三角恒等变换章末复习试题

.WORD.格式..专业资料.整理分享.三角恒等变换章末复习一、选择题1．函数()sin2cos2fxxx的最小正周期是（）.A.π2B.πC.2πD.4π2．已知4sin5x，(,)2x，则tan()4x（）A.17B．7C．17D．73．若1tan()47，则tan=（）（A）34（B）43（C）34（D）434．在ABC中，3sin5A，5cos13B，则cosC（）A．1665或5665B．16566565或-C．1665D．16655．已知，,则的值为()A.B.C.D.6．函数y=sin(+x)cos(-x)的最大值为（）A.B.C.D.7．函数2sin()cos()()36yxxxR的最小值等于（）A.3B.2C.5D.18．若cos222sin()4，则cos+sin的值为（）A．72B．12C．12D．729．=（）.WORD.格式..专业资料.整理分享.A.B.C.1D.210．已知函数2()cos()sin()22fxxx，xR，则()fx的最大值为（）A．34B．54C．1D．2211．函数f(x)=(sinx+cosx)2的一条对称轴的方程是()12．若1sin()63，则2cos(2)3的值为A．13B．13C．79D．79二、填空题13．已知2sin3cos0，则tan2________.14．若1sin()cos()2xx，则x2sin．15．函数2sin22sinyxx的对称轴方程为x=______________．16．若34，则(1tan)(1tan)__________．17．已知tan,tan是方程23520xx的两根，则tan.18．已知α＋β＝34，则cos2α＋cos2β＋2cosαcosβ＝________．19．若33cos()sin65，则cos()3.20．函数y＝sin2x＋23sin2x的最小正周期T为________．三、解答题21．已知函数2()2sincos()42fxxx．（1）求()fx的最小正周期；（2）设(0)2，，且3()285f，求tan()4．.WORD.格式..专业资料.整理分享.22．已知函数f(x)＝2cos12x，x∈R.(1)求f6的值；(2)若cosθ＝35，θ∈3,22，求f23.23．已知函数()4cossin()1(0)6fxxx的最小正周期是．(1)求()fx的单调递增区间；(2)求()fx在[8，38]上的最大值和最小值．.WORD.格式..专业资料.整理分享.24．已知sin2cos022xx．（1）求xtan的值；（2）求cos22cos()sin4xxx的值．25．已知72,,(0,),tan2,cos10且（1）求cos2的值,（2）求2的值..WORD.格式..专业资料.整理分享.26．已知函数()2cos12fxx,xR.(1)求6f的值;(2)若3cos5,3,22,求23f..WORD.格式..专业资料.整理分享.参考答案1．B【解析】试题分析：由题；()sin2cos22sin(2)4fxxxx，22T.考点：三角函数的恒等变形（两角和差公式）及函数性质。.2．B【解析】试题分析：∵4sin5x，，(,)2x，∴3cos5x，∴4tan3x，∴tantan4tan()741tantan4xxx.考点：平方关系、商数关系、两角差的正切.3．（C）【解析】试题分析：由1tan()47所以tan113,tan1tan74.故选（C）.考点：1.角的和差公式.2.解方程的思想.4．D【解析】试题分析：依据题意1312sinB,ABsinsin,AB,A为锐角，53sinA,54cosA651613125313554sinsincoscoscoscoscosBABABABAC,故选D.考点：三角函数的求值5．A【解析】因为，所以，所以，即.又，所以，即.又，故应选A.6．B【解析】∵sin(+x)cos(-x)=cosx(coscosx+sinsinx)=cos2x+sinxcosx.WORD.格式..专业资料.整理分享.=(1+cos2x)+sin2x=+cos2x+sin2x=+(cos2x+sin2x)=+sin(2x+)∴函数y=sin(+x)cos(-x)的最大值为7．D【解析】试题分析：2coscoscos2366yxxx,又xR，故y的最小值为-1.考点：诱导公式，三角函数的最值.8．C【解析】试题分析：原式可化为22cossin22sincoscossin44，可化为cossincossin1cossin2，所以cos+sin=12.考点：倍角公式，两角和的正弦.9．A【解析】原式=========10．B【解析】试题分析：∵2()cos()sin()22fxxx22215sincos1sinsin(sin)24xxxxx.WORD.