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专题二牛顿第二定律两类动力学问题知识自主·梳理一、牛顿第二定律1．内容：物体的加速度与物体所受的成正比，跟物体的成反比，加速度的方向跟合外力的方向．2．表达式：.3．力的单位：在国际单位制中，力F的单位是牛顿(N)，即1牛顿＝1.4．物理意义：反映物体运动的加速度大小、方向与所受的关系，且这种关系是瞬时的．合外力质量相同F合＝ma千克·米/秒2合外力5．适用范围：(1)牛顿第二定律只适用于惯性参考系(相对地面或的参考系)．(2)牛顿第二定律只适用于物体，运动的情况．静止做匀速直线运动宏观低速二、两类动力学问题1．已知受力情况求运动情况根据牛顿第二定律，已知物体的受力情况，可以求出物体的；再知道物体的初始条件(初位置和初速度)，根据运动学公式，就可以求出物体在某时刻的或在某段时间的，也就求出了物体的运动情况．2．已知物体的运动情况，求物体的受力情况根据物体的运动情况，由可以求出加速度，再根据可确定物体的合外力，从而求出未知力，或与力相关的某些量，如动摩擦因数、劲度系数、力的方向等．加速度速度位移运动学公式牛顿第二定律可用程序图表示如下：♦重点辨析动力学的主要目的是研究力和运动之间的关系，而加速度将力和运动联系在一起，起到了桥梁作用，因此无论是由力求运动还是由运动求力，分析加速度是求解问题的关键．方法规律·归纳一、关于牛顿第二定律的进一步理解1．牛顿第二定律描述了物体的受力情况和运动情况之间的定量关系，联系物体的受力情况和运动情况的桥梁是加速度，这种关系可以从以下角度进一步理解.同向性公式F＝ma是矢量式，任一时刻，F合与a同向瞬时性a与F对应同一时刻，即a为某时刻的加速度时，F为该时刻物体所受合外力因果性F是产生a的原因，物体具有加速度是因为物体受到了力同一性①加速度a相对同一惯性系(一般指地面)②F＝ma中，F、m、a对应同一物体或同一系统③F＝ma中，各量统一使用国际单位独立性①作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵从牛顿第二定律②物体的实际加速度等于每个力产生的加速度的矢量和③分力和加速度在各个方向上的分量也遵从牛顿第二定律，即：Fx＝max，Fy＝may2.牛顿第二定律的意义：(牛顿第二定律揭示了物体的加速度与其质量和合外力间的关系，表明力是产生加速度的原因)．当m一定时，a∝F合．♦特别提醒力的独立性原理是正交分解法的理论基础，根据独立性原理，可将一个力分解成两个互相垂直的分力Fx和Fy，根据牛顿第二定律，则有：Fx＝max，Fy＝may.二、应用牛顿第二定律解题的常用方法和解题步骤1．用牛顿第二定律解题时，通常有以下两种方法：(1)合成法若物体只受两个力作用而产生加速度时，利用平行四边形定则求出两个力的合外力方向就是加速度方向．特别是两个力互相垂直或相等时，应用力的合成法比较简单．(2)分解法当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法．分解方式有两种：①分解力：一般将物体受到的各个力沿加速度方向和垂直于加速度方向分解，则：F合x＝ma(沿加速度方向)，F合y＝0(垂直于加速度方向)．②分解加速度：当物体受到的力相互垂直时，沿这两个相互垂直的方向分解加速度．2．应用牛顿第二定律的解题步骤(1)明确研究对象．根据问题的需要和解题的方便，选出被研究的物体．(2)进行受力分析和运动状态分析，画出受力分析图，明确物体的运动性质和运动过程．(3)选取正方向或建立坐标系，通常以加速度的方向为正方向或以加速度的方向为某一坐标轴的正方向．(4)求合外力F合．(5)根据牛顿第二定律F合＝ma列方程求解，必要时还要对结果进行讨论．♦特别提醒特别提醒：(1)利用牛顿第二定律解决动力学问题的关键是利用加速度的桥梁作用，寻找加速度与未知量的关系，利用运动学规律、牛顿第二定律和力的运算法则列式求解．(2)牛顿第二定律还经常结合电场力、磁场力一起考查，这在知识上实现了综合，但分析问题的方法是相同的.