《正弦函数、余弦函数的周期性》教学设计

1《正弦函数、余弦函数的周期性》教学设计1．教学任务分析（1）从实际生活的周期现象出发，提供丰富的实际背景，通过对实际背景的分析与正弦函数xysin，Rx的图象比较，抽象概括出周期函数的定义．让学生体会数学来源于生活，体会从感性到理性的思维过程．（2）运用周期函数的定义，结合诱导公式（一）研究正弦函数xysin，Rx的周期性，通过类比的方法，让学生自己动手研究余弦函数xycos，Rx的周期性，体会知识形成的过程．（3）通过例题的教学，学生的练习、讨论、归纳出函数)sin(xAy与)cos(xAy(其中)0,0A的周期公式2T，并用此公式解决正弦型、余弦型函数的周期，让学生形成系统的认识．（4）通过本节课的学习，使学生能够初步对周期函数的定义形成认知，完善函数性质，并能够利用周期函数的定义解决简单的函数周期问题．2．教学重点与难点：重点：周期函数的定义和正弦、余弦函数的周期性.难点：对周期函数的理解及运用定义求函数的周期.3．教学基本流程4．教学情景设计问题设计意图师生活动21．生活中有哪些周期性变化规律的例子？创设情境，让学生感受周期现象丰富的实际背景，激发学生的学习兴趣，拉近了数学与现实的距离．教师先展示一些周期性变化规律的例子，然后由学生举出生活中的周期性变化规律的例子．2．复习回顾诱导公式（一）和正弦函数的图象．引导学生回顾旧知为本课做好准备.师生共同回顾．3．正弦函数的图象有什么特征？通过动画演示让学生直观感知正弦函数图象周期性变化规律.教师引导学生回答问题．4．正弦函数图象的这种周期性的变化规律如何用数学语言表示？通过对正弦函数xysin的图象观察、分析，结合诱导公式，构建出周期性变化规律，主要是立足于从学生的最近思维区入手，着力于知识建构，培养学生观察、分析和抽象概括能力，并进一步渗透数形结合思想方法．教师提示学生注意观察图象上的每一点向右平移个单位，横、纵坐标的变化规律．并将此规律推广到一般函数．5．把具有周期性变化规律的函数叫做周期函数，请同学们尝试着给周期函数下一个定义．把发现定义的主动权交给了学生，在突出重点的同时培养了学生思维的深刻性与创造性，为学生的可持续发展奠定了基础。学生分组讨论，小组代表汇报讨论结果．6．请同学们仔细读定义并找出其中的关键词．教给学生学习定义时首先应把握住定义中的关键词，抓定义的本质，实现对定义的正确理解．学生回答教师提出的问题．7．教师强调并解释定义中的关键词，加深学生对关键词的理解．38.判断题：1.因为4sin)24sin(，所以2是xysin的周期.2．因为2sin)22sin(xx，所以2sinxy的周期是2．3．若定义在R上的函数)(xf是周期函数，且周期为T,试问T2、T3、T是它的周期吗？由此你能归纳出什么结论？帮助学生正确理解概念，防止学生以偏概全，通过具体的实例，从学生易错点出发，让学生认识到概念的本质以及关键词在定义中的含义，培养学生透过现象看本质的能力，使学生养成细致、全面地考虑问题的思维品质．学生回答对错的同时，解释理由．教师进行点评，引导学生结合定义分析．学生谈体会：周期的定义是对定义域中的每一个值来说的；周期T是自变量x的增加值；周期函数的周期不唯一．9．给出最小正周期的定义．10．axf)((a为常数)是周期函数吗？最小正周期是多少？让学生体会周期函数不一定存在最小正周期，形成对最小正周期的准确理解．学生根据定义判断出是周期函数，教师提问学生周期是什么？最小正周期是什么？学生总结出周期函数不一定有最小正周期．11．正弦函数的周期是多少？最小正周期是多少？从具体的问题入手，检验学生对周期函数、最小正周期概念的理解．同时完善新知．教师引导学生紧扣周期函数的定义，结合诱导公式（一）探究正弦函数的周期性．12．同学们用同样的方法研究一下余弦函数的周期性．培养学生类比思想．学生独立完成，教师补充完善．13.例1．求下列函数的最小正周期．1．xxfcos3)(，Rx；紧扣周期函数的定义，形成求正弦型、余弦型函数的周期的方法.师生共同完成1、2．第3个题由学生口答，教师板42．xxf2sin)(，Rx；3．)621sin(2)(xxf，Rx．书．以规范总结解题步骤，为学生解答例2提供参考．14.例2、求下列函数的周期.第一组：1．xxf2cos3)(，Rx；2．)641sin(2)(xxf，Rx；第二组：1．)32sin()(xxf，Rx；2．)441cos(2)(xxf，Rx；使学生在解题过程中寻找规律，归纳周期公式．分组练习，教师引导学生在解题过程中注意归纳周期和表达式中的哪些量有关，各组之间相互交流讨论，小组代表展示研究成果15.学生归纳出函数)sin(xAy与)cos(xAy(其中)0,0A的周期公式为2T.使学生产生对正弦型、余弦型函数的周期性的系统的认识，也为下一节的学习奠定基础．教师进行点评,并对学生的研究成果给予肯定和赞扬．16．练习1.下列函数中周期为2的是（）A.2sinxyB.xy2sinC.4cosxyD.xy4cos2．求下列函数的周期.（1）)2sin(3xy，Rx；（2）)32sin(xy，Rx；5（3）)131cos(2xy，Rx;(4))3sin(4xy,Rx．3．函数)3cos(2xy，Rx（)0的最小正周期为4．求的值．及时巩固周期公式学生口答，教师进行点评．17．小结通过小结，使学生对所学知识系统化、条理化，便于学生记忆．学生回忆、归纳、总结．18.必做题：习题1.4A组第3、10题选作题：1.函数xxfsin)(的最小正周期为（）A.2B.C.2D.42.设函数)(xf是定义在R上周期为的偶函数，当2,0x时，xxfsin)(.试求)35(f的值.课后作业分必做题和选做题，必做题是对课堂学习的反馈，选做题是对课堂学习的延伸与拓展．5．几点说明1．本节课预计学生建构周期函数概念时有困难，特别是“正弦函数图象的周而复始变化实际上是函数值的周而复始变化”的本质学生理解有一定困难，为了突破这个难点，借助了多媒体动画演示来帮助学生从形象思维过渡到抽象思维．62．预计部分学生对周期函数定义的自变量的任意性的理解有困难，对周期T是自变量的增加值理解有偏差，为了突破这个难点，设计了二道判断题让学生思考，引导学生逐步形成正确的认知结构。3．预计部分学生运用周期函数定义求函数周期有一定困难，为了解决这个困难，在设计中，例１的前2问由师生共同完成，完成后小结解题的思路方法．再由个别学生口答，教师板书完成第3问，再由师生共同点评．4.预计学生在归纳周期公式时有一定的困难，所以采用了小组讨论的方式归纳周期公式。