知曲线C：xxxy2323，直线kxyl:，且直线l与曲线C相切于点00,yx00x，求直线l的方程及切点坐标。高等数学——导数练习题137.已知1323xxaxxf在R上是减函数，求a的取值范围。8.设函数32()2338fxxaxbxc在1x及2x时取得极值。（1）求a、b的值；（2）若对于任意的[03]x，，都有2()fxc成立，求c的取值范围。9.已知a为实数，axxxf42。求导数xf'；（2）若01'f，求xf在区间2,2上的最大值和最小值。高等数学——导数练习题1410.