概率论与数理统计教程习题(第二章随机变量及其分布).

1习题4（离散型随机变量）一．填空题1.若随机变量X的概率函数为1.03.03.01.02.043211pX，则)2(XP；)3(XP；)04(XXP.2.若随机变量X服从泊松分布)3(P，则)2(XP.3.若随机变量X的概率函数为).4,3,2,1(,2)(kckXPk则c.4.在3男生2女生中任取3人，用X表示取到女生人数，则X的概率函数为.5.某人射击，每次命中的概率都为p，用Y表示第一次命中前的射击次数，则随机变量Y的概率函数为)(kYP.二．选择题1.某射手有5发子弹，连续射击直到命中或子弹用尽为止，用X表示耗用子弹数目，如果每次射击命中的概率都为0.9，则)5(XP（）①0.0001；②0.00001；③0.00009；④1.2.一枚均匀骰子掷两次，用X表示两次中较大的点数，则)4(XP（）.①367；②368；③3612；④3616.3.若随机变量X的概率函数为),3,2,1;0(,!)(kkckXPk，则c（）.①e；②e；③1e；④1e.2三．解答题1.在10件产品中有2件次品，每次任取出一件，然后以一件正品放入。假定每件产品被取到的可能性是相同的，用X表示直到取到正品为止时的抽取次数，求X的概率分布。2.将3只球随机地放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，用X表示有球盒子的最小号数，求X的分布律。.3.在一坐写字楼内有5套供水设备，任一时刻每套供水设备被使用的概率都为0.1，且各设备的使用是相互独立的。求在同一时刻被使用的供水设备套数的概率分布；并计算下列事件的概率：（1）恰有两套设备被同时使用，（2）至少有3套设备被同时使用，（3）至少有1套设备被使用。3习题5（连续型随机变量）一．填空题1.若随机变量X的概率密度为)(,1)(2xxaxf，则a；)0(XP；)0(XP.2.若随机变量X的分布函数为,1,,0)(2AxxF.1,10,0xxx则A；)7.03.0(XP；X的概率密度为)(xf.3.若随机变量)1,1(~UX，则X的概率密度为)(xf；分布函数为)(xF.4.若随机变量)4(~eX，则)4(XP；)53(XP.二．选择题1.若随机变量X的概率密度,0,8)(xxf].,0[],,0[AxAx则A（）.①41；②21；③1；④2.2.若随机变量X的分布函数为)(xF，则下列结论中不一定正确的是（）.①0)(F；②1)(F；③1)(0xF；④)(xF在),(内连续。3.若随机变量X的分布函数为)(xF，则)(bXaP（）.①)()(aFbF；②)()()(aXPaFbF；③)()()(aXPaFbF；④)()()(bXPaFbF.4三．解答题1.若随机变量X的概率密度,0,)(xaxf.,40其它x(1)求a值；（2）求分布函数)(xF；（3）求概率)1(XP.2.若随机变量X的分布函数为,1,0)(AxF,arcsinxB.1,1,1xxx（1）求BA,的值；（2）求概率密度)(xf；（3）求概率)5.0(XP.3.若某型号电子元件的使用寿命)10000(~eX（单位：h），（1）写出概率密度)(xf；（2）求概率)15000(XP；（3）求这样的5个独立使用的元件在15000小时后至多有两个能使用的概率。.