格式..专业资料.整理分享.所以当1sin2x时，函数的最大值为54.考点：诱导公式、配方法、三角函数的最值.11．A【解析】试题分析：化简xxxxxxxxf2sin1cossin2cossin)cos(sin)(222，∴将选项代入验证，当4x时，)(xf取得最值，故选A.考点：三角化简、二倍角公式、三角函数的最值.12．D【解析】试题分析：2217cos(2)12sin()12()3639，∴27cos(2)cos[(2)]cos(2)3339．考点：二倍解公式，诱导公式．13．125【解析】试题分析：此题主要考查三角函数商关系及二倍角公式的简单应用，难度不大.由条件得23tan，从而512)23(1)23(22tan2考点：三角函数商关系、二倍的正切公式.14．34【解析】试题分析：1sin()cos()sincos2xxxx,∴1cossin2xx，平方得11sin24x，∴3sin24x．考点：诱导公式、倍角公式.15．328kxkZ．【解析】试题分析：2sin22sin,sin21cos22sin(2)14yxxyxxx，令322,4228kxkkZxkZ．考点：函数sin()yAx的性质．16．2.WORD.格式..专业资料.整理分享.【解析】试题分析：tantantantan1tan1tan-1,根据1tantan1tantantan,1tantantantan,代入上式，得到原式=2.考点：两角和的正切公式的应用17．1【解析】试题分析：因为tan,tan是方程23520xx的两根，由根与系数的关系式可得5tantan32tantan3，所以5tantan3tan121tantan13.考点：1.二次方程的根与系数的关系；2.两角和的正切公式.18．12【解析】原式＝121222coscos＋＋＋＋2cosαcosβ＝1＋12(cos2α＋cos2β)＋2cosαcosβ＝1＋cos(α＋β)cos(α－β)＋22[cos(α＋β)＋cos(α－β)]＝1－22cos(α－β)＋22×22＋22cos(α－β)＝1219．35【解析】试题分析：333333133cos()sincossincossin65225225，所以cos()3133cossin225.考点：三角恒等变换.20．π【解析】由于y＝sin2x＋23sin2x＝sin2x＋3(1－cos2x)＝sin2x－3cos2x.WORD.格式..专业资料.整理分享.＋3＝2sin23x＋3，∴T＝22＝π21．（1）2()2sin(coscossinsin)442fxxxx2分2211cos222(sincossin)2(sin2)2222xxxxx，4分222(sin2cos21)(sin2cos2)222xxxxsin(2)4x，6分∴()fx的最小正周期为；7分（2）3()sin[2()]sin282845f，8分由(0)2，可知，4cos5，3tan4，10分∴3tantan144tan()7341tantan144．12分考点：三角恒等变形.22．(1)因为f(x)＝2cos12x，所以f6＝2cos612＝2cos4＝2cos4＝2×22＝1.(2)因为θ∈3,22，cosθ＝35，所以sinθ＝－21cos＝－2315＝－45，cos2θ＝2cos2θ－1＝2×352－1＝－725，sin2θ＝2sinθcosθ＝2×35×45＝2425.所以f23＝2cos2312＝2cos24＝2×22cos2sin222.WORD.格式..专业资料.整理分享.＝cos2θ－sin2θ＝－725－2425＝1725.23．(1)24cossin123sincos2cos16fxxxxxx＝3sin2cos22sin26xxx3分最小正周期是22所以，1从而2sin26fxx5分令222262kxk，解得63kxk7分所以函数fx的单调递增区间为,63kkkZ8分(2)当3,88x时，72,61212x9分622sin2,262fxx11分所以fx在3,88上的最大值和最小值分别为2、622.12分考点：1、三角函数的恒等变换；2、函数sinyAx的性质；24．（1）由02cos22sinxx,22tanx，3421222tan12tan2tan22xxx．（2）由（1）知4tan3x，所以cos0xcos22cos()sin4xxx＝22cossin222(cossin)sin22xxxxx222cossinsincossinxxxxx.WORD.格式..专业资料.整理分享.221tantantanxxx16194163974．考点：1、同角三角函数基本关系的运用；2、二倍角公式．25．（1）222222222cossin1tan143coscossincossin1tan145（2