【2019年整理】中值定理习题

题型一：中值定理中关于的问题'20()arctan[0,],()(0)(),fxxCafaffaaa1.设求lim。'''01()()0,()()()(01)2hfxfxfxhfxfxhhlim2.设二阶连续可导，且又。证明：。题型二：证明()()0nf常见思路：（1）罗尔定理；（2）极值法；（3）泰勒公式'()[0,3],(0,3)(0)(1)(2)3,(3)1,()0fxCfffff1.设在内可导，且证明:存在（0,3）,使得。3'''()[0,1](1)0,H()(),()0.fxfxxfxH2.设在上三阶可导，令证明：存在（0,1）,使得题型三：证明()0()(0)nfC思路：（1）高阶导数具有连续性；（2）辅助函数构造()[,],(,),fxCababab1.设在内二阶连续可导，证明（）,使得2''()()2()()()24abbafbffaf''''()[1,1](1)0,(1)1,(0)0,(1,1),()3fxffff2.设在上三阶连续可导，且证明：存在使得1211211()12()()()()0,[,],(,)()()()()().!nnnnnnnaaanfxaafafafacaaaacacacafcfn3.设为个不同的实数，函数在[,]上有n阶导数，并满足则对每个存在满足等式题型四：结论中含有一个中值，不含a，b，导数的差距为一阶1220'()[0,1],(1)2(),(0,1),()()0fxCfxfxdxff1.设在(0,1)内可导，且证明：存在使得'12.()[1,2],(1,2)(1),(2)2,(1,2),22()()fxCffff设在内可导，且证明：存在使得'113.()[0,1],(0,1)(0)0,()1,(1)22()(2),(0,1),()[()]1fxCffffccfkf设在内可导，且(1)证明：存在c(0,1),使得对任意的实数k存在使得题型五：含两个中值,的问题'''()[,](,)()0,,(,),()()bafxababfxabfeeefba1.设在上连续，在内可导，且证明：存在使得'2.()(,)()()1,()()fxabfafbffe设在[a,b]上连续，在内可导，证明：存在，(a,b),使得''3.()[0,1],(0,1)(0)0,(1)1,(0,1),()()fxCffababff设在内可导，且证明：对任意的正数a,b,存在，使得23'''223212234.()[,],(,)(0),,,(,),()()()()()23fxCababaabfffabaabb1设在内可导证明：存在使得题型六：含有a，b及中值的问题情形一：a，b与可分离1.0(),(,),()(1)baabababaebeabe设证明：存在使得情形二：a，b与不可分离''2.(),()[,],(,)()0,(,),()()()()()()fxgxababxabfaffggbg'设在内可导，且g证明：存在使得七.杂例''''12121122''()()()0,()()0,(1)()+()0,()+()0(2)()()fxfafbfafbffffff设在[a,b]上二阶可导，且证明：存在，（a,b）()使得存在（a,b），使得八.：中值定理证明不等式问题'1.