统计图表参数估计优劣标准:无偏、有效、一致、充分;显著性水平:α,置信度/置信区间:1-α平均数:对应上面看标准差:总正,n30,标准差及方差分布渐近正态(多先估计方差,再开方)方差:总体正态,样本方差与总体方差比值分布为卡方分布数学基础正态:连续变量、形态随原始数据平均数和标准差不同而异、单峰对称、面积为1、拐点位于正负1个标准差处、不与基线相交、可利用P-Z转换(评定等级、测量中计算项目难度和测验分数等距转换)。标准正态分布是x~N(0,1)二项:二分变量、偏态、极限正态(pq,np≥5时,µ=np,σ=√npq)、猜测问题平均数的分布:σ2已知,总体正态或n30,Z分布;σ2未知,总正或n30,t分布(极限分布为正态)卡方分布:正偏态(极限为正态)、正值、可加性、连续型分布但有些离散型分布近似卡方分布、df2时,µ=df,σ2=2dfF分布:正偏态(极限为正态)、分子自由度=1时F=t2集中量数平均数:灵敏、严密、简单、易解、可进一步代数运算、较少受抽样影响、易受极值影响、有模糊不清数据则无法计算原则:同质、与个体数值结合、与标准差方差结合中数与众数:不灵敏、受抽样影响大、不能代数运算、少受极值影响适用于两个极值、模糊数据、快速估计(众数还适用于不同质)M0=3Md-2M(偏态)回归分析回归与相关:相关检验变量间密切程度,回归是相关的深入,建立变量间的数学模型;相关无方向,回归有方向;相关系数是俩回归系数的几何平均;r2测定系数=回归平方和在总平方和中的比例,表示两变量共变比例一元线性回归模型:Ŷ=a+bX建立方法:平均数法(联立二元一次方程组)、最小二乘法(只要知道Ẋ、Ῡ)假定:X、Y线性关系、Y正态分布、独立性(不同的X对应的Y之间互独、不同的X误差互独、误差与X互独)、误差等分散性(偏离回归线的平方和)有效性检验:b的t检、回归方程整体F检(总=回归平方和+误差项)、测定系数和相关系数的拟合程度测定、估计标准误差(以Ŷ为中心的Y的标准差)计算等应用:用已知X0预测Y0或区间实验设计假设检验假设:利用小概率事件检验虚无假设H0(=)两类错误:α型错误-Ⅰ型-弃真(H0为真被拒);β-Ⅱ-取伪(H0为假接受)。关系:由于α、β是在不同的前提中讨论,所以α+β不一定等于1;其余条件不变α、β不可能同增同减;n增大,α与其它条件不变,β减小;1-β为统计检验力(正确辨认差异的能力)单侧or双:显著不同还是显著低于或高于(该单用双易“不显著”且增大β;该双用单人为变无方向性问题为单方向)平均数和平均数差异显著性检验:总体正态:σ2已知,Z检(注意标准误计算不同);σ2未知,t检(独立样本注意方差齐性F检大的方差放分子,查双侧表)。总体非正,Z’检相关系数显著性检验:ρ=0时,r,n,df=n-2,查表总体与部分或两列数据的关系假定:分类互斥(即一个观测值只能划分到一个类别);每个观测值相互独立(可使每个被试只有一个观测值来保证);每个类别理论次数不小于1、不超过20%的类别理论次数可小于5类别:拟合度或叫配合度检验:是否符合某一经验分布或理论分布(也可用于连续数据)—理论次数按经验或理论计算独立性检验:两因素或多因素有无交互作用(R×C)—理论次数用边缘值算卡方检验实验设计非参数、无需正态计数数据多列数据实验设计方差分析基本原理:综合的虚无假设(那两组的差异要做事后检验);方差可分解性假定:总正、分解成的部分变异相互独立、各实验处理内方差一致(齐性)步骤:假设→平方和→自由度→均方→F→查表决断(单侧)→方差分析表单因素完全随机:总变异=组间变异+组内变异(组间:处理效应,实验处理组间平方和;组内:误差平方和,一切不能用实验处理解释的变异)优点:简单;每个处理水平的被试数可不等;每个被试只接受一个处理水平;误差平方和对应的自由度最大,若不同实验设计的误差平方和等,则此设计更敏感。缺点:被试差异混在组内变异中;F的分母增大,较不敏感;水平多被试量大单因素随机区组:总变异=处理间变异+区组变异+误差项优点:区分出一个无关变量(如将被试个别差异从组内变异分离);F检更敏感。缺点:(前提:区组内尽量同质,且自变量与区组变量无交互作用)划分区组困难,若前提不保则有可能误差更大(单因素重复测量的计算同,对变异解释不同)协方差分析:方差分析与回归的综合,区分出协变量,再比较差异多因素(析因)2×2:总变异=A因素处理效应+B处效+AB交互作用+误差项事后检验:N-K检验(两两比较次数越多,α错误增大,所以不用t检);简单效应检验(对交互作用的事后检验,2×2无需做)非参数检验优点:无严格前提假设(较稳定)、特别适用顺序变量、适于小样本且简单缺点:丢失信息(符合参检情况下,比参检效能低)、不能处理交互作用两列数据:独立样本:秩和(曼-惠U)、中位数;相关:符号检、符号秩和/等级多列数据:克瓦氏单向方差分析—单因素完全随机的非参数法;弗里德曼两因素等级方差分析—单因素随机区组多元统计多重线性回归:假定:线性、独立、等方差、正态性、避免严重多重共线性。自变量选择:最优方程选择、同时分析(强制进入/淘汰)、逐步分析(顺向进入/反向淘汰)、逐步回归、阶层分析(据理论依据选择预测变量顺序)主成分分析:降维、特征方程、选取方法(累计贡献率、特征值、碎石检验)因子分析:寻求观测变量X背后的潜在因子f假定:连续变量、线性关系、样本充足(≥200)、变量间中等相关差异量数离差和平均差方差和标准差差异系数:适用于不同质数据或数据水平相差较大离散程度测量相对位置相对量数百分位数和百分等级:二者互为逆运算标准分数(Z分数)应用:不同质观测值在各自数据分布中的高低(若要知道相对位置是多少则原始数据要正态或进行正态化)、不同质观测值的综合或平均值、表示标准测验分数注意:用公式求的Z分数是线性转换,分布形态与原始数据同,若要使其为正态则要据百分等级得正态化的标准分数Z’=aZ+b为线性转换T分数虽公式同但是正态化的分数测量中的等值描统计述推论相关量数r取值-1到1,完全负相关→零相关→完全正相关前提:确实存在线性相关注意:受样本量大小影响连续变量—皮尔逊积差相关二列顺序—斯皮尔曼等级多列顺序—肯德尔和谐W一列客观二分、一列连续—点二列一列人为二分、一列连续—二列真正二分—ф相关列联相关—C(计数数据)测量测量:重测信度、复本、分半信度(要转换)、区分度(项目分与总分均为连续变量)、实证效度实证效度评分者信度区分度实证效度、区分度区分度——没有壳的龟祝你成功!
本文标题:统计心理学一张纸
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