高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性公开课优秀课件

1.3函数的基本性质（2）复习：什么叫做轴对称图形?什么叫做中心对称图形?如果把一个图形沿一条直线折起来,直线两侧部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形如果一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形。巴黎埃菲尔铁塔巴黎圣母院北京故宫xyoxyo2)(xxfxxf2)(观察做出的两个函数图象并思考以下问题：（1）这两个函数图象有什么共同特征吗？（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？x-3-2-101232)(xxfx-3-2-10123f(x)=2-|x|290-1410149121-10y0x-xx(-x,f(-x))(x,f(x))对函数f(x)=x2，当我们在定义域内任取一对相反数x和-x时，所对应的函数值什么关系？猜想:f(-x)____f(x)=思考：能用函数解析式给出证明吗？观察:f(-1)____f(1)f(-2)____f(2)===f(-3)____f(3)x-3-2-1012394101492)(xxf注意：讨论归纳，形成定义一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数．偶函数：函数的图象关于y轴对称偶函数观察下面函数图像，看下面函数是偶函数吗？xy12()(,1]fxxxxy1-12()(,1][1,)fxxx思考：如果一个函数的图象关于y轴对称，它的定义域应该有什么特点？定义域关于原点对称.(1)函数与函数图象有什么共同特征吗？(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？xxf)(xxf1)(xxf)(0xy123-1-2-1123-2-3观察思考-3-2-102xy-1-21233-31xxf1)(x-3-2-10123xxf)(x-3-2-10123xxf1)(-3-2-10123-1/3-1/2-1/11/21/3-xx对函数，当我们在定义域内任取一对相反数x和-x时，所对应的函数值什么关系？猜想:f(-x)____-f(x)=思考：能用函数解析式给出证明吗？观察:f(-1)____-f(1)f(-2)____-f(2)===f(-3)____-f(3)xxf)(0xy12-1-2-112-2xxf)(x-3-2-10123xxf)(-3-2-10123f(x)f(-x)图象关于原点对称奇函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)=－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数．讨论归纳，形成定义奇函数：偶函数：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数．注意：图象关于y轴对称偶函数定义域关于原点对称-23yox3,2,)(xxxf观察下面函数图像，看是奇函数吗？思考：如果一个函数的图象关于原点对称，它的定义域应该有什么特点？定义域关于原点对称.yox-22]2,2[,)(xxxf2·-3·判断或证明函数奇偶性的基本步骤：注意：若可以作出函数图象的，直接观察图象是否关于y轴对称或者关于原点对称。一看看定义域是否关于原点对称二找找关系f(x)与f(-x)三判断下结论奇或偶将下面的函数图像分成两类Oxy0xy0xy0xy0xy0xy奇函数偶函数例1、判断下列函数的奇偶性：452(1)()(2)()11(3)()(4)()fxxfxxfxxfxxx3,{|0}xx1解：()对于函数f(x)=x+其定义域为x因为对定义域内的每一个x,都有11f(-x)=-x+=-(x+)=-f(x)-xx所以，函数f(x)为奇函数22221(4)(),{|0},11()()()1()fxxxxxfxfxxxfxx解：对于函数其定义域为因为对于定义域内的每一个都有所以，函数为偶函数.讲练结合，巩固新知判断下面函数的奇偶性(1)f(x)=x(2)f(x)=0练习解:定义域为[0,+∞)∵定义域不关于原点对称∴f(x)为非奇非偶函数解:定义域为R∵f(-x)=0=f(x)又∵f(-x)=0=-f(x)∴f(x)为既是奇函数又是偶函数奇函数偶函数既是奇函数又是偶函数非奇非偶函数根据奇偶性,函数可划分为四类:总结：奇偶性奇函数偶函数定义设函数y=f(x)的定义域为D，,都有.f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)图像性质关于原点对称关于y轴对称判断步骤定义域是否关于原点对称.f(-x)=-f(x)？f(-x)=f(x)？DxDxxoy-aaxoy-aa6.课时小结，知识建构判断下列函数的奇偶性53)()1(xxxxf(2)1)(xxf2)()3(xf]4,2(,)(2xxxf(4)7、当堂达标例2、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如图，画出y=f(x)在y轴左边的图象.Oyx1、课本36页1题,2题2、自主学习能力测评1.3.2节练习作业☆对奇函数、偶函数定义的说明:（1）函数若是奇函数或者偶函数：定义域关于原点对称。对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（2）如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.既不是奇函数也不是偶函数的函数称为非奇非偶函数.xo[a,b][-b,-a]强化定义，深化内涵（3）奇、偶函数定义的逆命题也成立，即：若函数f(x)为奇函数,则f(-x)=－f(x)成立。若函数f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)成立。