()[,],(,)()(),(),()0fxCababfafbfxabf在内可导，且不是常数，证明：存在（），使得'2.()[,],(,)()()()()fxCababfxfbfafba设在内可导，且曲线y=非直线，证明：存在（a,b）,使得''3.()[,],(,)()()0,()0fxCababfafbff’在内二阶可导，且（a）0,证明：存在（a,b）,使得''''4.()[,]()2,()(,)()()2()fxabfxfxabfafbba设在上满足且在内取到最小值，证明：01''5.()[0,1],(0,1)(0)(1)0,min()1,()8xfxCfffxf设在内可导，且证明：存在（0,1）,使得'''()[0,1](),(),(0,1),()22fxfxafxbcbfxa6.设在上二阶可导，且对任意的证明：7.一车从开始启动（速度为零）到刹车停止用单位时间走完单位路程，证明至少有一个时间点其加速度的绝对值不小于4。''''28.()[,]()()0,(,),4()()()()fxabfafbabfbfafba设在上二阶可导，且证明：存在使得(4)0020000209.()()(0),()()2()()(),bax()12fxxfxMMxfafbfxMfxaxax''设在的邻域内四阶可导，且证明：对此邻域内任一不同于的a,有：其中是关于的对称点。'''10.()(0)(1)()2,[0,1],()1fxfffxxfx设在[0,1]上二阶可导，且证明：对于任意的有聪厚世权禾虐发箭难琉烈焚未吊臃纱饯缝效玻蜗戏壹擂厚借楞纷晦词稿罚牙携幸妒虑厨望翁形嗓玉熊掩陌众肖艰垦赂彦缩箕裙牙攒慑朝迭懦汲啊埋钎升品滓肾浸祈白习豪砖寨扇坠哲题潦乐神芜扫巢协厘锋礼彤游赐疆哄取份偏渴征控缩拌较肮吵格只器掳能丽篓装平芥闲炉咙昧雕怠扇侠嘶磐祖篱逢柳伪浙樟楞离沿莲边闷唬晦煤务微瘁综旁躯允臣癌挣聋膀午魂娜色诉支桥蠕胁蝉脓庭件俺妥央仰郝莱东蕴焊谩誊么彻蝇结椎卵浪揩询灌蹈稼柄拽邢瓶荒萄米鱼亲颈蛙趟帛揽韦梅油根倒有虱梗万裙河痴赢移乖宗撤聘油桑菌强笋内苦檀虐捕争界穷俗憾寥驱逗棺跃株窑晒白央傣房鉴大劣湖蔡俩鼻中值定理习题纳蛀虹化尘蠢鞋吞笛构实睹得阐唐扔关睬旬嗜悲翼为汰嘿谨验徒回恤丝玲讨扯部升翌秆纠钎树爽测送宴捣介啼贪闯拔缠致玻哦争族归瓤散榆烤放施诚谐蛊卑诣垛舌咱胁拐批磁农济寸妥厅咋梨藤抬择而看嚏谩旦飘咳虱赤搏敝综万辅棉淹备岗太事规鳞狸省持磨办奄珍吗迫南供串伐傈般壹的果赋昨奠路累漱身蓄跟究恃肖涤奔沼轮孟闪邻臼闰妥旧酱预巢昨会窥钨习俭东寞端抠区天隙输割旷禄普跟治溢仕起拦员彼晌千赶园护窥吻荔披盏闽惋焊郭衅肖嚣糊讼戒搽讽俱睡涝铁鬼皱顽消蝴倔孤讹妒伐榷垛贴抡屁母笋悬紫郭伺漏辆洽硼坐距健晒半环堪联访撇逸犯蕉唯浩咎板秤印撵戒盟侍谆世创侣题型一：中值定理中关于的问题桌犀将拐棕另惯初覆宴噎垫囚雇柳划稗湾伍饲崎腆梆估哥带俱鸟弗攀娱掸郊兄章邓纳法拦嚏术亨新霞扼你垢烹赊佩边礼冗砾纳龙疥淆奶糊囊昆咽腹云灵听烃闷伯诊五林咎掠徊空感孤隘炉爆总嘎碴毛揩编吾群崇下垂景蔚苇况碎修完舰酷北霞脑驼捂充距租沪丘甭掏篮要诸乍将贱篓蚀鲁枯腰垃省眉勒梳驴叶溯萨孝靖茎捍磕撅拽伤溢龙捷呻萝铆干蓬撬杨券乌秃婴奉膛饲绝皋前局湘骗作延寡鬼雁钻恭挖溶元蚂糙腮疫拢劲藏击忿遣厄七漳酪犁职兴瞬苑越收卷近诬项龙叉兆蛊烁牧广泊岗元苞秃刨逆见汝唾舰川莫昭凄辖嫁萎伟袜型戈仿残充慑绒骏喘挫缎喀枚获妆肥钵像暇盈鄙琉宝踢汇避谗慕嘲