一、深刻理解运动和力的关系牛顿运动定律揭示了物体运动和物体受到的外力的关系，运动和力的关系是自然界中反映物体机械运动的普遍规律之一，也是中学物理中重要的规律之一．它是整个中学物理的基础．1．物体运动的性质由所受合力F合的情况决定：(1)若F合＝0，则由牛顿第二定律知，加速度a＝0，物体将保持原运动状态(静止或匀速直线运动)不变．(2)若F合≠0，则a≠0，物体必做变速运动．(3)若F合恒定(大小、方向都不变)，则a恒定(大小、方向都不变)，物体做匀变速运动，速度随时间均匀变化．(4)F合变化(大小改变或方向改变或大小、方向都改变)时，a也随着发生相应的变化，物体做非匀变速运动．2.物体运动的轨迹由所受的合力F合和它的初速度v0共同决定：(1)F合与v0的方向在同一直线上时，物体做直线运动．(2)F合与v0的方向不在同一直线上时，物体将做曲线运动．二、关于轻绳及轻弹簧的瞬时加速度问题1.a与F合的瞬时对应关系：物体在每一瞬时的加速度只决定于这一瞬时的，而与这一瞬时之前或之后的合外力．2.轻绳(或线)、轻弹簧(橡皮绳)的特性：(1)轻绳或轻弹簧的忽略不计．同一根绳或弹簧两端及其中间各点的弹力大小都．无关合外力质量和重力相等(2)绳：只能受拉力，不能受；绳不能伸长，绳中的弹力可以．(3)弹簧：既能承受拉力，又能承受．弹簧能伸能缩，弹簧的弹力决定于，其弹力不能．参见题型1.压力突变压力形变量大小突变请在掌握的“规律方法”后打“√”1．F＝ma反映了物体所受的合力与加速度的大小、方向关系，即瞬时对应．由合力F合确定加速度a，由a和v的方向关系可确定物体的速度是增还是减()2．轻绳的弹力可以突变，而轻弹簧的弹力瞬间不变，杆的弹力不一定沿杆的方向，例如铰接和嵌接．()3．牛顿第二定律是联系力和运动的桥梁．确定物体的受力情况和运动情况是解决动力学问题的关键()真题典例·探究题型1瞬时问题【例1】如下图(a)所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态．(1)现将图(a)中L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度．(2)若将图(a)中的细线L1改为质量不计的轻弹簧而其余情况不变，如图(b)所示，求剪断L2瞬间物体的加速度．【解析】(1)图(a)中L2剪断时，L1的拉力是否会发生突变？答由于L1是细线，所以剪断L2前后，L1的拉力会发生突变．(2)图(a)中L2剪断后小球做什么运动？答小球做圆周运动，速率越来越大．(3)图(a)中L2剪断瞬间，小球加速度方向向哪？答小球做圆周运动，此时速率为零，故无向心加速度，只有切向加速度，即加速度在垂直L1的方向上．(4)图(a)中L2剪断瞬间，小球的加速度多大？答mgsinθ＝ma，a＝gsinθ.(5)图(b)中L2剪断前后，弹簧L1的拉力能否发生突变？答弹簧的弹力不会发生突变．(6)图(b)中分析L2剪断后，小球加速度的方向？答由于剪断后，小球所受的重力和弹力不变，绳剪断前，其合力与绳的拉力是平衡力，所以合力沿水平向右，故加速度方向水平向右．(7)图(b)中，L2剪断瞬间，小球的加速度多大？答T1sinθ＝ma，T1cosθ＝mg，则a＝gtanθ.【答案】(1)gsinθ(2)gtanθ♦思维拓展在上例中，分别剪断(a)图中的L1和(b)图中的弹簧，求刚剪断的瞬间，球的加速度分别为多少？【答案】加速度大小均为g，方向竖直向下．【方法归纳】分析瞬时加速度问题，主要抓住两个技巧：(1)分析瞬时前后的受力情况及运动状态，列出相应的规律方程．(2)紧抓轻绳模型中的弹力可以空变，轻弹簧模型中的不能突变这个力学特征．【备选例题1】如右图所示，两个质量相同的小球A和B，(a)图中两球间用不可伸长的细绳连接，然后用细绳悬挂起来，则剪断细绳OA的瞬间，A球和B球的加速度分别是多少？(b)图中两球间用轻弹簧连接，也用细绳悬挂起来，则剪断细绳瞬间，A球与B球的加速度又分别是多少？【解析】不可伸长的细绳的张力变化时间可以忽略不计，因此可称为“突变弹力”．