当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 锐角三角函数与圆的综合应用(含答案)
1锐角三角函数与圆的综合题1.如图,在ABC△中,ABAC,以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且12CBFCAB.⑴求证:直线BF是O的切线;⑵若5AB,5sin5CBF,求BC和BF的长.2.如图,D是⊙O的直径CA延长线上一点,点B在⊙O上,且AB=AD=AO.(1)求证:BD是⊙O的切线;(2)若E是劣弧BC上一点,AE与BC相交于点F,△BEF的面积为8,且cos∠BFA=32,求△ACF的面积.3.如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的⊙O经过点D,E是⊙O上一点,且AED=45.(1)试判断CD与⊙O的位置关系,并证明你的结论;(2)若⊙O的半径为3,sinADE=65,求AE的值.OEBFCDAABCDEO2EOABCD4.已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点E在斜边AB上,以AE为直径的⊙O与BC边相切于点D,联结AD.(1)求证:AD是∠BAC的平分线;(2)若AC=3,tanB=34,求⊙O的半径.5.已知:如图,在矩形ABCD中,点O在对角线BD上,以OD的长为半径的⊙O与AD,BD分别交于点E、点F,且∠ABE=∠DBC.(1)判断直线BE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;(2)若33sinABE,2CD,求⊙O的半径.6.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆O交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E.(1)判断DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;(2)如果⊙O的直径为9,cosB=13,求DE的长OFEDCBA37:如图,已知AB为⊙O的弦,C为⊙O上一点,∠C=∠BAD,且BD⊥AB于B.(1)求证:AD是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为3,AB=4,求AD的长.8:如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,点D是BC的中点,DPAC,垂足为点P.(1)求证:PD是⊙O的切线.(2)若AC=6,cosA=35,求PD的长.9.如图,⊙O的直径AB交弦CD于点M,且M是CD的中点.过点B作BE∥CD,交AC的延长线于点E.连接BC.(1)求证:BE为⊙O的切线;(2)如果CD=6,tan∠BCD=21,求⊙O的直径的长.ABCDODBOCAPEBMDCOA410.如图,AB是半⊙O的直径,弦AC与AB成30°的角,CDAC.(1)求证:CD是半⊙O的切线;(2)若2OA,求AC的长.11.如图,点P在半O的直径BA的延长线上,2ABPA,PC切半O于点C,连结BC.(1)求P的正弦值;(2)若半O的半径为2,求BC的长度.12.如图,△DEC内接于⊙O,AC经过圆心O交O于点B,且AC⊥DE,垂足为F,连结AD、BE,若1sin2A,∠BED=30°.(1)求证:AD是⊙O的切线;(2)DCE△是否是等边三角形?请说明理由;(3)若O的半径2R,试求CE的长.例1:(1)证明:如图,连接AO并延长交⊙O于点E,连接BE,则∠ABE=90°.∴∠EAB+∠E=90°.……………………1分ABCDEOFCBAOPEABCDO5∵∠E=∠C,∠C=∠BAD,∴∠EAB+∠BAD=90°.∴AD是⊙O的切线.……………………2分(2)解:由(1)可知∠ABE=90°.∵AE=2AO=6,AB=4,∴5222ABAEBE.…………………………………………………3分∵∠E=∠C=∠BAD,BD⊥AB,∴.coscosEBAD……………4分∴.AEBEADAB.6524AD即∴5512AD.……………………5分例2:(1)证明:如图:连接OD,AD.∵D为弧BC的中点,∴弧CD=弧BD.∴1122PAB.∵122BOD,∴PABBOD.∴PA∥DO.………………………………1分∵DP⊥AP,∴∠P=90°.∴∠ODP=∠P=90°.即OD⊥PD.∵点D在⊙O上,∴PD是⊙O的切线.………………………………2分(2)连结CB交OD于点E.∵AB为⊙O直径,∴∠ACB=∠ECP=90°.∵∠ODP=∠P=90°,∴四边形PCED为矩形.∴PD=CE,∠CED=90°.…………………………………………………3分∴OD⊥CB.∴EB=CE.……………………………4分在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∴cosA=ABAC.∵AC=6,cosA=53,∴AB=10.∴BC=8.∴CE=PD=21BC=4.……………5分例3.(1)证明:∵AB是⊙O的直径,M是CD的中点,∴CD⊥AB.………………………………………1分∴∠AMC=90°.∵BE∥CD,∴∠AMC=∠ABE.∴∠ABE=90°,即AB⊥BE.又∵B是⊙O上的点,∴BE是⊙O的切线.…………………………………………2分(2)∵M是CD的中点,CD=6,∴CM=12CD=3.在Rt△BCM中,∵tan∠BCD=BMCM=12,∴3BM=12,∴BM=32.……………3分又∵AB是⊙O的直径,∠ACB=90°.∵CM⊥AB于M,∴Rt△AMC∽Rt△CMB.∴AMCMCMBM,∴2CMAMBM.∴2332AM.∴AM=6.……………………………4分∴AB=AM+BM=6+32=152.……………………5分,即:⊙O的直径的长为152.12PACOBDE64.(1)连结OC∵OA=OC,∠A=30°∴∠A=∠ACO=30°∴∠COD=60°又∵AC=CD,∴∠A=∠D=30°.∴∠OCD=180°-60°-30°=90°∴CD是半⊙O的切线(2)连结BC∵AB是直径,∴∠ACB=90°在Rt△ABC中,∵cosA=ABACAC=ABcosA=4×3223∴AC=325:(1)证明:如图,连接OC.∵PC切半O于点C,90PCO.…………………1分∵2ABPA,PAOAOBOC.在RtPCO△中,1sin2OCPOP.·······························································2分(2)过点O作ODBC于点D,则2BCBD.·············································3分1sin2P,30P,60POC.∵OCOB,30BOCB.在RtOBD△中,2OB,cos303BDOB.----------------4分,23BC.6.(1)连接OD.--------------------------------1分∵30BED,60AOD,∵1sin2A∴∠A=30∴∠A+∠AOD=90∴∠ADO=90∴AD是⊙O的切线.---------------------------2分(2)DCE△是等边三角形.理由如下:BC为O的直径且ACDE.CECD.CECD.--------------------3分BC是O的直径,90BEC,30BED,60DEC,DCE△是等边三角形.-----------------------4分(3)O的半径2R.直径4BC∵△DCE是等边三角形,∴∠EDC=60∴∠EBC=60在RtBEC△中,sinCEEBCBC,sin60CEBC34223---------------------------------------------------5分DCBAOP
本文标题:锐角三角函数与圆的综合应用(含答案)
链接地址:https://www.777doc.com/doc-4550045 .html