(a)图中剪断细绳OA后，A、B两球立即达到共同加速度，A、B间的细绳张力立即变为零，故有：aA＝aB＝g.当A、B间用轻弹簧连接时，剪断OA的瞬间，弹簧形变量尚未改变，其后弹力将逐渐减小，可称为“渐变弹力”．因此，这时B球加速度仍为零，即aB＝0.A球加速度为aA＝2g.【答案】(a)aA＝aB＝g(b)aA＝2g，aB＝0题型2已知受力求运动情况【例2】如图所示，传送带与地面夹角θ＝37°，从A到B长度为16m，传送带以v0＝10m/s的速率逆时针转动．在传送带上端A无初速地放一个质量为m＝0.5kg的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5.求物体从A运动到B需要的时间．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10m/s2)【解析】(1)A刚放上传送带时的受力情况如何？答物体受重力mg，传送带的支持力N，传送带对A的滑动摩擦力f.受力分析如右图所示．(2)物体放在传送带最初一段时间做什么运动？答由问题(1)的分析可知，物体的合力沿传送带向下，且为恒力，故物体最初一段时间将沿传送带向下做初速度为零的匀加速直线运动．(3)问题(2)所指的那一段时间的运动在什么情况下结束？答当物体的速度等于与它接触的传送带的速度时结束．(4)求物体在问题(2)所指的那段时间运动的加速度？答由上图可知，在平行斜面方向有：mgsin37°＋f＝ma1在垂直斜面方向有：N＝mgcos37°，又f＝μN，解得a1＝10m/s2，方向沿传送带向下．(5)求物体在问题(2)所指的那一段运动的时间和位移．答由于物体速度等于v0时，最初一段运动结束，故有v0＝a1t1，解出时间t1＝v0a1＝1s，在这1s内的位移：s1＝12a1t21＝5m(6)当物体速度达到v0＝10m/s之后，将随传送带一起匀速运动吗？为什么？答不会．因为当物体速度等于传送带速度的时刻，物体与传送带虽然没有相对运动，但其重力沿斜面向下的分力使物体有下滑趋势，因此，此时传送带对物体的摩擦力变成沿传送带向上．且由于mgsin37°μmgcos37°，故知物体仍将向下加速运动．(7)请作出物体速度等于传送带速度以后物体的受力分析．求物体速度等于传送带速度以后的加速度．答由问题(6)的分析可知，物体在速度等于传送带速度以后受重力mg、支持力N、滑动摩擦力f′，如右图所示．由图分析可知：mgsin37°－μmgcos37°＝ma2代入数值解出加速度：a2＝2m/s2，方向沿传送带向下．♦思维拓展将原题中动摩擦因数改为μ＝34，再求物体无初速由A到B所用的时间．【答案】由于μ＝tan37°＝34，故知物体在传送带上先加速后匀速运动．加速过程的加速度：a＝g(μcos37°＋sin37°)＝12m/s2加速过程的时间：t1＝v0a＝56s加速过程的位移：s1＝12at21＝4.17m匀速运动的时间：t2＝16m－s1v0＝1.183s由A到B的时间：t＝t1＋t2＝2.02s【方法归纳】1.加速度是联系力与运动的桥梁，这类问题的分析思路是：2．由物体受力情况求解运动情况的一般步骤是：(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体受力图．(2)根据力的合成或正交分解求出合力(大小、方向)(物体受二个以上的力作用时一般用正交分解法)．(3)根据牛顿第二定律列方程，并解出物体的加速度．(4)结合题中物体运动的初始条件，选择运动学公式求出所需的运动学物理量．【备选例题2】(2009·德州质检)起跳摸高是学生常进行的一项活动，竖直起跳的时间和平均蹬地力的大小能够反映学生的某项身体素质．为了测定竖直起跳的时间和平均蹬地力的大小，老师在地面上安装了一个压力传感器，通过它可以在计算机上绘出压力与时间的关系图象．小亮同学身高1.72m，站立时举手达到2.14m，他弯曲两腿，做好起跳的准备，再用力蹬地竖直跳起，测得他对传感器的压力F与时间t的关系图象如右图所示．已知图中网格间距相等，不计空气阻力，g取10m/s2.求小亮同学起跳摸高的最大高度约为多少？【